Основные формулы по рынку ценных бумаг

1) Цена или курсовая стоимость акции:

2) Курс акции:

3) Текущий доход:

4) Конечный доход:

5) Текущая доходность:

6) Рыночная текущая доходность:

7) Конечная доходность (полная доходность):

8) Конечная среднегодовая доходность:

С – купон по облигациям

Ч – ставка дисконтирования

N - номинал

t – срок погашения

Р – курсовая цена, руб;

Д – дивиденд, руб;

С% - ссудный процент;

ПрД – прогнозируемый прирост дивиденда, руб;

R – плата за риск, %;

Div – дивиденд, который будет выплачиваться в периоде t;

r – ставка дисконтирования;

Рn – цена акции в конце периода n;

Ка – курс акции, рыночная цена акции в расчете на 100 д.е. номинала, %;

Нц – номинальная цена, руб;

Е – текущий (дивидендный) доход акции, руб;

Нц – номинальная цена акции, руб;

%див – ставка дивиденда, %;

Ек – конечный доход, руб;

Р1 – цена продажи акции, руб;

Р0 – цена покупки акции, руб;

dтек – текущая доходность инвестора, зависящая от размера полученных дивидендов и цены покупки акции, %;

- текущая рыночная доходность зависит от уровня цены существующей на рынке (Р) в данный момент времени, %;

- доходность инвестора является конечной при реализации акции на рынке, %;

- сумма дивидендов, полученных инвестором за время владения акцией, руб;

Определение дохода и доходности по акциям

1) Текущая стоимость акции: PV = Д (размер будущего дохода) / Ч (ставка доходности)

2) Дивидендная доходность = (годовой размер дивиденда / рыночная стоимость акции)*100%

3) Доход на 1 акцию = (чистая Пб-дивиденды по привилегированным акциям) / количество обыкновенных акций в обращении

4) Срок окупаемости акции (в годах) = P / Е = рыночная стоимость акции / доход на 1 акцию

Задача № 1

Акция имеет номинальную стоимость 1000 рублей. Ее рыночная стоимость = 1800 рублей. За последний год ежеквартальные дивиденды выплачивались в сумме 40 рублей. Рассчитать дивидендную доходность.

Решение:

1) 40*4=160 рублей – сумма дивидендов за год

2) 160 / 1800*100% = 8,89%.

Ответ: дивидендная доходность = 8,89%.

Задача № 2

Акция имеет номинальную стоимость 900р. Ее рыночная стоимость = 480р. За первые полгода по акции было выплачено в виде дивидендов 24р., за вторые полгода выплачено 28р. Рассчитать дивидендную доходность.

Решение:

_{1) 24+28 = 52 рубля - сумма дивиденда за год}

_{2) 52 / 480*100% = 10,83%}

_{Ответ: дивидендная доходность = 10,83%.}

Задача № 2

Акция имеет стоимость 500 рублей. Рыночная стоимость = 480 рублей. За первые полгода по акции были выплачены дивиденды в сумме 24 рубля, за второе полугодие – 28 рублей. Рассчитать дивидендную доходность.

Решение:

1) 24+28 = 52 рубля – сумма дивидендов за год

2) 52 / 480 * 100% = 10,83%

Ответ: дивидендная доходность = 10,83%.

Задача № 3

Обыкновенная именная акция имеет рыночную стоимость 120 рублей. Доход на акцию по итогам года 14 рублей. Определить срок окупаемости.

Решение:

P/Е = 120 / 14 = 8,57

Ответ: срок окупаемости равен 8,5 лет. Если сегодня инвестор приобретет акцию за 120 рублей и ежегодно она будет приносить ему доход в сумме 14 рублей, то акция окупится через 8,5 лет.

Задача № 4

АО выпустило 1 млн 200 тысяч штук обыкновенных акций. Пб АО после уплаты всех налогов и расходов составила 3 000 000 рублей. Собрание акционеров приняло решение выплачивать дивиденды в размере 1 рубль на акцию. Определить доход на 1 акцию.

Решение:

Доход на 1 акцию = 3 000 000 / 1 200 000 = 2,5 рубля

Ответ: доход на 1 акцию составил 2,5 рубля.

Задача № 5

УК составляет 400 000 обыкновенных и 100 000 привилегированных акций. Пб компании до уплаты налогов = 5 000 000 рублей. Величина налога на Пб 1 500 000 рублей. Дивиденды по привилегированным акциям 10 рублей на 1 акцию. Определить доходность на 1 акцию.

Решение:

1) 10*100 000 = 1000 000 рублей – сумма дивидендов по привилегированным акциям

2) 5 000 000 – 1 500 000 = 3 500 000 – чистая Пб (после уплаты налогов)

3) (3 500 000 / 1 000 000) / 400 000 = 6,25 рублей

Ответ: доход на 1 акцию составил 6,25 рублей.

Задача № 6

УК компании в сумме 1 000 000 рублей состоит из 20 привилегированных и 80 обыкновенных акций. Номинал привилегированных и обыкновенных акций одинаковый. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 10% годовых. Сумма чистой прибыли, направленная на выплату дивидендов 100 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 привилегированную акцию.

Решение:

1) 20+80 = 100 – общее количество акций

2) номинал бумажки (N) = 100 000 / 100 = 10 000 рублей – номинал 1 акции

3) 10 000 * 20 шт = 200 000 – сумма номинала 20-ти привилегированных акций.

4) 200 000 * 0,1(10%) = 20 000 рублей – дивиденды по привилегированным акциям.

5) 20 000 / 20 шт = 1000 – сумма дивиденда на 1 привилегированную акцию.

Ответ: 1000 рублей.

Задача № 7

УК АО в сумме 3 000 000 рублей состоит из 50 привилегированных и 200 обыкновенных акций. Номинал привилегированных и обыкновенных акций одинаковый. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 20% в год. Сумма чистой прибыли на выплату дивидендов = 300 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 привилегированную акцию.

Решение:

1) 50+200 = 250 – общее количество акций

2) номинал бумажки (N) = 300 000 / 250 = 12 000 рублей – номинал 1 акции

3) 12 000 * 50 = 600 000

4) 600 000 * 0,2 (20%) = 120 000

5) 120 000 / 50 шт = 2400 – дивиденды на 1 привилегированную акцию

Ответ: 2400.

Задача № 8

УК АО составляет 1 500 000 рублей. Структура УК состоит из 25% привилегированных и 75% обыкновенных акций. Ставка дивиденда по привилегированным акциям 13% в год. Сумма прибыли на выплату дивидендов 300 000 рублей. Определить сумму дивидендов по всем обыкновенным акциям.

Решение:

1) 1 500 000 * 25% = 375 000 – сумма на которую были выпущены привилегированные акции.

2) 375 000 * 13% = 48750 – сумма дивидендов на все привилегированные акции

3) 300 000 – 48750 = 251250 рублей – сумма дивидендов по всем обыкновенным акциям.

Ответ: 251250 рублей.

Задача № 9

УК АО составляет 4 000 000 рублей. Он состоит из обыкновенных акций номиналом 10 000 рублей. С целью увеличения УК АО дополнительно были выпущены обыкновенные акции в количестве 200 шт, из которых размещены были 50 шт. Сумма чистой прибыли направленная на выплату дивидендов 900 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 акцию.

Решение:

1) 4 000 000 / 10 000 = 400 (шт)– акций

2) 400+50=450 – количество акций в обращении

3) 900 000 / 450 = 2000 рублей – дивидендная доходность на 1 акцию.

Ответ: 2000 рублей.

Задача № 10

УК АО в сумме 1 000 000 рублей состоит из 10 привилегированных и 90 обыкновенных акций. Номинал одинаковый. Ставка дивиденда 20%. Чистая прибыль 200 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.

Решение:

1 способ:

1) 90+10 = 100 – общее количество акций

2) номинал бумажки (N) = 1 000 000 / 100 шт = 10 000 – номинал 1 акции

3) 10 000 * 10 = 100 000 – сумма номинала привилегированных акций.

4) 100 000*20% = 20 000 – дивиденды привилегированных акций.

5) (200 000 – 20 000) / 90 = 2000 – сумма дивидендов на 1 обыкновенную акцию

2 способ:

1) 200 000 – 20 000 = 180 000

2) 180 000 / 90 = 2000 рублей.

Ответ: 2000 рублей.

Задача № 11

АО с УК 2 000 000 рублей состоит из обыкновенных акций на сумму 2000000, было выпущено дополнительно 10 000 шт обыкновенных акций на сумму 1 000 000 рублей и 500 шт облигаций на 500 000 рублей. С 20% ставкой дохода. Пб после уплаты налогов составила 250 000 рублей. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.

Решение:

1) 10 000 + 500 = 10500 (шт)- всего ценных бумаг

2) 500 000 * 20% = 100 000 – доход по облигациям

3) 250 000 – 100 000 = 150 000 доход по обыкновенным акциям

4) 20 000+10 000 = 30 000 штук акций

5) 150 000 / 30 000 = 5 рублей – сумма дивиденда на 1 обыкновенную акцию.

Ответ: сумма дивиденда 5 рублей на 1 обыкновенную акцию.

Задача № 12

АО с УК в сумме 200 000 рублей. Номинал акции 100 рублей, приняло решение о выплате дивидендов, при этом был объявлен выпуск дополнительных обыкновенных акций 1150 штук., из которых размещены были 950 шт. Сумма чистой прибыли 885 000 рублей. Определить величину дивиденда на 1 акцию.

Решение:

1) 200 000 / 100 = 2000 штук – акций было до выпуска

2) 2000 + 950 = 2950 штук – акции в размещении

3) 885000/2950=300 рублей – величина дивиденда на 1 акцию.

Ответ: 300 рублей.

Задача № 13

УК АО состоит из 10 000 шт обыкновенных акций с номиналом 200 рублей и максимально возможного количества привилегированных акций, имеющих номинал 25% рублей. За отчетный год чистая прибыль составила 2 000 000 рублей. Фиксированные дивиденды по привилегированным акциям 8%. Определить сумму дивиденда на 1 обыкновенную акцию.

Решение:

1) 10 000 шт – 75%

х – 25%

х=3333,3

2) 10 000 * 200 = 2 000 000 рублей

3) 3333,3 * 25 = 83332,5 рублей

4) 83332,5 * 8% = 6666,6

5) (2 000 000 – 6666,6) / 10 000 = 199,3

Ответ: сумма дивиденда на 1 обыкновенную акцию = 199,3.

Задача № 14

Текущая рыночная цена акции 125 рублей. За последний год были выплачены дивиденды 5 рублей на одну акцию. Определить дивидендную доходность акции.

Решение:

Дивидендная доходность = 5/125*100%=4% (в год).

Ответ: 4% в год