2.2. Явления переноса.

Перейдем к эмпирическим уравнениям процессов переноса.

диффузия – Взаимопроникновение вещества в различных смесях, обусловленное тепловым движением молекул.

Диффузией в простейшем случае называется явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов (диффузия может также происходить в жидкостях и твердых телах). В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объема газа. Для смеси газов диффузия вызывается различиям в концентрациях отдельных газов в разных частях объёма смеси. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей концентрацией данного газа в места с меньшей его концентрацией.

Пусть смесь содержит две компоненты с парциальны­ми плотностями и (рис. 6.4).

Концентрация каждой компоненты стремится выравняться, возникают потоки массы обеих компонент, направленные в сторону уменьшение их плотностей.

Экспериментально было установлено выражение для плотности потока массы i-й компоненты:

, (6.9)

Где D – коэффициент диффузии. Знак минус обусловлен тем, что поток i-й компоненты противоположен производной — ее называют градиентом плотности (см. рис. 6.4).

В нутреннее трение. Связано с возникновением сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающиеся слои тормозят более быстродвижущиеся слои газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости являются наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями и хаотического теплового движения молекул.

Из механики известно, что сила трения между двумя слоями жидкости или газа, отнесенная к единице площади поверхности раздела слоев, равна

(6.10),

Где - коэффициент вязкости (вязкость), производная градиент скорости — характеризует степень измене­ния скорости жидкости или газа в направлении оси X, перпендикулярном направлению движения слоев.

С огласно 2-му закону Ньютона взаимодействие двух слоев с силой f можно рассматривать как процесс передачи в единицу времени импульса. Тогда (6.10) можно представить как

(6.11),

- импульс, передаваемый ежесекундно от слоя к слою через единицу площади поверхности, т.е. плотность потока импульса. Знак минус обусловлен тем, что поток импульса противоположен по направлению градиенту скорости (рис. 6.5).

На рис. 6.5. пока­заны силы, действующие в плоско­сти площадки S: левая f — сила, с которой действуют слои справа от площадки S (они движутся в данном случае быстрее),

правая f — сила, с которой действуют слои слева от S.

Эти силы взаимно противоположны и одинаковы по модулю.

Вопрос, куда действует сила в плоскости S, не имеет смысла, пока не указано, со стороны каких слоев на ка­кие.

Теплопроводность. Возникает при наличии разности температур, вызванной какими-либо внешними причинами. При этом молекулы газа в разных местах его объёма имеют разные средние кинетические энергии и хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекулы, попавшие из нагретых частей объема газа в более холодные, отдают часть своей энергии окру­жающим частицам. Наоборот, медленнее движущиеся молекулы, попадая из холод­ных частей объема газа в более нагретые, увеличивают свою энергию за счет соударений с молекулами, имеющими большие ско­рости и энергии

Опыт показывает, что если в среде создать вдоль оси градиент температуры , то возникает поток тепла, плотность которого

,

Где æ - коэффициент теплопровод­ности (теплопроводность). Знак минус стоит по той же причине: плотность потока противоположна по направлению градиенту (рис. 6.6.)

Отметим еще раз:

1. потоки всех величин являются алгебраическими. Их знак зависит от направления оси X. Достаточно обратить положительное направление этой оси на противоположное, и знак потока изменится;

2. во всех трех явлениях переноса направления плотностей потоков противоположны градиентам соответствующих величин. Это означает, что потоки всегда направлены в сторону уменьшения величин р, и, Т, т. е. против их градиентов. Таким образом, для потоков существенны градиенты величин, имею­щих тенденцию выравниваться.

Теперь перейдем к решению второй части нашей программы — обоснованию эмпирических законов переноса с молекулярно-кинетической точки зрения, причем только для газов.