1.6. Гипотеза о равнораспределении энергии по степеням свободы

С тепени свободы - это число независимых координат, определяющих положение системы, или в интересующем нас случае — молекулы.

Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Это означает, что молекула имеет три поступательных степени свободы.

Е

Рис. 3.

сли молекула двухатомная и жесткая («гантель»), то, кроме трех поступательных степеней свободы, она имеет и две вращательные, связанные с углами поворота вокруг двух взаимно перпендикулярных осей 1-1 и 2-2, проходящих через центр масс С, как показано пунктиром на рис.3. Вращение вокруг оси молекулы для материальных точек лишено смысла.

Таким образом, жесткая двухатомная молекула имеет пять степеней свободы: три поступательных и две вращательных.

Если молекула упругая, то возможны колебания атомов и необходима еще одна степень свободы (расстояние между атомами). Ее называют колебательной.

Тот факт, что средняя энергия поступательного движения молекулы равна 3kT/2, означает, что на каждую степень свободы в среднем приходится энергия kT/2.

Больцман обобщил этот вывод в виде гипотезы о равном распределении средней энергии по степеням свободы. При этом на колебательную степень свободы должны приходиться в среднем по две половинки kT - одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной (как мы знаем, их средние значения одинаковы). Итак, средняя энергия молекулы

,

где i— сумма числа поступательных (Zпост), вращательных (Zвр) и удвоенного числа колебательных (Zкол) степеней свободы:

Число i совпадает с числом степеней свободы только для жестких молекул.

13