- •Раздел I. Прогнозирование на основе регрессионных моделей
- •Парная регрессия и корреляция
- •(Приложение 1)
- •(Приложение 2)
- •(Приложение 3) – поле корреляции
- •(Результаты регрессионного анализа для данных)
- •(Приложение 1)
- •(Приложение2)
- •(Приложение 3 – поле корреляции)
- •Множественная регрессия
- •Раздел II. Прогнозирование динамики временных рядов
- •Раздел III. Прогнозирование на основе эконометрических моделей.
- •Приложения статистико-математические таблицы
- •Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •Критические значения корреляции для уровневой значимости 0,05 и 0,01
- •Распределение Дарбина-Уотсона
Множественная регрессия
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
,
где y- зависимая переменная (результативный признак);
- независимые переменные (факторы).
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов. Для линейных уравнений строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:
Для ее решения может быть применен метод определителей:
….,
где - определитель системы;
- частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.
Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
где - стандартизованные переменные;
- стандартизованные коэффициенты регрессии.
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии определяются из следующей системы уравнений:
Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением
.
Параметр a определяется как .
На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов (от средней) измениться в среднем Y при увеличении только на 1%:
.
Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула:
.
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:
,
а для уравнения в стандартизованном масштабе:
.
Для проверки общего качества уравнения регрессии используется коэффициент множественной детерминации, который рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:
.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F – критерия Фишера:
,
где n – число наблюдений;
m – число факторов.
Частный F – критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении:
.
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t- критерия Стьюдента сводится к вычислению значения .
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Пример
Дана множественная регрессия z=a+b1*x+b2*y, где x, y, z приведены в таблице.
z |
х |
у |
60,34 |
2,3 |
6,33 |
58,89 |
3,33 |
0,03 |
56,74 |
3,16 |
0,23 |
43,97 |
2,43 |
0,15 |
25,93 |
1,34 |
0,28 |
34,38 |
1,68 |
1,17 |
60,47 |
1,91 |
8,58 |
78,32 |
3,54 |
5,29 |
54,94 |
2,64 |
2,53 |
68,3 |
3,42 |
2,59 |
21,96 |
1,12 |
0,22 |
40,97 |
1,94 |
1,89 |
82,15 |
3,3 |
7,9 |
23,42 |
1,05 |
1,08 |
48,46 |
2,31 |
2,35 |
Задание
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменой каждый фактор.
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
3. Оцените статическую значимость по уравнению регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
Решение
1.1 Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:
в главном меню последовательно выберем пункты Сервис/Анализ данных/Корреляция. Щелкнем по кнопке ОК;
заполним диалоговое окно ввода данных и параметров вывода
результаты вычислений – матрица коэффициентов парной корреляции – представлены в табл.
Матрица коэффициентов парной корреляции |
|
|
|
|
z |
x |
y |
z |
1 |
|
|
x |
0,894011939 |
1 |
|
y |
0,668907272 |
0,264986117 |
1 |
1.2 Для того, чтобы рассчитать коэффициенты множественной детерминации необходимо найти
1= =0,770891
2= = 0,464632
Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов rzx, rzy и 1, 2:
Rzxy= = =0,999991
Коэффициент детерминации:
Rzxy2=0,9999922=0,999981.
2. Линейное уравнение множественной регрессии z от х и у имеет вид:
z=a+b1*x+b2*y. Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: tz=1*tx+2*ty
Получим уравнение:
tz=0,770891*tx+0,464632*ty
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1, b2, используя формулы для перехода от i к bi:
i=bi , bi=i ,
где x,z,y - стандартные отклонения по х, у, z
b1= =17,00657
b2= =3,001403
Значение а определим из соотношения:
a=z-b1*x-b2*y=50,616-17,00657*2,364666667-3,001403*2,708=2,273329
zxy=2,273329+17,00657*x+3,001403*y
3. Общий F-критерий Фишера проверяет гипотезу H0 о статистической значимость уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R2=0):
Fфакт= 321637
где n-число наблюдений,
m – число факторов.
F-табл=3,88 ,=0,05
Сравнивая Fтабл и Fфакт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу H0, так как Fтабл =3,88<Fфакт=321637. С вероятностью 1-=0,95 делаем заключение о статической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи Rzxy, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х и у.
Частные F-критерии – Fx и Fy оценивают статистическую значимость присутствия факторов х и у в уравнении регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора.
Fxфакт= =355444,1
Fтабл=4,75 =0,05
Сравнивая Fтабл и Fфакт, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора х после фактора у, так как Fхфакт=3554444,1 >Fтабл. Гипотезу H0 о несущественности прироста R2z за счет включения дополнительного фактора х отклоняем и приходим к выводу о статически полтвержденной целесообразности включения фактора х после у.
Целесообразность включения фактора у после фактора х проверяет Fy:
Fyфакт= =129122,9
Низкое значение Fyфакт свидетельствует о статистической незначимости прироста r2zx за счет включения в модель фактора у после фактора х. Следовательно, подтверждается нулевая гипотеза H0 о нецелесообразности включения в модель фактора у. Это означает, что парная регрессионная модель является статистически значимой и, что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор у.
Оценка с помощью t-критерия Стьюдента: рассчитывается для коэффициентов регрессии линейного уравнения как квадратный корень из соответствующего частного F-критерия Фишера:
tb1= 596,1913;
tb2= 359,3368
=0,05 df=15-2-1=12, tтабл=2,1788. Сравнивая tтабл и tфакт , приходим к выводу, что так как tb1 и tb2 >2,1788, коэффициенты регрессии b1, b2 являются статистически значимыми, надежными, на них можно опираться в анализе и прогнозе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание:
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%(λ=0,05; λ=0,10).
Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Задача 1
Имеются следующие данные по сельскохозяйственным предприятиям районов Пензенской области за 2000 г.
|
Производство молока, тонн, y |
Поголовье коров в с/х предприятиях, голов, x1 |
Надоено молока в расчете на 1 корову молочного стада, кг., x2 |
Башмаковский |
8617 |
4513 |
1981 |
Б-Демьяновский |
2775 |
2125 |
1317 |
Бековский |
1567 |
1531 |
1208 |
Белинский |
6929 |
5742 |
1298 |
Бессоновский |
10461 |
4566 |
2375 |
Вадинский |
1992 |
2590 |
954 |
Городищенский |
5348 |
3987 |
1269 |
Земетченский |
3791 |
2842 |
1276 |
Иссинский |
2679 |
2283 |
1241 |
Каменский |
13727 |
7570 |
1852 |
Камешкирский |
2642 |
2047 |
1305 |
Колышлейский |
7084 |
4889 |
1492 |
Кондольский |
2828 |
1801 |
1608 |
Кузнецкий |
6989 |
3295 |
2128 |
Лопатинский |
5086 |
3635 |
1288 |
Лунинский |
6827 |
3145 |
2191 |
М-Сердобинский |
1648 |
1367 |
1248 |
Мокшанский |
7591 |
5240 |
1533 |
Наровчатский |
4261 |
3230 |
1381 |
Неверкинский |
3747 |
2977 |
1386 |
Н-Ломовский |
6159 |
4471 |
1476 |
Никольский |
5424 |
3389 |
1754 |
Пачелмский |
4176 |
2572 |
1623 |
Пензенский |
23702 |
8488 |
2869 |
Сердобский |
7874 |
3841 |
2027 |
Сосновоборский |
1685 |
1815 |
1007 |
Тамалинский |
9485 |
6659 |
1458 |
Шемышейский |
3078 |
2065 |
1475 |
Задача 2
Имеются следующие данные по Пензенской области
|
Валовой сбор сахарной свеклы, тыс. тонн, y |
Урожайность сахарной свеклы, ц/га, x1 |
Посевные площади сахарной свеклы, тыс. га, x2 |
Минеральные удобрения, кг, x3 |
|
1990 |
604,3 |
140 |
55,5 |
73,1 |
|
1991 |
634,1 |
116 |
55,0 |
62,1 |
|
1992 |
829,0 |
155 |
51,9 |
45,6 |
|
1993 |
613,7 |
149 |
39,5 |
26,2 |
|
1994 |
286,3 |
77 |
40,1 |
6,2 |
|
1995 |
522,5 |
140 |
39,4 |
4,5 |
|
1996 |
400,7 |
117 |
35,1 |
1,7 |
|
1997 |
303,3 |
110 |
33,6 |
2,8 |
|
1998 |
317,5 |
99 |
52,7 |
1,6 |
|
1999 |
633,3 |
129 |
46,4 |
1,9 |
|
2000 |
387,0 |
114 |
33,7 |
3,1 |
|
2001 |
391,7 |
127 |
36,3 |
3,1 |
|
2002 |
355,6 |
120 |
57,3 |
7,8 |
Задача 3
По Пензенской области известны значения пяти признаков
Год |
Численность постоянного населения, тыс. чел.,y |
Число родившихся, чел., x1 |
Число умерших, чел., x2 |
Число иммигрантов, тыс. чел., x3 |
Число эмигрантов, тыс. чел., x4 |
1990 |
1547,3 |
19431 |
17564 |
9562 |
2956 |
1991 |
1552,0 |
17584 |
18600 |
11258 |
2658 |
1992 |
1554,3 |
15634 |
19556 |
12462 |
2222 |
1993 |
1561,8 |
13772 |
22939 |
2568 |
2128 |
1994 |
1563,3 |
13500 |
25158 |
1998 |
2019 |
1995 |
1566,0 |
12817 |
23427 |
1765 |
1765 |
1996 |
1562,1 |
11999 |
23268 |
2135 |
1562 |
1997 |
1558,6 |
11517 |
23050 |
3251 |
1256 |
1998 |
1551,2 |
11568 |
22516 |
4964 |
1163 |
1999 |
1546,3 |
11034 |
24820 |
4568 |
956 |
2000 |
1530,6 |
11172 |
25331 |
3465 |
799 |
2001 |
1517,6 |
11080 |
24680 |
2126 |
599 |
2002 |
1504,1 |
11645 |
25584 |
1610 |
502 |
2003 |
1449,2 |
12150 |
25801 |
1521 |
417 |
2004 |
1406,3 |
12251 |
25711 |
1375 |
357 |
Задача 4
Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни населения г. Пенза от нескольких факторов по данным, представленным в таблице
Год |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
1991 |
66,2 |
0,38 |
282 |
16,5 |
1992 |
64,3 |
2,3 |
244 |
16,8 |
1993 |
65,1 |
28,4 |
219 |
17,4 |
1994 |
64,0 |
86,5 |
208 |
17,3 |
1995 |
64,6 |
125,3 |
190 |
17,4 |
1996 |
65,9 |
256,2 |
180 |
17,6 |
1997 |
66,2 |
488,4 |
190 |
17,9 |
1998 |
66,7 |
549,7 |
166 |
18,3 |
1999 |
66,3 |
856,6 |
172 |
19,1 |
2000 |
66,5 |
1259,9 |
135 |
19,8 |
2001 |
66,0 |
1708,3 |
171 |
20,1 |
2002 |
65,7 |
2221,4 |
164 |
21,3 |
2003 |
65,7 |
2764,9 |
183 |
21,4 |
2004 |
64,5 |
3414,2 |
156 |
21,6 |
y- ожидаемая продолжительность жизни при рождении, число лет
x1- денежные доходы (в среднем на душу в месяц, руб.)
x2- число детей, умерших в возрасте до 1 года, чел
x3- средняя обеспеченность населения жильем, м2 на 1 жителя
Задача 5
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Валовой сбор зерна, тыс. тонн, y |
Урожайность зерна, ц/га, x1 |
Посевные площади зерна, тыс. га, x2 |
Минеральные удобрения, кг, x3 |
1990 |
1841,2 |
16,3 |
1358,7 |
73,1 |
1991 |
1321,3 |
10,7 |
1282,4 |
62,1 |
1992 |
2102,2 |
16,4 |
1293,6 |
45,6 |
1993 |
1485,3 |
13,6 |
1250,4 |
26,2 |
1994 |
1355,0 |
13,5 |
1050,5 |
6,2 |
1995 |
873,3 |
8,3 |
1150,2 |
4,5 |
1996 |
1257,1 |
12,0 |
1090,0 |
1,7 |
1997 |
1781,3 |
16,7 |
1076,7 |
2,8 |
1998 |
762,0 |
9,6 |
1070,5 |
1,6 |
1999 |
835,5 |
12,8 |
980,3 |
1,9 |
2000 |
840,3 |
10,5 |
823,4 |
3,1 |
2001 |
1046,4 |
15,1 |
756,3 |
3,1 |
2002 |
1170,5 |
15,5 |
790,6 |
7,8 |
Задача 6
Имеются следующие данные по Пензенской области
Года |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), Y |
Средний размер назначенных месячных пенсий, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), X1 |
Средняя номинальная начисленная заработная плата, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), X2 |
1990 |
0,19 |
0,11 |
0,25 |
1991 |
0,39 |
0,41 |
0,43 |
1992 |
2,4 |
3,4 |
3,6 |
1993 |
29,1 |
38,9 |
35,0 |
1994 |
112,8 |
106,4 |
123,2 |
1995 |
301 |
212,2 |
261,2 |
1996 |
451 |
288,0 |
444,1 |
1997 |
562 |
328,9 |
546,0 |
1998 |
541 |
382,7 |
598,2 |
1999 |
936 |
495,0 |
911,4 |
2000 |
1234 |
801,2 |
1258,0 |
2001 |
1668 |
1113,6 |
1752,3 |
2002 |
2163 |
1395,6 |
2501,1 |
Задача 7
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Валовой региональный продукт, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), Y |
Объем промышленной продукции, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X1 |
Продукция сельского хозяйства, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X2 |
Оборот розничной торговли, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X3 |
1990 |
9,3 |
4,5 |
3,4 |
2,2 |
1991 |
29,9 |
9,8 |
3,7 |
21 |
1992 |
331,2 |
96,4 |
39,3 |
215 |
1993 |
1256,9 |
712 |
282 |
825 |
1994 |
3165,5 |
1934 |
968 |
2568 |
1995 |
7475,3 |
5086 |
2483 |
3872 |
1996 |
11390,7 |
6917 |
3514 |
5302 |
1997 |
11898,4 |
8279 |
3666 |
6269 |
1998 |
11433,6 |
7596 |
3103 |
6654 |
1999 |
19652,3 |
12674 |
7151 |
11054 |
2000 |
27377,9 |
17895 |
7883 |
13763,5 |
2001 |
34552,6 |
22226 |
10254 |
17090,1 |
2002 |
48354,6 |
24718 |
11982 |
20910,0 |
Задача 8
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Доходы бюджета, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), Y |
Расходы бюджета, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X1 |
Поступления налогов и сборов, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X2 |
1990 |
10,8 |
11,1 |
12,2 |
1991 |
11,3 |
11,5 |
12,6 |
1992 |
12,8 |
12,9 |
14,5 |
1993 |
138 |
701 |
756,9 |
1994 |
446 |
644 |
665,2 |
1995 |
1241 |
1322,3 |
1482,3 |
1996 |
1804 |
1785,4 |
2034,8 |
1997 |
2071,9 |
2287,7 |
2538,4 |
1998 |
1817 |
1775,6 |
2124,7 |
1999 |
2663,9 |
2668,1 |
3685,6 |
2000 |
3518,4 |
3395,6 |
4108,4 |
2001 |
5757,8 |
5678 |
5909,3 |
2002 |
8557,9 |
8447,2 |
9148,6 |
Задача 9
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Численность населения в трудоспособном возрасте, тыс. чел.,Y |
Численность постоянного населения, тыс. чел.,X1 |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), X2 |
1990 |
840,4 |
1547,3 |
0,19 |
1991 |
840,2 |
1552,0 |
0,39 |
1992 |
845,4 |
1554,3 |
2,4 |
1993 |
871,9 |
1561,8 |
29,1 |
1994 |
876,4 |
1563,3 |
112,8 |
1995 |
876,8 |
1566,0 |
301 |
1996 |
874,6 |
1562,1 |
451 |
1997 |
878,4 |
1558,6 |
562 |
1998 |
884,0 |
1551,2 |
541 |
1999 |
890,3 |
1546,3 |
936 |
2000 |
894,6 |
1530,6 |
1234 |
2001 |
892,3 |
1517,6 |
1668 |
2002 |
889,1 |
1504,1 |
2163 |
Задача 10
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Численность населения в трудоспособном возрасте, тыс. чел.,Y |
Численность постоянного населения, тыс. чел.,X1 |
Численность безработных, тыс. чел., X2 |
Численность зарегистрированных безработных, тыс. чел., X3 |
1990 |
840,4 |
1547,3 |
29,4 |
9,1 |
1991 |
840,2 |
1552,0 |
34,7 |
9,9 |
1992 |
845,4 |
1554,3 |
37,0 |
11,6 |
1993 |
871,9 |
1561,8 |
47,5 |
17,5 |
1994 |
876,4 |
1563,3 |
64,8 |
30,6 |
1995 |
876,8 |
1566,0 |
102,6 |
47,0 |
1996 |
874,6 |
1562,1 |
108,3 |
46,4 |
1997 |
878,4 |
1558,6 |
83,8 |
41,0 |
1998 |
884,0 |
1551,2 |
122,1 |
27,4 |
1999 |
890,3 |
1546,3 |
79,5 |
14,2 |
2000 |
894,6 |
1530,6 |
86,3 |
12,6 |
2001 |
892,3 |
1517,6 |
103,9 |
13,2 |
2002 |
889,1 |
1504,1 |
53,1 |
19,1 |
Задача 11
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Продукция сельского хозяйства, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), Y |
Продукция растениеводства, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X1 |
Продукция животноводства, млн. руб., (до 1998г.-млрд.руб.), X2 |
1990 |
3,4 |
1,5 |
1,9 |
1991 |
3,7 |
1,6 |
2,1 |
1992 |
39,3 |
19,5 |
19,8 |
1993 |
282 |
128,1 |
153,6 |
1994 |
968 |
480,4 |
487,3 |
1995 |
2483 |
1252,7 |
1230,7 |
1996 |
3514 |
2106,9 |
1407,3 |
1997 |
3666 |
2198,9 |
1466,4 |
1998 |
3103 |
1540,8 |
1513,0 |
1999 |
7151 |
3949,2 |
3067,1 |
2000 |
7883 |
4545,5 |
3337,5 |
2001 |
10254 |
5452,8 |
4801,2 |
2002 |
11982 |
6740,0 |
5242,0 |
Задача 12
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Численность постоянного населения, тыс. чел.,Y |
Численность городского населения, тыс. чел.,X1 |
Численность сельского населения, тыс. чел.,X2 |
1990 |
1547,3 |
983,5 |
563,8 |
1991 |
1552,0 |
987,6 |
564,4 |
1992 |
1554,3 |
989,8 |
564,5 |
1993 |
1561,8 |
991,3 |
570,5 |
1994 |
1563,3 |
997,4 |
565,9 |
1995 |
1566,0 |
998,0 |
568 |
1996 |
1562,1 |
995,7 |
566,4 |
1997 |
1558,6 |
993,7 |
564,9 |
1998 |
1551,2 |
989,4 |
561,8 |
1999 |
1546,3 |
984,2 |
562,1 |
2000 |
1530,6 |
980,1 |
550,5 |
2001 |
1517,6 |
979,2 |
538,4 |
2002 |
1504,1 |
973,4 |
530,7 |
Задача 13
Имеются следующие данные по Пензенской области
Год |
Число собственных легковых автомобилей на 1000 чел. населения, штук, Y |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), X1 |
Средняя номинальная начисленная заработная плата, руб. (до 1998 г. тыс. руб.), X2 |
1990 |
47,2 |
0,19 |
0,25 |
1991 |
51,6 |
0,39 |
0,43 |
1992 |
58,2 |
2,4 |
3,6 |
1993 |
57,0 |
29,1 |
35,0 |
1994 |
64,4 |
112,8 |
123,2 |
1995 |
68,7 |
301 |
261,2 |
1996 |
77,7 |
451 |
444,1 |
1997 |
80,7 |
562 |
546,0 |
1998 |
87,4 |
541 |
598,2 |
1999 |
92,6 |
936 |
911,4 |
2000 |
101,2 |
1234 |
1258,0 |
2001 |
104,8 |
1668 |
1752,3 |
2002 |
108,8 |
2163 |
2501,1 |
Задача 14
Известны следующие данные по г.Пенза.
Год |
Перевозки пассажиров автобусами общего пользования, млн. чел., Y |
Число автобусов общего пользования на 100000 чел., штук, X1 |
Численность городского населения, тыс. чел.,X2 |
1990 |
252,7 |
113 |
983,5 |
1991 |
226,2 |
97 |
987,6 |
1992 |
186,7 |
91 |
989,8 |
1993 |
178,4 |
89 |
991,3 |
1994 |
151,0 |
85 |
997,4 |
1995 |
231,9 |
98 |
998,0 |
1996 |
243,2 |
97 |
995,7 |
1997 |
247,2 |
96 |
993,7 |
1998 |
249,0 |
99 |
989,4 |
1999 |
252,7 |
96 |
984,2 |
2000 |
226,6 |
92 |
980,1 |
2001 |
205,2 |
86 |
979,2 |
2002 |
127,1 |
82 |
973,4 |
Задача 15
Имеются следующие данные по г. Пенза.
Год |
Средняя обеспеченность населения жильем, м2 на 1 жителя, Y |
Наличие жилищного фонда, тыс. м2 , X1 |
Численность городского населения, тыс. чел.,X2 |
1990 |
14,1 |
8012,9 |
983,5 |
1991 |
14,7 |
8124,5 |
987,6 |
1992 |
15,0 |
8303,2 |
989,8 |
1993 |
15,5 |
8566,0 |
991,3 |
1994 |
16,3 |
8726,3 |
997,4 |
1995 |
16,9 |
8952,5 |
998,0 |
1996 |
17,3 |
9125,3 |
995,7 |
1997 |
17,5 |
9275,0 |
993,7 |
1998 |
17,8 |
9391,0 |
989,4 |
1999 |
18,1 |
9462,1 |
984,2 |
2000 |
18,3 |
9628,0 |
980,1 |
2001 |
18,6 |
9743,7 |
979,2 |
2002 |
19,1 |
9987,9 |
973,4 |