Лабораторная работа №11

Изучение интерференции света с помощью призмы Френеля.

Изучение интерференции света с помощью призмы Френеля.

Цель работы: Наблюдение явления интерференции света, экспериментальное определение длины световой волны и угловой ширины зоны интерференции

Приборы и принадлежности: источник света, светофильтры, раздвижная щель, бипризма Френеля, собирающая линза, микроскоп-микрометр.

Введение

Интерференцией называют взаимодействие двух или нескольких когерентных волн, в результате которого в одних точках пространства происходит уменьшение, а в других увеличение амплитуды результирующей волны. Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту (период) и постоянную начальную разность фаз.

если среда однородна, то

если на оптической разности хода укладывается целое четное число длин волн в вакууме, то будет наблюдаться максимум интенсивности

Δ=mλ (1)

Если на оптической разности хода укладывается нечётное число полуволн, то в вакууме, будет наблюдаться минимум интенсивности

(2)

Здесь m=0, 1, 2, 3, … - порядок интерференционного максимума и минимума, λ- длина световой волны в вакууме.

Рис.1

На рис. 1 показан график распределения интенсивности света в интерференционной картине.

Естественные источники света являются некогерентными, т. к. их излучение состоит из отдельных цугов волн, которые возбуждаются отдельными атомами в течении промежутков времени порядка 10^-8 с. начальные фазы каждого из цугов волн различны и изменяются хаотично. Общий приём получения когерентных волн от естественных источников света состоит в том, что каждый цуг, излучаемый отдельным атомом, «расщепляется» на две части. Эти «расщеплённые» части одного и того же цуга проходят различные пути в среде, соответственно, между ними возникает оптическая разность хода, а затем сводятся в одну точку. На практике существует множество способов получения когерентных волн от естественных источников.

В данной работе когерентные волны получают с помощью бипризмы Френеля. Бипризма Френеля представляет собой две призмы с очень малым преломляющим углом θ, сложенные основаниями. Схема наблюдения интерференционной картины, полученной с помощью бипризмы, показана на рис.2. Источником света служит узкая щель S, расположенная параллельно ребру тупого угла бипризмы Б_п и освещается монохроматическим светом. В результате преломления образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S₁ и S₂ , колебания которых происходит синфазно (в одной фазе).

Рис.2

За бипризмой имеется область пространства, где расчленённые пучки света частично перекрываются, образуя зону интерференции (на рис. 2 эта область заштрихована).

Интерференционная картина наблюдается на экране Эк. В виде интерференционных полос-максимумов и минимумов. Светлые полосы лежат в тех местах экрана, куда волны от источников S₁ и S₂ приходят с оптической разностью хода, равной нечетному числу полуволн. Чёткость интерференционной картины зависит от размеров источников света, в этом можно убедиться, изменяя ширину щели. Расстояние между соседними светлыми (или тёмными) полосами интерференционной картины, называется шириной интерференционной полосы. Ширину интерференционной полосы, как и опыте Юнга, можно определить по формуле (рис. 1).

(3)

где L=l₁+l₂ – расстояние между источниками S₁ и S_2.

Зону интерференции можно охарактеризовать с помощью угла (2α), образованного крайними лучами, где ещё наблюдается интерференция. Угол (2α) называется угловой шириной интерференции. Так как преломляющий угол бипризмы мал, то угол (2α) можно определить по формуле

(4)

где n-показатель преломления стекла бипризмы.

При этом источники S₁ и S₂ будут лежать в одной плоскости со щелью. Экспериментально угол (2α) может быть получен путём измерения всей видимой интерференционной картины и расстояния l₂ между бипризмой и экраном по формуле

(5)

где N₀ – число всех видимых интерференционных полос. ΔХ – ширина интерференционной полосы. Из рис. 2 видно, что угловая ширина зоны интерференции может быть определена из соотношения:

(6)

где d – расстояние между мнимыми источниками, l₁ – расстояние от щели до бипризмы.

Длина световой волны может быть определена, если известны геометрические параметры схемы: d – расстояние между когерентными источниками S₁ и S_2, L – расстояние между плоскостью источников и экраном, ΔХ - ширина интерференционной полосы. Из формулы (3) получим:

(7)

В данном случае d непосредственно определить нельзя. Косвенное определение d можно сделать при помощи собирающей линзы, если установить её перед экраном так, чтобы на экране получилось действительное изображение источников S₁ и S₂ (рис. 3), которые наблюдаются в микроскоп – микрометре. Из рисунка видно, что

(8)

где d – расстояние между источниками S₁ и S_2, d’ - расстояние между изображениями этих источников, а – расстояние от плоскости, в которой лежат источники, до линзы, b – расстояние от линзы до плоскости, в которой лежат изображения источников. Подставив (8) в формулу (7) получим

(9)

Рис.3

Описание экспериментальной установки.

Экспериментальной установка состоит из осветителя, щели (источник света), светофильтров, бипризмы Френеля, микроскоп - микрометра, собирающей линзы, миллиметровой линейки и представляет собой оптическую центрированную систему. Все детали смонтированы на рейтерах, снабжены указателями для отсчётов их положения и размещаются на оптической скамье (рис. 4).

Рис.4

На левом конце скамьи укреплён осветитель 1, сменные светофильтры 2 и 3. Ширину щели можно отрегулировать при помощи винта. На расстоянии 20-30 см. от щели устанавливается бипризма 4 в оправе, так, чтобы её ребро было параллельно щели. На расстоянии 40-50 см. от бипризмы помещается микроскоп – микрометр 5. Микроскоп не фокусируется на интерференционную картину, а лишь расширяет (увеличивает) её. Экраном, где наблюдается интерференционная картина, служит фокальная плоскость окуляра микроскопа – микрометра. Микроскоп снабжён шкалой для измерения расстояний (см. приложение).

Измерение и обработка результатов.

Включите осветитель. Произведите наладку установки так, чтобы в поле зрения были отчетливо видны интерференционные полосы. При правильной юстировке установки интерференционная картина не должна исчезать из поля зрения окуляра при смещении бипризмы вдоль оптической скамьи.

Измерьте ширину интерференционной полосы по шкале микроскоп – микрометра.

Для этого отсчитайте расстояние Х между достаточно удалёнными тёмными (светлыми) полосами и разделите это расстояние на число полос, заключённых между ними. Затем определите расстояние между мнимыми источниками S₁ и S_2.

Для этой цели на оптическую скамью между бипризмой и микроскоп – микрометром поместите собирающую линзу (рис. 1) с фокусным расстоянием 10-15 см., которая даст действительные изображения источников. Передвигая линзу вдоль оптической скамьи, добейтесь, чтобы оба изображения щели были видны в микроскоп –микрометре. В этом случае оба изображения будут лежать в той же плоскости, в которой наблюдалась интерференционная картина (рис. 3). По шкале микрометра определите расстояние между действительными изображениями источников S₁ и S_2.

Измерьте расстояние L от щели до фокальной плоскости объектива микроскоп – микрометра, расстояние а от щели S до линзы Л и расстояние b от линзы Л до фокальной плоскости объектива микроскоп – микрометра. Фокальная плоскость находится на расстоянии 30 мм от объектива. Полученные данные занести в таблицу 1.

Таблица №1

№

Ширина полос

N0Δx, (мм)

d’, (мм)

Расстояния

λ, (нм)

2α

x, (мм)

n

Δx=x/n

a, (мм)

b, (мм)

l1, (мм)

l2, (мм)

L, (мм)

При определении расстояния по шкале микроскоп – микрометра необходимо полученный результат домножить на цену деления окуляра С.

(С = 0.286 мм/дел)

Используя полученные данные, производят расчёт длины волны и угловой ширины зоны интерференции по формулам (9), (5), (6). Затем рассчитывают погрешности измерений. Рассчитывают погрешность измерений для световой волны. Сначала определяют среднее значение измеряемой величины.

(10)

где n – число измерений.

Определяют абсолютную погрешность (ошибку), которая при малом числе измерений определяется по формуле:

(11)

где t_n,α – коэффициент Стьюдента.

Затем записывают окончательный результат:

(12)

который читается следующим образом: с доверительной вероятностью результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала

Определяют относительную погрешность

(13)

Полученные результаты заносятся в таблицу 2. Вычисление всех ошибок проводится для доверительной вероятности α=0,95.

Таблица №2

№	λ, (нм)	, (нм)	, (нм)	, (нм)2	, (нм)	, %