Преломление света в плоскопараллельной пластинке и треугольной плазме. П.1 Ход лучей в плоскопараллельной пластинке.

В прозрачной пластинке грани и параллельны. Из точки на грань падает луч. В точке он преломляется в пластинку.

Пусть пластина находится в воздухе:

.

Для точки

.

Для точки

,

.

Очевидно, что

,

,

.

Далее

,

.

Следовательно

.

При прохождении луча через плоскопараллельную пластинку луч не изменяет своего направления, он только смещается, оставаясь параллельным первоначальному направлению.

П.2 Ход лучей в треугольной призме.

На рисунке показано сечение стеклянной треугольной призмы.

Двугранный угол между преломляющими гранями называется преломляющим углом призмы.

Пусть из воздуха на грань падает луч.

,

.

Угол преломления меньше угла падения .

Угол между направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения луча.

На рисунке это угол . Угол между перпендикулярами к граням призмы в точках равен преломляющему углу призмы .

Действительно:

,

,

.

Далее

,

,

,

.

Выразим углы через угол преломления

, ,

,

,

,

, ,

,

.

Найдем угол , при котором значение экстремально

, ,

,

,

, ,

.

При экстремальном значении угла отклонения ход луча внутри призмы получается симметричным.

Дальнейший анализ показывает, что при этом угол отклонения будет минимальным

.

Запишем для падающего на луча

, , ,

.

Отражательные призмы.

Для системы стекло-воздух предельный угол полного внутреннего отражения составляет менее

.

Поэтому при отражении луча на границе не возникает преломлений луч и отражение происходит практически без потерь.

Отражение и преломление света на сферической поверхности раздела сред.

На рисунке след сферической поверхности раздела двух сред с абсолютными показателями . Радиус сферической поверхности , центр сферической поверхности – точка . Проведем через центр прямую, совпадающую по направлению с радиусом. Эта прямая пересекает сферическую поверхность в точке .

Прямая, проходящая через точки называется осью системы.

Пусть на оси в точке находится точечный источник света. Будем рассматривать только такие лучи, исходящие из точки , которые образуют с осью системы малые углы. Такие лучи называют приосевыми или

Введем прямоугольную систему координат с центром в точке . Лучи распространяются слева направо.

Расстояния, отсчитываемые от точки вправо, считаются положительными, а отсчитываемые влево – отрицательными.

Вертикальные отрезки, отсчитываемые вверх, считаются положительными, отсчитываемые вниз – отрицательными.

Углы, отсчитываемые от прямой будут положительными, если их тангенсы и синусы положительные и углы принимаются отрицательными, если их тангенсы и синусы отрицательные.

Если углы отсчитываются от нормали к сферической поверхности, не совпадающей с осью системы , то угол между лучом и нормалью считается положительным, если поворот луча к нормали по кратчайшему пути происходит против часовой стрелки и отрицательными, если поворот происходит по часовой стрелке.

Радиус кривизны сферической поверхности отсчитывается от начала координат и считается положительным, если центр кривизны лежит справа от начала координат и отрицательным, если находится слева.

Выпуклая (по ходу луча) поверхность имеет положительный радиус, вогнутая – отрицательный радиус.

Рассмотрим два луча, падающие на поверхность : один вдоль оси , второй – образующий малый угол с осью .

Обозначим: - угол падения

- угол преломления.

Запишем:

,

,

,

.

Обозначим точку пересечения лучей во второй среде .

Из рисунка:

,

,

,

,

,

,

.

Обозначим:

,

.

С учетом малости всех углов для параксиальных лучей запишем.

,

,

,

,

.

Выражение называется инвариантом Аббе.

Преобразуем

.

Оптической силой сферической поверхности называется величина

,

Соотношение позволяет найти длину , если известно значение , т.е. позволяет отыскать положение точки .

Из формулы видно, что будет зависеть только от при заданных параметрах системы .

Следовательно, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из точки пресекают ось в одной и той же точке , которая является стигматическим изображением источника .

Необходимым условием сохранения гомоцентричности пучка является условие параксиальности.

Если изображение получается при пересечении преломленных лучей, то оно называется действительным. Если же лучи оказываются расходящимися и не пересекаются, то изображением называется воображаемая точка, в которой пересекаются продолжение преломленных лучей. Такое изображение называется мнимым.