П.5 Принцип обратимости световых лучей.
Для луча падающего под углом
.
Для луча падающего под углом
,
.
Этот результат означает, что при преломлении и отражении на границе двух сред лучи являются обратными (взаимными).
При изменении направления лучей на обратное взаимное расположение лучей не изменяется.
Принципы обратимости (взаимности) выполняется при каком угодно числе отражений и преломлений, т.к. выполняется при каждом из них.
Этот принцип используется при построении изображений.
П.6 Принцип Ферма.
Рассмотренные законы являются обобщением опытных фактов. В то же время их можно вывести теоретически из т.н. принципа Ферма:
при распространении из одной точки пространства в другую точку свет всегда распространяется по пути, требующему минимального времени.
Полное внутреннее отражение.
Пусть имеются две среды, для которых
.
Из 2-й среды на границу раздела сред
падает луч света.
Запишем закон преломления
,
,
,
.
Будем увеличивать угол
,
при этом угол
также возрастает, причем его значение
стремится к
.
При некотором значении
,
угол преломления оказывается равным
.
,
,
,
.
Если еще увеличить угол падения, так
что
,
то световой луч не преломляется в среду
1, он полностью отражается от границы
раздела. Существует только отраженный
луч.
Это явление называется полным внутренним отражением.
Угол - есть предельный угол полного внутреннего отражения.
Полное отражение используется для передачи света по пучкам гибких прозрачных волокон – световодам.
Световод – тонкое волокно из кварцевого стекла в виде цилиндра с толщиной порядка 1мкм. За счет многогранного внутреннего отражения свет можно направить по любому пути, в том числе и криволинейному.
Пусть луч падает на торец световода под углом . Преломленный луч падает на боковую поверхность под углом .
,
где
- угол преломления в точке
.
Для возникновения полного внутреннего
отражения в точке
необходимо выполнение условия
,
.
Далее
,
,
.
Возьмем предельный случай скользящего падения луча на торец световода
,
,
,
,
,
.
Гомоцентрический пучок.
В геометрической (лучевой) оптике каждая светящаяся точка рассматривается как вершине расходящегося пучка лучей, который называется гомоцентрическим, т.е. имеющим общий центр.
Если после отражения и преломления этот пучок превращается в кусок, который также сходится в одну точку, то такой пучок также является гомоцентрическим, а его центр есть изображение светящейся точки.
При сохранении гомоцентричности каждой
точки источника
дает одну точку изображения
.
Такие изображения называются точечными
или стигматическими. При стигматическом
изображении центры пучков называются
сопряженными точками оптической системы,
в который происходит преобразование
расходящегося пучка в сходящийся.
Световые лучи, пучки также называются сопряженными. Если в результате отражения и преломления пучок перестает быть гомоцентрическим, то светящаяся точка уже изображается не одной точкой. Стигматичность изображения теряется, и оно становится астигматическим.
Одна из задач практической оптики заключается в получении изображений, точно передающих форму источника. Важнейшим вопросом геометрической оптики является выяснение условий сохранения гомоцентричности пучков.