МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРОМИСЛОВИХ ТЕПЛОЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВОК ТА ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ

ЛУХТУРА Ф.І., ЄВЧЕНКО В.М.

Методичні вказівки

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

«ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ВИТРАТИ, ШВИДКОСТІ І

СТИСНЕННЯ ПРИ ВИТІКАННІ З ОТВОРІВ І НАСАДКІВ»

МАРІУПОЛЬ ПДТУ 2003

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ПРИАЗОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРОМИСЛОВИХ ТЕПЛОЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВОК ТА ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ

Методичні вказівки

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

"ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ВИТРАТИ, ШВИДКОСТІ І СТИСНЕННЯ ПРИ ВИТІКАННІ З ОТВОРІВ І НАСАДКІВ"

(для студентів фаху 8.090510 та інших спеціальностей

денної та заочної форм навчання )

Затверджено на засіданні кафедри промислових і теплоенергетичних установок та теплопостачання

Протокол № 7 від 14.12.2000 р.

Маріуполь ПДТУ 2001

УДК 621. 221. (0.77 )

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи "Визначення коефіцієнтів витрати, швидкості і стиску при витіканні з отворів і насадків" (для студентів фаху 8.090510 та інших спеціальностей денної та заочної форм навчання ) / Скл. Лухтура Ф.І., Євченко В.М. - Маріуполь; ПДТУ, 2001. - 15 с.

Сформульовани ціль і задачі лабораторної роботи. Викладени необхідні теоретичні основи процесу витікання струменя рідини і приведена методика визначення коефіцієнтів витікання з отворів і насадків. Надані описи лабораторної установки, методика проведення роботи з розрахунком максимально можливої відносної помилки експерименту. Приводиться список літератури, що рекомендується, і контрольні питання для підготування.

Складачи Ф.І. Лухтура, ст. викл.

В.М. Євченко, доц., к.т.н.

Рецензент Г.С. Саприкін, доц., к.т.н.

Відп. за випуск В.М. Євченко, доц., к.т.н.

1 Ціль і задачі лабораторного заняття

Ціль лабораторної роботи - одержання навичок експериментального визначення коефіцієнтів, що характеризують процес витікання рідини з отвору і насадків.

У результаті виконання лабораторної роботи необхідно:

1) вміти експериментально визначати параметри струменя рідини, що минає;

2) вміти теоретично по наявних емпіричних залежностях і досвідченим шляхом визначати коефіцієнти витікання рідини з отворів і насадок з оцінкою максимально можливої відносної помилки експерименту.

2 Основні теоретичні положення

Умови витікання рідини з отворів і насадків можуть бути дуже різноманітні. Розрізняють витікання через малі і великі отвори.

Малим отвором називається такий, у якого найбільший вертикальний розмір d не перевищує 0,1Н_д - чинного напору. При цьому умові швидкості, на верхній і нижній межах струменя, витікаючого з отвору, можна вважати однаковими.

Роздивимося витікання рідини щільністю  із резервуара великої ємності через малий незатоплений отвір із гострою крайкою. Глибина занурення центру ваги отвору під вільною поверхнею дорівнює Н. Рівень рідини в резервуарі є незмінним, тобто витікання відбувається при постійному напорі Н. Тоді швидкості витікання будуть незмінними в часу - стале прямування. При цьому лінії току і траєкторії рідких часток збігаються (мал. 1).

Малюнок 1 - Схема витікання рідини через отвори

Нехай вільна поверхня рідини в резервуарі знаходиться під тиском Р₀. Витікання відбувається в газове середовище з тиском Р_.

Під дією різниці тисків частки рідини наближаються до отвору з усіх боків, траєкторії їх скривлюються, а швидкість - безупинно збільшується. Чинні інерційні сили змінюють форму поперечного перерізу струменя на виході з отвору. Стиск продовжується і на деякій відстані від площини отвору. Переріз струменя поступово зменшується, витікання рідини на цій ділянці нерівномірне і неплавнозмінне. Стиск струменя припиняється на відстані (0,51,0)d₀ від вхідної площини отвору. Переріз струменя в цьому місці називається стисненим перерізом. Швидкості та тиски у всіх точках стисненого перерізу струменя можна вважати однаковими, а течію - плавнозмінною.

Відношення площі стисненого живого перерізу струменя F_с до площі отвору F₀ називається коефіцієнтом стиснення:

(2.1 )

Нижче стисненого перерізу рідина рухається у виді компактного струменя. На достатньо великій відстані від отвору в результаті насичення струменя повітрям (аерація) він починає дробитися і втрачає компактність.

Якщо форма отвору відрізняється від круглої, то униз за течією від нього відбувається зміна перерізу струменя, називана інверсією струменя. Найбільше яскраво це виявляється при витіканні через отвори полігональної форми (мал.2).

Малюнок 2 - Інверсія струменя рідини

При витіканні через квадратний отвір струмінь поступово перетворюється в хрест із тонкими прозорими ребрами, орієнтованими нормально до сторін квадрата. Витікаючий через трикутний отвір струмінь поступово приймає форму зірки з ребрами, перпендикулярними сторонам трикутника.

Пояснюється це цікаве явище спільним впливом нерівнобіжності швидкостей різноманітних прошарків рідкої струминки і дією сил поверхневого натягу й інерції.

Швидкість витікання з отвору в резервуарі з гострою крайкою визначається як швидкість у стисненому перерізу (мал.1). Застосуємо рівняння Бернуллі для двох перерізів: площини вільної поверхні в резервуарі 0-0 і площини стисненого перерізу струменя С-С щодо площини порівняння, що проходить через вісь отвору:

(2.2)

де Н - напір під центром ваги отвору, м;

Р₀, Р_ - абсолютні тиски в обраних перерізах, Па;

₀, _c - середні швидкості плину рідини в тих же перерізах, м/сек;

₀, _c - коефіцієнти Коріоліса;

h - утрати напору на ділянці між перерізами 0-0 і С-С, м.

Втрати питомої енергії (у даному випадку місцеві) визначим по формулі Дарсі:

де  - коефіцієнт втрат при витіканні з отвору з гострою крайкою.

Зневажаючи, через малість, розміром динамічного напору , тому що площа вільної поверхні рідини в резервуарі F_0-0 звичайно значно більше площі стисненого перерізу струменя F_с, рівняння (2.2) можна записати у виді:

(2.3)

Вираження називається чинним напором.

Тоді швидкість витікання визначиться як:

(2.4)

де - коефіцієнт швидкості. (2.5)

Якщо витікання рідини відбувається з відкритого резервуара (Р₀=Р_с=Р_ат), то формула для середньої швидкості в стисненому перерізу запишеться у виді:

(2.6)

Теоретична швидкість витікання рідини без втрат енергії (ідеальна рідина) визначається з поміччю формули, вперше отриманої Торичеллі:

(2.7)

Витрата рідини через стиснений переріз з урахуванням (2.1), (2.6) і (2.7) визначиться як

Відношення дійсної витрати до теоретичного називається коефіцієнтом витрати:

. (2.8)

Тоді коефіцієнт витрати визначиться як:

. (2.9)

Значення коефіцієнтів витікання , , , , залежать від форми отвору, режиму плину рідини, поверхневого натягу, а також від положення отвору щодо стінок резервуара.

Досконале стиснення характеризується найбільшою кривиною крайніх ліній току і відповідно, максимальним стисненням струменя, що минає. Для цього отвір повинний бути достатньо віддалений від бічних стінок і дна резервуара (мал. 1) х>3в і х>3а.

Недосконале стиснення спостерігається при більш близькому розташуванні отвору до стінок резервуара або поверхні рідини. Якщо отвір примикає до дна або стінки резервуара, то стиснення струменя буде відбуватися не по всьому периметрі отвору, а тільки на деяке його частині - неповне стиснення.

Неповнота або недосконалість стиснення призводить до збільшенні коефіцієнтів стиснення.

У умовах досконалого стиснення процес витікання відбувається під дією сил ваги, грузькості і поверхневого натягу, що для круглого отвору діаметром d відібражаються критеріями Фруда, Рейнольдса і Вебера.

Стосовно до процесу витікання А.Д. Альтшулєм ці критерії запропоновано розраховувати по теоретичній швидкості (2.7)

(2.10)

Численні експериментальні дослідження процесу витікання через отвори дозволили А.Д.Альтшулю встановити, що за умови Fr_н>10 (тобто Н/d>5) і Wе_н>2500 наступає область автомодельності по числах Fr_н і Wе_н (тобто незалежність коефіцієнтів витікання від сил ваги і поверхневого натягу).

Отримані залежності коефіцієнтів ,  і  при зробленому стисненню з круглого отвору від Rе_н подані на малюнкі 3.

Число Рейнольдса lg Rе_н

Малюнок 3 - Залежність коефіцієнтів витікання від числа Рейнольдса

Як очевидно, при Rе_н>10 можна вважати, що для круглого отвору коефіцієнти витікання не залежать від числа Рейнольдса (наступає автомодельна область щодо Rе_н). У цих умовах можна приймати

=0,64; =0,97; =0,62; =0,06

При неповному стисненні коефіцієнт витрати має великі значення, чим при повному стисненні

(2.11)

де  - коефіцієнт витрати при повному стисненні;

' - довжина частини периметра отвору, на якому стиснення відсутнє;

 - периметр всього отвору;

k - емпіричний коефіцієнт, рівний 0,13 для круглих і 0,15 для прямокутних отворів.

При повному, але недосконалому стисненні коефіцієнт витрати також більше:

(2.12)

де F₀ і F_ст - відповідно, площі отвору і стінки, у якому виконаний цей отвір.

Насадкою називається приєднана до отвору коротка труба довжиною l=(34)dо. Насадки можуть бути зовнішніми і внутрішніми, а також мати різноманітну форму.

Рідина входить у зовнішній циліндричний насадок (мал.4а) по криволінійних траєкторіях. Аналогічно витіканню з отвору відбувається стиск струменя рідини на вході в насадок. Площа стисненого перерізу дорівнює f. Потім потік розширюється і цілком заповнює поперечний переріз на виході з насадка, тобто стиснення струменя на виході відсутнє =1.

а б в г д

Малюнок 4 - Схема витікання рідини через насадки

У області стисненого перерізу на вході в насадок між струмінєм рідини і стінкою насадка утворюється кільцева вихрова зона. У цій зоні знижується тиск, створюється вакуум, значення якого, у кінцевому рахунку, залежить від напору (Н_вак 0,75Н_д). Чинний напір збільшується на розмір вакууму в стисненому перерізі і швидкість струменя тут збільшується в порівнянні з витіканням через отвір із гострою крайкою. Насадок як би додатково підсосує рідину.

У той же час у насадці мають місце і додаткові втрати напору в порівнянні з отвором із гострою крайкою, пов'язані з раптовим розширенням струменя за стисненим перерізом. Співвідношення цих двох чинників і визначає ступінь зміни швидкості і витрати рідини при витіканні через насадок у порівнянні з отвором.

Записавши рівняння Бернуллі для струменя рідини, що минає з резервуара через насадок, можна одержати формули витікання абсолютно аналогічні вираженням (3) – (9) для отвору з гострою крайкою. Різниця полягає лише в значеннях розмірів коефіцієнтів (табл. 1), а в якості F₀ приймається площа вихідного перерізу насадка. Так в автомодельній області розмір коефіцієнта опору зовнішнього циліндричного насадка _н зростає до 0,5 замість ₀=0,06 для отвору. Це викликає зменшення коефіцієнта швидкості _н=0,82, але коефіцієнт витрати збільшується до значень _н=0,82, замість ₀=0,62 (₀=0,97) для отвору з гострою крайкою.

Таким чином, при витіканні через зовнішній циліндричний насадок витрата рідини через нього за інших рівних умов на 33% більше, ніж через отвір, незважаючи на те, що сама швидкість і кінетична енергія струменя з насадка менше. Кінетична енергія рідини, що протікає через переріз струменя в одиницю часу

(2.13)

при рівності площ F і напорів Н пропорційна творові ².

Таблиця 1- Середні значення коефіцієнтів витікання

№	Отвір або насадок					2
1	Отвір із гострою крайкою	0,06	0,64	0,97	0,92	0,583
2	Зовнішній циліндричний насадок	0,5	1,0	0,82	0,82	0,551
3	Внутрішній циліндричний насадок	1,0	1,0	0,71	0,71	0,358
4	Конічний збіжний насадок	0,06	0,98	0,97	0,95	0,894
5	Конічний розбіжний насадок	3,94	1,0	0,45	0,45	0,091
6	Коноїдний насадок	0,06	1,0	0,97	0,97	0,913

Во внутрішній циліндричний насадок рідина кинеться з усіх боків (мал. 4б). Лінії току перетерплюють більше скривлення (майже на 180⁰), чим у зовнішнього насадка. Тому внутрішнє стиснення і розширення струменя відбувається більш інтенсивно, що призводить до утворення більш розвитої вихрової зони і виникненню великих втрат напору до =1,0. Все це, у кінцевому рахунку, знижує коефіцієнти швидкості і витрати внутрішнього циліндричного насадка в порівнянні з зовнішнім насадком (табл.1).

У конічному збіжному насадку (мал.4в) коефіцієнти витікання , , ,  змінюються в залежності від розміру рогу конусності . Коефіцієнти ,  монотонно зменшуються, а коефіцієнт швидкості  - зростає зі збільшенням рогу . Коефіцієнт же витрати досягає максимального значення при =13,4⁰, а потім його розмір знижується. Через незначні втрати, великих значень швидкості і витрати вихідний з конічного збіжного насадка струмінь рідини має велику кінетичну енергію.

У конічному розбіжному насадку (мал. 4г) вакуум у стисненому перерізу більше, ніж у відповідному перерізу циліндричного насадка. Зі збільшенням рогу конусності  росте і значення вакууму, що сприяє відриву потоку від стінок насадка. Тому для безвідривної роботи насадка приймають =57⁰, при якому стиснення струменя у вихідному перерізу відсутнє =1, а витрата, за інших рівних умов, буде значно більше. При цьому за розбіжним насадком швидкість і кінетична енергія струменя будуть менше.

Такі насадки застосовуються при необхідності пропустити щодо великі витрати при малих швидкостях на виході або в устроях, де необхідний значний вакуум (водоструминни насоси, гидроелеватори і т.п.).

Коноїдні насадки (мал.4д) мають складну форму, що повторює конфігурацію граничних ліній току струменя рідини. За рахунок цього реалізується витікання з мінімальними втратами напору без утворення зон завихрення і стиснення струменя, а коефіцієнти стиснення, швидкості і витрати приймають максимальні значення (табл. 1).