Лабораторная работа № 1 Временные и частотные характеристики Цель работы

Ознакомление с переходными и частотными характеристиками линейных звеньев и способами их построения с помощью пакета MATLAB.

Краткое описание matlab

Одними из основных понятий MATLAB являются переменные и утверждения. Переменная обозначается одной буквой или набором букв и цифр, начинающимся с буквы. Число букв и чисел в наборе в сумме не должно превышать девятнадцать. Утверждение имеет следующую форму:

>>переменная = выражение

При введении утверждения переменной присваивается выражение, которое стоит за знаком равенства, или, если оно включает какие-либо математические операции, то результат, который получается после выполнения этих операций. Здесь знак “>>” является командной подсказкой, появление которой на экране дисплея указывает на то, что утверждения можно вводить.

При записи формул используются обычные математические операции. Их обозначения приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

+	Сложение
-	Вычитание
*	Умножение
/	Деление
^	Возведение в степень

Пусть, например, требуется выполнить действия и результат присвоить переменной x. В этом случае утверждение (программа) будет иметь следующий вид:

>>x = 5.5+7/5 - 2^3+3*4

x=

10.9

После введения утверждения, т.е. нажатия клавиши Enter, ниже сразу выдается результат. Если результат нужно заблокировать, т.е. не надо выдавать на экран дисплея, то в конце утверждения нужно поставить знак « ; » (точку с запятой).

>>x=5.5+7/5 - 2^3+3*4;

MATLAB имеет несколько встроенных переменных: pi, Inf, i и j. Переменная pi обозначает число , Inf – бесконечность ( ), i и j – мнимую единицу ( ).

Когда аргумент слева не указан, результат выражения присваивается общей переменной ans.

>>3+4*i

ans=

3.0000+4.0000i

>>pi

ans=

3.1416

Если какие-либо имена (наборы букв и цифр) переменных раннее использовались, то они хранятся в рабочем пространстве. Если нужно очистить рабочее пространство от всех переменных и функций, то можно воспользоваться встроенной функцией clear:

>> clear

Если нужно убрать только переменные, нужно ввести

>>clear variable

И наконец, если нужно избавиться от части переменных, то их нужно указать после функции clear:

>>clear переменная1 переменная2 …

Чтобы узнать, какие переменные находятся в рабочем пространстве, можно воспользоваться функцией who или whos

Полином. Полином записывается как вектор-строка, состоящая из коэффициентов полинома, расположенного в порядке убывания степени. Коэффициенты отделяются пробелом или запятой. Например, полином вводится следующим образом:

>>P=[3 0 4 5];

Для перемножения полиномов (например, p1 и p2) служит функция

>>p=conv(p1,p2);

Передаточная функция. Для формирования передаточной функции используется оператор , который имеет два аргумента. Первым аргументом является полином числителя, вторым – полином знаменателя передаточной функции. Например, чтобы формировать передаточную функцию , нужно ввести следующую программу (утверждение):

>>W=tf([2 2],[0.1 3 4];

или

>>num=[2 2];

>>den [0.1 3 4];

>>W=tf(num,den);

Построение переходной характеристики. Для построения переходной характеристики системы (звена) используется функция step. Эта функция имеет один, два и более аргумента. При одном аргументе указывается передаточная функция системы, при двух – передаточная функция и время:

или

Здесь обозначает передаточную функцию звена (системы), - время. Во втором выражении может обозначать время окончания переходного процесса ( ) или точки, в которых должна быть вычислена переходная функция. В последнем случае перед функцией step нужно ввести указанные точки ( ). Функция step вычисляет переходную функцию и строит переходную характеристику, если степень числителя не превышает степень знаменателя передаточной функции системы.

Функция step производит только расчеты переходной функции, если она вводится с аргументами в левой части:

>>[y,t] =step(sys);

Здесь y обозначает выход, t – время. В этом случае, чтоб построить переходную характеристику, нужно воспользоваться функцией plot и ввести ее следующим образом:

>>plot(t,y);

Если на переходной характеристике нужно нанести сетку, то после step и plot через запятую нужно ввести функцию grid. Пусть, например, требуется построить переходную характеристику с нанесением сетки системы с передаточной функцией . В этом случае программа будет выглядеть следующим образом:

>>W=tf([1 4]; [0.1 0.2 1]);

>>step(W), grid

Примечание. Каждое утверждение можно набирать на отдельной строке, нажимая каждый раз, после набора одного утверждения, на клавишу Enter. Можно также на одной строке набирать столько утверждений, сколько это возможно. Однако набор и введение по одному утверждению имеет то преимущество, что при наличии в утверждении синтаксической ошибки MATLAB выдает предупреждение с указанием возможных ошибок. Если нужно произвести исправления или внести изменения в набранное выше утверждение, можно вернутся назад нажатием клавиши со стрелкой вверх.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ). АФЧХ строится с помощью функции nyquist. Обращаться к ней можно следующим образом:

>> nyquist(sys)

Здесь sys обозначает передаточную функцию. При вводе этой команды строится АФЧХ при положительных и отрицательных частотах. Частоты (диапазон и точки, в которых производится вычисления) при таком обращении определяются автоматичеcки. Для построения АФЧХ только при положительных частотах и нанесением сетки программа должна выглядеть следующим образом:

>>[re,im]= nyquist(sys);

>> re=squeeze(re);

>> im=squeeze(im);

>>plot(re,im),grid

Здесь re и im обозначают вещественную и мнимую части частотной передаточной функции. Функция squeeze удаляет одну размерность, и необходимость ее использования вызвано тем, что при введении команды

[re,im]= nyquist(sys)

массивы re и im получаются не одномерными.

Например, программа построения АФЧХ при положительных частотах и нанесением сетки для системы с передаточной функцией имеет следующий вид:

>>W1=tf([1 2], [0.1 0.2 1]);

>>[re1,im1]=nyquist(W1);

>> re1=squeeze(re1);

>> im1=squeeze(im1);

>>plot(re1,im1), grid

Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Для построения ЛЧХ в пакете MATLAB имеется функция bode, обращение к которой может иметь вид

>> bode(sys)

Таблица 1.2

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
K	2	2	3	3	4	4	5	5	1	1
T	1	0,8	1	0,8	0,8	0,7	0,7	0,5	0,5	0,9
	0.5	0.5	0.6	0.6	0.7	0.7	0.8	0.8	0.9	0.4