3.2 Распределение скоростей течения в естественном русловом потоке с прямолинейными очертаниями

В естественных прямолинейных потоках поле скоростей течения (поле изотах) (рис.9) зависит от распределения глубин по ширине русла и расчету поддается с большим трудом.

Рис. 9 Распределение скоростей течения в речном потоке (изотахи проведены через 0,1 м/с) и изменение средних скоростей по вертикали (u_ср) по ширине русла.

Приближенно распределение скоростей течения в прямолинейном естественном русле можно рассчитать лишь при следующих допущениях:

1. средние скорости на любой вертикали i выражаются согласно формуле Шези

, (3.12)

где h_i, C_i, и I_i – глубина вертикали, коэффициент Шези для этой вертикали, соответствующий продольный уклон водной поверхности;

2) продольные уклоны водной поверхности I_i по ширине русла одинаковы, т.е. I_i=I.

Это допущение предполагает отсутствие каких-либо поперечных уклонов водной поверхности, что на прямолинейном участке русла близко к действительности.

Раскрывая С_i по формуле Маннинга ( ), получим

, (3.13)

где n_i – коэффициент шероховатости для данной вертикали, определяемый либо по таблицам, либо через крупность частиц донных отложений (см. раздел 1.4).

Тогда, если известны h_i (имеется поперечный профиль русла), n_i и I, то по формуле (3.13) рассчитывается распределение по ширине русла средних по вертикали скоростей течения (u_cp,_i), а затем по формулам, описывающим вертикальное распределение скоростей течения (тема 2), рассчитываются скорости течения на любых глубинах на разных вертикалях. Таким образом в итоге получаем поле скоростей в поперечном сечении русла.

Из формулы (3.13) следует очень важный вывод: при постоянных для всего русла значениях n и I распределение средних по вертикали скоростей течения по ширине потока почти "зеркально" распределению глубин (рис.9). Наибольшая средняя скорость (u_cp,_i) находится на вертикали, соответствующей наибольшей глубине русла (h_макс). Hа этой же вертикали должна наблюдаться и максимальная поверхностная скорость (u_{пов,макс}). Иначе говоря, динамическая ось потока (его стрежень) находится над точкой с максимальной глубиной. Повторим, что эти закономерности характерны лишь для естественного русла с прямолинейными очертаниями.

Изложенный выше метод расчета поля скоростей течения часто невозможно применить из-за отсутствия данных об уклоне водной поверхности I и точных значений коэффициентов шероховатости n.

В таких случаях может быть использован простой метод А.В.Караушева (1969). Для этого необходимо знать расход воды Q в данном сечении русла. Его рассчитывают, например, по кривой Q=f(z).

Поперечное сечение русла должно быть разбито на несколько участков. Для каждого из них определяется средняя глубина h_j и средний коэффициент шероховатости n_j.

Используя формулу (3.13), расход воды в этом случае представим следующим образом:

, (3.14)

где _j – площадь поперечного сечения каждого участка, m – число участков.

Поскольку точные значения I и n_j неизвестны, формулу (3.14) Караушев записывает в виде

, (3.15)

где

K=kI^1/2. (3.16)

Здесь k – одинаковый для всех участков поправочный коэффициент, учитывающий неточность в данных о коэффициентах шероховатости n; n_усл,_j – это неточно определенные значения коэффициентов шероховатости.

Поскольку Q известен, из (3.15) находим K:

. (3.16)

Теперь средние скорости на участках u_ср,j могут быть найдены по формуле

. (3.17)

По данным о u_ср,j строится график распределения средних по вертикали скоростей по ширине русла. Затем для любой вертикали по величине u_ср с применением уже известных формул (тема 2) рассчитываются скорости течения на любых глубинах. В простейшем случае можно применить степенную формулу (2.6): или .