- •Гидравлика
- •Ньютоновские жидкости
- •Неньютоновские жидкости
- •Бингамовские жидкости
- •Поверхностное натяжение.
- •Давление жидкостей.
- •Отстаивание в поле центробежной силы (центрифугирование)
- •Фильтрование
- •Фильтрование с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке
- •Транспорт дисперсных частиц
- •Гидравлическое сопротивление неподвижного слоя при ламинарном режиме движения жидкости.
- •Гидравлическое сопротивление неподвижного слоя при турбулентном режиме движения жидкости
- •Определение скорости начала псевдоожижения
- •I. Перемешивание
- •Констукции мембранных аппаратов
- •Кристаллизация из растворов
- •3.Теплосодержание ( ) влажного воздуха
- •Материальный и тепловой баланс сушки
- •Тепловой баланс простой сушилки
- •Расчет простой сушилки
- •Адсорбция
Ньютоновские жидкости
tgα = μ
μ1<μ2<μ3
Неньютоновские жидкости
2 – псевдопластичные, а<1
1 – дилатантные, а>1
2 – разбавленные суспензии
1 – концентрированные суспензии
, - кажущаяся вязкость
Бингамовские жидкости
- предел текучести
- коэффициент пластической вязкости
τтр
Движение подобно ньютоновской жидкости
τ0
Поверхностное натяжение.
Работа, необходимая для образования единицы поверхности называется межфазным или поверхностным натяжением , измеряется в н/м в системе СИ. Поверхность раздела между фазами стремится к минимуму под действием поверхностных сил, капли имеют форму, близкую к шару. Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. Величина поверхностного натяжения влияет на смачивание капельными жидкостями твердых материалов ( фильтрование, адсорбция, конденсация).
Давление жидкостей.
Давление жидкости на единицу поверхности называется гидростатическим давлением.
р=Р /F,
где Р – сила давления жидкости на поверхность F.
Если жидкость налита в сосуд, то сила давления, действующая на его дно равна весу жидкости в сосуде:
Р= FН g,
где F – площадь дна сосуда, Н – высота столба жидкости, плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.
Следовательно
р= Н g,
т.е. давление жидкости на дно сосуда равно весу столба жидкости высотой Н с площадью основания 1м2.
Если давление над жидкостью равно р0 то гидростатическое давление будет равно :
р = р0 +Н g.
Давление на вертикальные или наклонные стенки сосуда не является постоянным по высоте стенки, поэтому гидростатическое давление в каждой точке сосуда рассматривается как предел отношения силы давления ΔР к элементарной площади ΔF при F стремящейся к нулю.
р =lim ΔР / ΔF
Давление направлено по нормали к площадке, на которую оно действует одинаково по всем направлениям.
Размерность давления в системе СИ [н/м2 = Па].Существуют внесистемные единицы измерения давления:
Атм- давление , которое оказывает столб ртути высотой 760 мм, или столб воды высотой 10,33 м = 101 300 н/м2 ( физическая атмосфера).
Ата- давление , которое оказывает столб ртути высотой 735,6 мм или 10 м водного столба = 98 100н/м2 (техническая атмосфера ).
1Па=1 н/м2 = 10-5 бар.
Уравнение расхода и неразрывности потока.
Рассмотрим движение жидкости
-объемный расход;
G=ρV=ρwf – массовый (весовой) расход, кг/сек., ρ – плотность (кг/м3)
G= ρ1w1f1= ρ2w2f2= … =const, откуда уравнение неразрывности для сжимаемых сред: ρwf =const
Для несжимаемых сред (ρ1= ρ2=… =ρ= const) и имеем:
wf =const
Понятие «сплошная среда»
Силы, действующие в сплошной среде
Массовые силы – силы, пропорциональные массе. Сила тяжести Р=mg. Единичная массовая сила Е.М.С.= - сила, отнесенная к единице массы;имеет размерность ускорения (м/с2). Проекции единицы массовой силы на оси координат:X, Y, Z.
Поверхностные силы – пропорциональны поверхности.
Нормальные поверхностные силы действуют по нормали к поверхности.
Сила давления Р=рF, где р-давление [ ].
Тангенциальные поверхностные силы действуют по касательной к поверхности.
Сила трения (согласно закону Ньютона)
Ртр= - μFтр
Вывод основного уравнения гидродинамики
Основное уравнение гидродинамики характеризует перенос количества движения (импульса) в сплошной среде (жидкости (газе)).
Основной задачей при анализе переноса импульса является определение закономерностей (зависимостей):
p=f(x, y, z, τ); w=φ(x, y, z, τ) – нестационарный режим
p=f(x, y, z,); w=φ(x, y, z,) – стационарный режим.
Рассматриваем баланс сил в отсутствии источников количества движения в элементарном объеме dV=dxdydz
Массовые силы (вопрос о ее направлении решается в каждом конкретном случае).
Тогда (ЕМС)x=X= , откуда
X·m=Xρdxdydz
Нормальные поверхностные силы (силы давления)
pdydz – (p+ dydz= -
Тангенциальные поверхностные силы (силы трения).
Рассматриваем верхнюю и нижнюю грани
Hx=τH·dxdy- τв·dxdy, где dxdy=dfтр
;
;
Тогда Hx:
τH·df – τв·df= = + + - -
μ( + + )dxdydz=μ wxdxdydz
В соответствии со вторым законом Ньютона результирующая массовых и поверхностных сил равна силе инерции, т.к. .
В нашем случае
Xρdxdydz - dxdydz + dxdydz = Fин
Fин=ma=ρdxdydz , где а= - ускорение,тогда:
Xρdxdydz - dxdydz+ = ρdxdydz / :(ρdxdydz) и учитывая, что ν = преобразуем уравнение в следующий вид:
=Х + -
=У+ - Система уравнений Навье - Стокса
=Z+ -
Необходимо иметь в виду, что wx – функция координат и времени, аналогично для wy wz.
Полный дифференциал равен
dwx= dτ+ dx+ dy+ dz ,
имея в виду, что =wx; =wy; =wz ,
делим каждое слагаемое уравнения на :
= + + + = +wx +wy +wz
и аналогично для и
Основы теории гидродинамического подобия:
Существует геометрическое подобие, подобие физических параметров, временное подобие, подобие действующих сил.
Рассмотрим движение реальной жидкости под действием силы тяжести,
то есть движение вдоль оси Z.
Z- +ν( wz)= ,
= +wx + wy + wz
В нашем случае равномерное однонаправленное движение вдоль оси Z , значит ускорение а= =0, wx=wy=0, уравнение можно записать :
= wz = и тогда
Z - + ν( wz) = ; ×dz , тогда
Zdz- dz+ν( wz) dz = ,
так как движение вдоль оси Z происходит под действием силы тяжести,
то Z= -g
+ =
: → (критерий Фруда)
: → → Eu (критерий Эйлера)
: → → → Re (критерий Рейнольдса)
Таким образом получено общее критериальное уравнение гидродинамики
- - + =1 или –Fr - Eu + =1.
Определяемым критерием является Eu (т.к. нас интересует Δр); определяющими Re и Fr, поэтому уравнение Навье- Стокса в критериальном виде можно записать:
Eu= –Fr–1, Eu=f(Re, Fr)
Cочетание базовых критериев подобия, позволяет получить новые критерии, так:
Re2 Fr= = → Ga= - критерий Галилея
Ga = → Ar= - критерий Архимеда
Уравнение Бернулли
Для однонаправленного равномерного движения под действием силы тяжести Уравнение Навье –Стокса имеет вид:
+ ν( wz)= ,
где лапласиан wz= + + .
Распределение скоростей wz по осям не известно, поэтому вводим понятие «идеальная жидкость», для которой =0.
Тогда =0 , разделим обе части на
=d( )=0,
откуда для идеальной жидкости
=0
Для реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид
= + hп, где hп – потерянный напор.
Вывод уравнения Дарси-Вейсбаха
Баланс сил:
Ртр=0
Δ Ртр=0,
где Ртр=τтрFтр=τтр
Δ τтр =0→ Δ =
hп= .
Приняли, что ~ , тогда hп~
Ввели коэффициент пропорциональности λ – коэффициент гидравлического сопротивления.
hп = λ - уравнение равномерного движения реальной жидкости, уравнение Дарси-Вейсбаха.
Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости принимает вид:
= +λ
Для ньютоновской жидкости при ламинарном режиме:
λ= ,
Re=104-105 λ= - формула Блазиуса
Re=105-3,4·106 λ=0,0032+0,221·Re-0,237 – формула Никурадзе
Re=104-2·107 λ=0,16/ Re0,16 – формула Женеро.
Для турбулентного режима =2 - 0,8 = - 2
Для автомодельного режима =2 , где ; s – высота выступов шероховатости (для новых стальных труб s=0,1мм, старых – 2мм; для чугунных s=0,25мм)
Применение Уравнения Бернулли
Расчёт простого трубопровода
|
|
Уравнение Бернулли для реальной жидкости
Н- располагаемый напор, если - движение возможно
, где - гидравлическое сопротивление прямых участков
- гидравлическое сопротивление фасонных частей
- справочная величина
- скорость движения жидкости
Для длинных трубопроводов
, тогда
Расход
1. Задан расход определить d или задан d – определить расход
- гидравлический уклон – потери напора на 1 м трубопровода
Трубопровод с непрерывным путевым и транзитным расходом
Для простого трубопровода известно, что
w= и υ =
Если на единице длины трубопровода должно отводиться υ[ ], то путевой расход υп=υ .
Иногда требуется, чтобы из последнего сечения уходил дополнительный поток υт – транзитный.
Следовательно, суммарный расход равен (υп+ υт).
Суммарный поток по длине меняется, тогда на участке dx имеем
dhn=λ( )
и
Так как на всем отрезке пути было х отводов с расходом υ[ ], то общий расход
w= , т.е.
dhn= dx
hn = =
hn=
В частном случае, когда υт=0 и hn=
Когда υп=0 → hn=
Истечение жидкости через отверстия
I. истечение при h =const
= +hп
(Z1-Z2)=Н; =
Н= - +hп
Истечение из бокового отверстия
[ +h]=
f0w2=Fw1; w1= w2
Н= w2+hn; где hn=
2gH=[1-( )2] w2+ w2 или 2gH=(1+ ) w2
w= → w=
υ= 0w→ υ = 0 ; =μp → υ = μp 0
Истечение через водослив
= =
= b (H -H )
= bh
Опыт показывает, что толщина струи под порогом соответствует максимальному расходу.
Следовательно, =0
= b ( - )=0,
но b 0.
Тогда = ; (H-h)= ; H= h или h= H
Тогда
= b = b или
= b H
Опорожнение (истечение при переменном уровне)
За время :
-d =Fcdr(м3)
d = f0 (м3)
-Fcdr= f0 , откуда
= =-
|
Истечение из донных отверстий при постоянном напоре
- скорость перемещения слоёв в сосуде
- скорость истечения
; ;
|
|
относ. к самому узкому сечению струи
- коэф. сжатия струи
|
- к-т расхода
|
Характеристика реальных жидкостей.
Ньютоновские жидкости.
Сила трения между слоями жидкости может быть выражена уравнением: =μFтр , откуда
τтр= =μ ,
где τтр – напряжение сдвига (касательное); - градиент сдвига.
τтр ;
τтр=μк( )а а=1 для ньютоновской жидкости.
Неньютоновские жидкости. Бингамовские жидкости
τтр=μк( )а τтр= τ0+μп( )
Бингамовские жидкости- осадки
1 – псевдопластичные a<1,разбавленные суспензии
2 – дилатантные a>1, концентрированные суспензии
Режимы движения реальных жидкостей
Ламинарный параллельно-струйчатый режим
Турбулентный (вихревой) режим
Законы ламинарного режима.
Распределение касательного напряжения трения τтр
Ртр= μк( )аFтр, откуда
τтр= =μк( )а
Баланс сил Δр - τтрFтр=0; Δр =τтр , откуда
τтр=
при r =0→τтр=0
при r =R→ τтр= = τmax= τs
Распределение скорости по сечению круглой трубы.
τтр=
μк( )а = ;
( )а =
= [ → +[
w= [ ( )
Для ньютоновских жидкостей а=1 и :
w= ( ) параболическое распределение w=f(r)
При этом [ ;
для ньютоновских жидкостей (а=1, )
wмах=
3.Расход и средняя скорость
Изменение расхода dυ=wdf, где df=2πrdr-площадь колечка
w= [ ( )
dυ= [ ( )2πrdr
[ ( )r dr
rdr = R2= =
rdr = dr =
( )dr = ( ) = =
υ = [ = [
Для ньютоновских жидкостей (а=1, )
υ= - уравнение Пуазейля-Гагена
Средняя скорость для ньютоновских жидкостей:
wср= = = , тогда
=
Средняя скорость для неньютоновских жидкостей:
wср= [
Коэффициент гидравлического сопротивления:
Для средней скорости ньютоновской жидкости имеем
wср = = =
Re= → ;
w=
=
=
hn= = ,
λ=
Для неньтоновской жидкости:
λ= , где
Re(н.ж.)=
hn= =λ ; = , т.е.Eu= , Eu=
Бимгамовские жидкости
Рассмотрим движение ламинарного потока и стержнеподобное ядро потока
Для ламинарного потока: r>r0 и τтр> τ0
Ртр=Fтр τтр= , откуда
= ;
= - τ0;
= ( - τ0);
= [ - τ0 ] при r0 r R
w= [ (R2-r2) - τ0(R-r)]
Видно, что при τ0=0 → имеем распределение w=f(r) для ньтоновской жидкости.
w= [ (R2-r2)
Скорость стержня (при r = r0):
wст= [ (R2-r02) - τ0(R-r0)]
Расход бингамовской жидкости
υ= υст+ υкольц.сеч.
υ=πr02 wст+ =πr02 wст+2π [ (R2-r2) - τ0(R-r)]rdr=
= πr02 wст+ (R2-r2)rdr - (R-r)rdr
R2rdr - r3dr = R2 rdr - r3dr = R2( ) - ( )
Rrdr - r2dr= R( ) - ( )
После интегрирования и подстановки значений wст , τ0= r0, r0= и имеем:
υ= [1- ], откуда
wср= = [1- ( )4]
Коэффициент гидравлического сопротивления
+ = + , т.е. λ=f(Re= ), где C= .
Пленочное движение жидкостей
Рассмотрим гравитационное движение ньютоновской жидкости вдоль вертикальной стенки (движение только под действием силы тяжести)
Z- +ν( wz)= ;
1. движение под действием силы тяжести: Z=+g;
2. при Z=const→dp=0→p= const: =0;
3. движение стационарное: =0
4. движение однонаправленное, т.е.
Уравнение Навье-Стокса для оси Z
=Х + - ,тогда
g +ν =0;
g + =0;
=
Интегрируем: Вводим граничные условия:
= х+С1; при х=0; w=0 (явление прилипания)
w= х2+С1x+C2 при х=δ; =0
при х=0 и w=0 имеем С2=0
при =0 - +С1 =0 →С1=
Тогда распределение скорости по толщине пленки равно
w= х2+ х – параболическое распределение w по толщине пленки
при х=0→ w=0
при х=δ→ wmax= + =
Средняя скорость движения пленки жидкости
Принимают dυ=dfw, где df=1м∙dx, т.е.расход на длине 1м
Тогда wср= = = = dx
wср = [- ]= ;
wср=
Отношение =
Расход жидкости на длине 1м
υ 1= δ wср [ ] – линейная плотность орошения
υ 1=δ , откуда δ=
Необходимо знать зависимость δ=f(Re).
Re= = , где dэкв= = =4δср
Re= = , откуда
υ 1=
δ= =
δср= справедливо при Re<20 (ламинарный режим)
δср= 20<Re<1600 (волновой режим)
δср=0,185( ) Re0,5 Re>1600 (турбулентный режим)
Изложенный метод применим для неньютоновских жидкостей. Так для дилатантных и псевдопластичных жидкостей
wср=
δ=[ V1]
Перемещение жидкостей (поршневые и ц/б насосы)
Напор и мощность насосов
|
- манометр - вакууметр
- общая геометрическая высота
1 метод определения напора
|
2 метод
Напор – разность удельных энергий на линии нагнетения и всасывания
Для пром. условий h=0
Мощность насоса [кВт]
Поршневые насосы
-
S – ход поршня
F – площадь поршня
FS – объём жидкости на 1 ход
- для насоса однократного действия
Насос двойного действия
Насос тройного действия – 3 насоса одинарного действия
-
- 2 насоса двойного действия
- кратность действия
<1 за счёт плохой работы клап. короб.
Зависимость производительности от хода поршня
Закон хода поршня
- радиус кривошипношатунного механизма
С – скорость поршня
; ; ; C=0
; ; ; C=max
Производительность
-
i=1
Диаграмма подачи
(производительности)
поршневых насосов
i=2
Недостаток поршневого насоса - неравномерность подачи геометрическая высота всасыв. поршневого насоса. Движущей силой процесса всасыв. явл. , которая расходуется
преодолеть гидр. сопр.
инерционные потери
|
Гидравлический удар
|
- парциальное давление паров перекачив. жидкости при т-ре T
В цикле нагнетания вакуум
|
- конденсация паровой подушки резкое V ; t- справочник гидравлический удар. Определение инерционных потерь во всасыв.????
Сила инерции массы жидкости во всасыв. тр-де.
- закон Ньютона
a- ускорение
m
На преодоление этой силы инерции расход. часть напора насоса
ускорение массы жидкости в трубопроводе
Используем ур-е неразрывности
площадь всасыв. ускорение поршня
тр-да
w
|
Сопоставим гидр. и инерционные потери во всасыв. тр-де
|
~ ~
~
10м
Центробежные насосы, за счет передачи ж-ии ц/б передаем создаем напор
Вывод основного ур-я ц/б насоса
|
W - относительная скорость
u- окружная скорость на выходе 2
c- абсолютная скорость на входе 1
Сумма кол-ва движения равна моменту равнодейств.
сил (для 1 элемент. частицы)
- плечо на выходе
Момент на выходе - сумм. момент
Домножим на w правую и левую части
- мощность насоса
- окружная скорость
|
Для безудержного входа жидкости на рабочее колесо,
(конструктивно)
За счет некоторого неподобия скоростей на входе и выходе лопатки появл. объемный кпд.
Производительность ц/б насоса
|
- радиальное сост. абсолютной |
Зависимость напора от производительности
|
|
|
чем больше
пренебрегаем
Действительная зависимость напора от производительности
|
Площадь под касательной- потери на кавитацию.
Кавитация в ц/б насосе.
при - жидкость закипела
при - конденсация, микровакуум
струйка Ж бьет в обл-ть вакуума
Рабочая точка ц/б насоса
|
Геометрическая высота всасывания
-
- движущая сила подъёма жидкости на высоту
Она расходуется:
- на подъём жидкости на высоту
- на преодоление гидравлического сопротивления всасыв. т/п ( )
- на преодоление инерционных потерь ( )
таким образом
= + + , откуда
- -
- определяется (лимитируется) условиями гидравлического удара
=? Сила инерции массы жидкости во всасывающем т/п
На преодоление этой силы тратится часть силы давления:
тогда
Представим это через :
Напишем уравнение неразрывности: или
, где
таким образом,
поэтому
В итоге
Сравним и
>> |
Дать объяснение воздушному колпаку
Без воздушного колпака
возможно, что !
С воздушным колпаком
Рабочая точка поршневого насоса
|
|
|
|
|
Центробежные насосы
Вывод основного уравнения ц/б насоса
|
W – относительная скорость u – окружная скорость с – абсолютная скорость Сумма количества движения равна моменту равнодействующих сил
, |
Но ;
; и тогда
Основное уравнение ц/б насоса
|
Конструктивно делают “безударный” выход, т.е.
и
Производительность ц/б насоса
|
|
Зависимость напора H от производительности
|
Из : , но из : или
тогда: |
, но
|
Анализ уравнения
При :
|
Выбор профиля лопаток рабочего колеса
|
||
25% потенциальная энергия 75% кинетическая энергия |
|
25% кинетическая энергия 75% потенциальная энергия |
мало из-зи
Действительная зависимость
|
Явление кавитации
Поэтому ,
Где
Частные и общая характеристики ц/б насоса
- частные характеристики
|
Рабочая точка центробежного насоса
Гидравлика дисперсных систем
Осаждение представляет собой процесс разделения фаз под действием силы тяжести, сил инерции или электростатических сил. Рассмотрим силы, действующие на одиночную частицу в сплошной среде (плотность и вязкость ).
,d A
Rг p
миделево сечение G
Частица движется равномерно и прямолинейно под действием силы тяжести G На частицу действует выталкивающая архимедова сила А и ее движению препятствует сила гидравлического сопротивления Баланс сил: G=А + G= ; А= ; = рF= р ; hп= ; = ; = + ; = -
= \ ;
= ; Ar = Re основное критериальное уравнение процессов осаждения.
Коэффициент сопротивления определяется в зависимости от режима осаждения.
Lg
турбулентный Ламинарный Lg Re
2 500(800)
Ламинарный режим Re 2, тогда = 24/ Re Турбулентный режим Re 500(800) = 0,44 Переходный режим =10,5/
Определение скорости падения частицы
Ламинарный режим = 24/ Re ; Ar = Re ;
Ar =18 Re ; = 18 ; = формула Стокса.
Формула применима для ламинарного режима в условиях не стесненного осаждения (концентрация твердой фазы не превышает 5% объемных).
|
|
Осаждение в поле сил тяжести (отстаивание)
Отстойник периодического действия
к - концентрация твердой фазы
Составляем материальный баланс по твердой фазе:
,
причем
;
; ,
откуда
=
Но ,
где - скорость стесненного осаждения;
Производительность отстойника
Vотс( )=
Производительность отстойника зависит от F, но не от высоты
Отстойник полунепрерывного действия
Пути и Н частицы должны проходить за одно и то же время, поэтому
, откуда
-производительность отстойника; -объем отстойника
=
Vотс=b )
Некоторые конструкции отстойников непрерывного действия
колонный отстойник полочный отстойник