Лабораторная работа №7 Исследование электропроводности проводниковых материалов

Цель работы

1. Изучение основных электрических характеристик проводниковых материалов.

2. Экспериментальное исследование температурных зависимостей электрических сопротивлений металлов и сплавов.

Пояснения к работе

Одним из основных параметров, характеризующих свойства проводниковых материалов, является удельное сопротивление ρ.

Оно измеряется в Ом*м или . Ом*мм²/м.

Тогда сопротивление R любого проводникового образца длиной l и площадью поперечного сечения S может быть вычислено по известной формуле:

(1)

Величина, обратная ρ, называется удельной электрической проводимостью γ. Этот параметр учитывает вклад обеих характеристик носителей заряда в проводнике - концентрации n и подвижности μ, что подтверждается для плотности тока I в образце,

(2)

где V - скорость электрона в электрическом поле: е -заряд электрона.

Тогда, с учетом того, что ,

(3)

где U – напряжение, приложенное к образцу (Е = U/l), создающее электрическое поле. Сравнение выражении (3) и (1) показывает, что

(4)

Уравнение (4) указывает на двойственную природу удельной электропроводности - зависимость от концентрации носителей и их подвижности.

Зависимость удельной электропроводности от температуры, исходя из выражения (4), можно объяснить только зависимостью от температуры подвижности, которая из электронной теории может быть представлена как:

(5)

где λ_СР - средняя длина свободного пробега электрона, m -масса электрона.

Из выражений (4) и (5) следует, что удельная электропроводность может определяться только температурными зависимостями скорости движения электрона V и длиной его свободного пробега. Что касается скорости V, то она практически не зависит от температуры, т.к. изменение скорости привело бы к переходу электронов на более высокие энергетические уровни, а в электронном газе зоны проводимости эти уровни заняты. Таким образом, зависимость электропроводности проводника от температуры может определяться только длиной свободного пробега электрона в решетке. Из физики твердого тела известно, что λ_СР уменьшается при повышении температуры. Следовательно, и удельная электропроводность будет уменьшаться при увеличении температуры. Последнее хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями в данной работе.

На основании выражений (4), (5) величину удельного сопротивления можно определить как:

(6)

При кусочно-линейной аппроксимации этой зависимости величина удельного сопротивления ρ2 в конце диапазона (при температуре Т2 ) может быть определена как:

(7)

где ρ₁ - удельное сопротивление в начале диапазона, величина α_p - характеризует средний температурный коэффициент удельного сопротивления на данном диапазоне температуры и может быть рассчитана как:

(8)

или в дифференциальной форме:

(9)

На практике α_р с учетом выражения (1) вычисляется методом графического дифференцирования зависимости R = f(T) как:

(10)

Сопротивление образца, используемое для дальнейших расчетов, определяется в результате обработки экспериментальных данных по следующей формуле:

(11)

где i = 1,2,4,5;

R_icp – среднее арифметическое значение сопротивления i-го образца при нагреве R_iн и охлаждении R_iо для одной температуры;

R₃ – сопротивление соединительных проводов.

Задание к работе

1. Произвести измерения сопротивлений пяти образцов проводниковых материалов при комнатной температуре (R₃ – сопротивление соединительных проводов). Произвести необходимые геометрические измерения.

2. Снять экспериментальные зависимости сопротивлений 1, 2, 4, 5 образцов в диапазоне температур от комнатной до 160 ºС с шагом 10 ºС.

3. На основе экспериментальных зависимостей, полученных, по п.2 задания и формуле (11), построить графики зависимостей ρ(Т), найденные по формуле (1).

4. Вычислить значения средних температурных коэффициентов удельного сопротивления для всех исследуемых образцов на двух интервалах температур, заданных преподавателем.

Содержание отчета

1. Титульный лист;

2. Цель работы и краткая теория (1-2 стр.);

3. Исходные данные и данные эксперимента;

4. Расчет значений ρ(Т);

5. Графики зависимостей ρ(Т);

6. Значения α_р для двух интервалов температур и образцов, заданных преподавателем;

7. Выводы.

Описание лабораторной установки

Установка состоит из печи 1, в основании которой размещены два нагревательных элемента 2 (рис.1) и датчик цифрового термометра (либо ртутный термометр 3). На тыльной стороне внутренней стенки печи при помощи электрического разъема установлена плата 4 с исследуемыми образцами проводниковых материалов (R₁ – константан, R₂ – нихром, R₃ – соединительный провод, R₄ – никель, R₅ – манганин).

Рис.1. Функциональная схема экспериментальной установки

Концы исследуемых проводников через разъем XS1 подключены к переключателю SA2 и выведены на клеммы XS2. К клеммам XS2 подключается омметр 5. Переключатель SA2 служит для поочередного подключения исследуемых образцов проводниковых материалов к омметру.

Порядок проведения лабораторной работы