Перевірка статистичних гіпотез.

Статистична гіпотеза – твердження відносно того чи іншого значення параметра розподілу, або про сам розподіл.

Гіпотеза, що провіряють, називають нульовою гіпотезою і позначають .

Гіпотеза, що конкурує з називається альтернативною і позначається

Наприклад. Перевіряється гіпотеза яка стверджує, що значення математичного сподівання завади завжди нульове

а=0 – це гіпотеза

Альтернативною гіпотезою є

а>0 або а<0

Якщо гіпотеза містить лише одне припущення то вона проста (а=5)

Складною гіпотезою є гіпотеза, що містить кілька, або кількість припущень.

Наприклад а=5

Нульова гіпотеза є домінуючою, тобто при рівних по силі твердженнях для та незмінною залишається !

Все базується на принципі, згідно якого гіпотеза (теорія) відхиляється, якщо існує факт, що їй (теорії) суперечить.

Але не обов’язково повинна прийматись, якщо таких фактів поки що немає. Правило, за яким приймається рішення про прийняття, чи відхилення гіпотези називається статистичним критерієм. Перевірку здійснюють за допомогою вибірки. З неї формують функцію вибірки (функцію результатів спостережень) яка називається перевірочною статистикою.

Значення статистики, при яких гіпотеза відкидається утверджують критичну абсолютну гіпотезу, яку перевіряють.

Наприклад.

Нехай на виході деякого приймача отримано сигнал необхідно прийняти рішення про те з чим ми маємо справу чи з сигналом, чи з завадою.

Нехай - сигналу немає

- є.

Тобто базовим рахуємо відсутність сигналу.

Нехай після дослідний розподіл для першої та другої гіпотез буде мати вигляд

Нехай в t = Х₀ маємо Х = Х₀

Необхідно прийняти рішення це чи випадок. Експериментатор із за певних умов приймає значення , що задає область для перевірки.

Якщо то відкидається.

Якщо то не відкидається.

При перевірці можуть виникнути два типи помилки, пов’язанні з прийняттям рішення.

1)Помилка першого роду.

- вірна, але ми її відкинули

2)Помилка другого роду.

Якщо - вірна, а ми залишили .

Нехай ймовірність помилки першого роду

(відхилили / - вірна)

(прийняли / - хибна)

За введеними значеннями

1

Ймовірність - це площа під кривою

- крива від Х_кр Р – це площа під кривою зліва від Х_кр

- це ймовірність хибної кривої

- це признак сигналу

Ймовірність відхилення нульової гіпотези коли вона справедлива називають значимість.

Ймовірність - не допустити помилки 2 роду називають потужністю критерію.

Різна значимість результатів помилки можна вирахувати через відповідні коефіцієнти. Співвідношення (порівняння та ) дає можливість встановити Х_кр.