2. Сила гидростатического давления на плоские поверхности

2.1. Основные теоретические положения и расчетные зависимости

При рассмотрении силового воздействия покоящейся жидкости на ограничивающие ее поверхности обычно интересуются равнодействующей силой Р избыточного гидростатического давления. Величину этой силы, действующей на плоскую поверхность произвольной формы площадью ω и наклоненной под углом  к горизонту (рис. 2.1 и 2.2), вычисляют по любой из трех приведенных ниже формул:

Р = р_Сизбω, (2.1)

где р_Сизб – избыточное гидростатическое давление в центре тяжести С площади ω;

ω – площадь плоской поверхности, смачиваемая жидкостью.

Рис. 2.1. К определению равнодействующей силы Р избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность

Подставив в формулу (2.1) вместо р_Сизб его выражение из основного уравнения гидростатики (1.2), получим вторую формулу для вычисления силы гидростатического давления

Р = (р_0изб + ρgh_с)ω, (2.2)

где р_0изб – внешнее избыточное давление;

ρgh'_c – весовое давление;

h_c – заглубление центра тяжести С площади ω под уровень свободной поверхности жидкости.

Рис. 2.2. К определению положения центра давления Д, когда в центре тяжести С отрицательное избыточное гидростатическое давление

Выразив р_0изб, входящее в формулу (2.2), через пьезометрическую высоту h_Р0изб (см. рис. 2.1 и 2.2), получим третью формулу для определения силы Р гидростатического давления:

Р = ρg(h_Р0изб + h_c) = ρgh_сω, (2.3)

где h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести С площади ω до пьезометрической плоскости (см. рис. 2.1).

Сила Р приложена в точке Д, называемой центром давления (см. рис. 2.1 и 2.2). Координату у_Д центра давления, т.е. расстояние, измеряемое по стенке от оси ОХ до точки Д, вычислим по формуле

, (2.4)

где у_C – расстояние, измеряемое по стенке от оси ОХ до центра тяжести С площади ω;

I_C – центральный момент инерции площади ω, т.е. момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести С площади ω;

у_Cω – статический момент площади ω относительно оси ОХ.

При р_Сизб > 0 центр давления Д лежит ниже центра тяжести С площади ω (см. рис. 2.1 и 2.2). Если же р_Сизб <0, центр давления Д располагается выше центра тяжести С (см. рис. 2.2). При этом сила Р действует в противоположном, по сравнению с показанным на рис. 2.1, направлении.

Если плоская стенка, на которую оказывает давление жидкость, прямоугольная, силу давления на нее жидкости можно определить графоаналитическим методом, основанным на использовании эпюры гидростатического давления.

Пример определения силы Р избыточного гидростатического давления графоаналитическим методом на плоский щит, закрывающий прямоугольное отверстие высотой а и шириной b,дан на рис. 2.3. В данном случае эпюра гидростатического давления на щит представляет собой трапецию высотой а с основаниями ρgh₁ и ρgh₂.

Рис. 2.3. К определению равнодействующей силы Р избыточного гидростатического давления на плоскую прямоугольную стенку графоаналитически

Площадь эпюры

численно равна силе избыточного давления жидкости на единицу ширины щита. Следовательно, на весь щит шириной b действует сила

. (2.5)

Справедливость формулы (2.5) доказывается тем, что в ней (h₁ + h₂) / 2 = h_C, ab = ω, после чего эта формула становится идентичной формуле (2.3).

Линия действия силы Р проходит через центр тяжести Ц площади эпюры Ω перпендикулярно к плоскости щита (см. рис. 2.3). Точка встречи линии действия силы Р со щитом является центром давления Д. Координату у_Д центра давления при графоаналитическом методе решения задачи определяют по чертежу стенки, измеряя отрезок ОД (см. рис. 2.3) и умножая его длину на масштаб.