- •Лекция 2. Системы линейных уравнений
- •1. Основные определения
- •2. Метод Крамера (определителей) решения систем линейных уравнений
- •2.1. Число уравнений и неизвестных
- •2.2. Число уравнений и неизвестных
- •1. Если , то система имеет единственное решение
- •3. Если , то система имеет бесконечно много решений.
- •3. Матричный метод решения слу
- •3.1. Матричная запись системы линейных уравнений
- •3.2. Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы
- •4. Сущность метода исключения неизвестных (метода Гаусса). Элементарные преобразования
- •5. Последовательность действий метода Гаусса
- •6. Признак единственности решения слу
- •7. Признак бесконечного множества решений слу
- •7. Признак несовместности слу
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Запишите общий вид системы линейных уравнений с неизвестными.
Что называется решением СЛУ?
Что значит «решить систему линейных уравнений»?
Какие системы линейных уравнений называются совместными и несовместными?
При каком условии система линейных уравнений с неизвестными имеет единственное решение?
Напишите формулы Крамера для решения системы линейных уравнений. В каком случае они применимы?
Напишите формулу для нахождения решения СЛУ с помощью обратной матрицы и поясните ее.
В чем суть метода исключения неизвестных (метода Гаусса) решения системы линейных уравнений?
Какие преобразования в системе линейных уравнений называются элементарными? С какой целью они проводятся?
Как решить «треугольную» СЛУ, сколько решений она имеет?
Приведите пример системы двух линейных уравнений с четырьмя неизвестными трапецеидального вида.
Как, зная общее решение, записать частное решение системы?
Как определить, что СЛУ несовместна? Приведите пример несовместной СЛУ.