3. Дополнительные дефиниции проблемы.

Капитализация процентов – процесс начисления процентов на сумму инвестиций и проценты, полученные в предыдущем периоде. Проценты на процент – проценты, начисляемые на реинвестиции процентов, полученных за предыдущие периоды.

Сложный процент - процент, начисляемый только на первоначальную основную сумму, и , процент, реинвестированный с предыдущих периодов.

Простой процент – процент, начисляемый только на первоначальную основную сумму инвестиций.

4. Непрерывное начисление сложных процентов.

Рассмотрим предельную ситуацию, при которых начисление сложных процентов осуществляется непрерывно, т.е. ситуацию, при которой m . Если m , получили коэффициент e^nr, как аккумулирующий фактор, где константа e= 2,71828, рассчитана на основании натурального или Неперова логарифма.

FV = c x e^nr …1.4

Пример№5. Если инвестировать на 5 периодов 1000 д.е. под 8 % годовых с непрерывным начислением сложных процентов, получим:

1000 е ^{5 (0,08)} = 1000e^0,4= 1491,8 д.е. Обратимся к примеру 2 , в котором рассмотрена та же ситуация при дискретном начислении процента. Разница составляет (1491,8 д.е. – 1469,33 д.е.) = 22,47 д.е., полученные за счет непрерывного начисления процента. Непрерывное начисление процентов осуществляется по многим инвестиционным каналам, а использование данной формулы упрощает расчеты.

Единичный платеж - приведенная стоимость.

Приведенная стоимость (PV) – это настоящая стоимость будущих денежных потоков, дисконтированных по соответствующей ставке дисконта.

В конце 90-х годов прошлого века более 90 %крупных фирм в той или иной форме использовали методы дисконтирования денежных потоков (DCF) при составлении капитальных бюджетов, оценке бизнеса и т.д. Чтобы провести DCF- анализ, необходимо определить эквивалентную текущую стоимость сумм денег.

Пример:

В результате принятого решения фирма поучит через год 100 д.е., мы должны выяснить сколько фирма должна инвестировать сегодня, если стоимость денег во времени 10%.

В ыражение (1+ r)^{- n} называется коэффициентом приведенной стоимости (дисконтирующим множителем)

Последовательно формула 1.5 принимает вид: PV = C x PVIF…1.6

Соотношение коэффициентов приведенной и будущей стоимости. Сравнение формул 1.3 и 1.6 позволяет сделать вывод о зависимости аккумулирующего и дисконтного коэффициентов. Эта связь носит обратно пропорциональный характер. Т. образом,

Данная связь позволяет установить отношение между будущей и текущей стоимостью

Уравнение 1.8 – основное уравнение приведенной стоимости, которое лежит в основе важнейших положений финансов.

FVA=7000*7.366=51332.

Таким образом, вы накопили соответствующую сумму.

Вычисления коэффициентов.

Существует три метода вычисления коэффициентов приведенной и будущей стоимости:

• калькуляторы, финансовые таблицы и компьютеры (EXEL, функция - дисконтирование);

• коэффициенты приведенной и будущей стоимости можно найти в таблице А и Б приложения №1 (в конце этой книги).

Любой калькулятор, имеющий функцию y^x можно напрямую использовать для вычисления этих коэффициентов.