2.4. Движение тела с учётом комбинированного закона сопротивления.

Используя формулу (6) для комбинированного закона сопротивления F_S и выполняя преобразования уравнения (7) (аналогичные п.п. 2.2 и 2.3), запишем дифференциальное уравнение:

(17)

Из (17) получаем:

(18)

Интегрирование в (18) с учётом начальных условий при b>0 даёт формулу скорости, которую запишем в виде:

(19)

Здесь: ;

;

;

V₀ – начальная скорость.

Закон движения определяется выражением:

(20)

С помощью формул (19) и (20) выполняются количественные исследования (математическое моделирование) процесса движения тела в среде с комбинированным законом сопротивления.

Неизвестные коэффициенты  и  могут быть вычислены совместным решением уравнений (19) и (20) с учётом опытных данных о времени погружения на заданную глубину и результатов измерения скорости в начальный и конечный моменты времени.

2.5. Дополнительные пояснения

Формулы для скорости и закона движения, полученные в п.п. 2.3 и 2.4, описывают движение в средах типа газа или жидкости с кластерной структурой. Для успешного моделирования процессов движения в таких средах необходимо привлечение результатов специальных расчётов коэффициентов сопротивления и экспериментальных данных. Однако, как уже отмечалось выше, способы точных расчётов коэффициентов сопротивления находятся в стадии разработки. Экспериментальные исследования требуют сложной измерительной аппаратуры и достаточно громоздкого технического оснащения, т.к. скорости движения тел в газах и кластерных жидкостях могут быть в сотни и тысячи раз больше, чем в жидкостях с фрактальной структурой. Именно на таких скоростях начинает проявляться квадратичная зависимость для сопротивления.

В учебно-лабораторной работе моделирование движения с учётом квадратичного и комбинированного законов сопротивления может выполняться по указанию преподавателя с заданием условий (параметров), необходимых для проведения количественных исследований и построения соответствующих графиков. Такие исследования должны проводиться с использованием математического обеспечения современной вычислительной техники.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка включает в себя два комплекта оборудования. Первый комплект (см. рис.5а) состоит из двух стеклянных мензурок длиной 40 см и диаметром 6 см, установленных вертикально на общей подставке, расположенной на столе.Одна мензурка заполнена глицерином, другая – водой. Сверху мензурки закрыты полиэтиленовыми пробками с отверстиями для опускания шариков диаметрами d  (0,2 –0,3)

а) б)

Рис. 5

см. Мензурка с водой заполняется доверху, а в мензурке с глицерином между пробкой и уровнем жидкости должно быть расстояние h = (12– 13) см, чтобы обеспечить свободное падение шариков для получения начальной скорости при входе в жидкость и дальнейшее погружение до глубины Н. Обе величины (h и Н) измеряются линейкой.

Второй комплект (см. рис.5б) состоит из бака высотой 1м и сечением (0,25х0,25) м², изготовленного из оргстекла и заполняемого водой. Имеется механическое устройство для опускания разных шариков, позволяющее изменять длину свободного пролёта h до входа шариков в жидкость.

На дне бака располагается ловушка (сетка) для сбора и подъёма накопившихся шариков. Спуск и подъём ловушки осуществляется нитями, закреплёнными наверху бака. Глубина погружения H определяется по линейке на стенке бака.

В опытах могут использоваться металлические шарики (калиброванная свинцовая дробь), а также шарики из стекла и пластмассы. Размеры (диаметр) шариков определяются с помощью микрометра или штангенциркуля. Плотность ₀ вещества, из которого изготовлены шарики, должна быть либо указана для каждой отдельной партии, либо измерена с помощью весов в ходе эксперимента. Плотности жидкостей, применяемых в эксперименте, равны: для воды  = 110³ кг/м³; для глицерина  = 1,2610³ кг/м³. Плотность свинца  = 11,3·10³ кг/м³ .

Температура, при которой выполняются опыты, определяется по термометру, расположенному в помещении.

Примечание: Химическая формула глицерина: HOCH₂CH(OH)-CH₂OH. Глицерин получают реакцией омыления из природных жиров и масел. Разработана также технология получения глицерина из пропилена.