15.3. Резервування і управління запасами з урахуванням ризику

Різновиди завдань управління запасами та їх складність призвели до створення великої кількості математичних моделей, ефективне використання котрих неможливе без застосування економіко-математичних методів та ЕОМ. Моделі управління запасами відрізняються багатьма компонентами, залежно від характеру зміни величин, які в них входять. Найбільш суттєвим чинником, котрий слід враховувати під час розробки моделей управління запасами, є час. Статичні моделі управління запасами лише наближено відповідають реальним умовам. Більш точний розв'язок може бути одержаний на базі використання динамічних моделей, що враховують час та відповідні залежності.

Слід відзначити, що в багатьох моделях управління запасами одним з головних припущень є те, що, наприклад, попит є заздалегідь відомою детермінованою величиною. Однак у переважній більшості реальних завдань попит є випадковою величиною, розподіл ймовірності котрої може бути як відомим, так і невідомим. У зв'язку з цим виникає економічний ризик, зумовлений невизначеністю, стохастичністю щодо величини попиту.

Величина ризику може бути визначена як відхилення сподіваних результатів щодо потреб у запасах від середньої або сподіваної величини.

Утримання певного обсягу грошових засобів на банківському рахунку або у формі готівки в касі компанії (фірми) є важливим щодо нормального її функціонування. Грошові засоби потрібні компаніям (підприємствам) головним чином для регулювання різного роду зобов'язань. Окрім цього підприємства утримують сальдо коштів у касі чи на банківському рахунку для протидії наслідкам нестачі готівки тощо.

Утримання надмірного обсягу коштів може бути чинником, що знижує загальну ефективність господарювання компанії (підприємства).

Оптимізація величини запасів грошових засобів реалізується за різними методами.

Розглянемо, зокрема, модель М. Міллера і Д. Орра. Дана модель має ймовірнісний характер — потоки чистих доходів і видатків трактуються як випадкові змінні величини, закон розподілу яких може бути описаний двома параметрами: математичним сподіванням (середньою величиною) та дисперсією (варіацією). Приймається також гіпотеза, що функція розподілу (даного потоку чистих грошових надходжень і видатків) навколо їх середнього рівня має нормальний закон розподілу.

У моделі головними є три величини: оптимальна величина сальдо коштів х*, їх максимальний рівень х<>> і мінімальний рівень х<2>. Причому мінімальний рівень х<2) задають менеджери підприємства, а решту величин х* і х(" визначають за допомогою моделі. Опускаючи тут виведення відповідних формул, наведемо лише остаточні результати. Отже, при заданому рівні величини х<2), х* та х<>) можна обчислити за формулами:

де Ks стала величина (обсяг) однієї угоди з продажу цінних паперів чи отримання позики; Ки — величина втрачених можливостей, що пов'язана з утриманням сальдо коштів (дорівнює нормі відсотка, яку можна було б отримати, якщо купити цінні папери); а — середньоквадратичне відхилення потоку чистих грошових

надходжень. Стратегія управління запасами при невизначеному (стохастичному) попиті вимагає створення певного резерву заздалегідь визначеного обсягу ДО, а потім здійснюються чергові постачання запасів. Якщо в певний момент часу загальний запас знижується до розмірів резерву, терміново оформляють заявку на постачання нової партії. Якщо ж виконання заявки вимагає певного часу, то заявка на його поповнення подається тоді, коли запас знизиться до рівня ДО+ L.

Одним з найпростіших способів, що дозволяє вирішити проблему резерву, є застосування принципу гарантованого результату, тобто обрання досить великого резерву, який гарантує мінімальний ризик, тобто компенсацію будь-яких випадкових відхилень, що вимагає великих витрат на їх зберігання тощо. Це теж призводить до так званого ризику невикористаних можливостей, тому що великі резерви пов'язані з відволіканням значних коштів. Тому вводяться додаткові гіпотези, в основу розрахунку необхідного резерву закладається поняття допустимого ризику — ймовірності того, що потреба в запасах не перевищить наявного резерву. Вводиться поняття коефіцієнта ризику, що виражає ймовірність того, що споживання в запасах виявляться незадовільними через недостатність резерву і перевищать його обсяг. Значення коефіцієнтів ризику може бути рівним 5% чи 1%.

Розглянемо питання розрахунку оптимального рівня виробництва для систем з нестійким попитом на готову продукцію, що характерне за умов ринкової економіки.

Імовірнісний характер керованої системи, викликаний нестійкістю попиту, а також вимогами до стабільності ряду показників і наявністю певних можливостей маневрування, призводять до необхідності дослідження адаптивних властивостей рівня виробництва. Для покращення техніко-економічних показників використовують резерви продукції та ресурсів. Розрізняють два види матеріальних резервів:

прямі резерви, що являють собою запас (надлишок) матеріальних ресурсів, які є особливо дефіцитними при коригуванні рівня виробництва;

непрямі резерви, що являють собою такий обсяг матеріальних ресурсів, узгоджених з рівнем виробництва, тобто необхідних для його виконання, який при можливому коригуванні цього рівня забезпечив би максимальне задоволення попиту на матеріальні ресурси, а затрати, що викликані надлишком ресурсів, були б мінімальними.

Розглянемо деякі проблеми, які виникають під час визначення оптимальної області маневрування з врахуванням наведених вище характеристик.

Непрямий резерв закладений у ресурсах, що використовуються під час виконання замовлення. Він враховує випадкові умови реалізації виготовленої продукції.

Актуальним є питання розподілу прямого резерву за підперіодами в процесі управління. Це пов'язане з тим, що для кожного підперіоду обсяг дефіциту ресурсів являє собою випадкову величину. У зв'язку з цим виникає завдання визначення прямого резерву на кожний підперіод з мінімальними витратами, пов'язаними з надлишком та дефіцитом ресурсів у прямому резерві. Таким чином, розподіл прямого резерву безпосередньо впливає на межі області маневрування, і, відповідно, на адаптивні властивості рівня виробництва.

Нехай період складається з Г проміжків і розподіл прямого резерву здійснюється відразу на весь період з розбиттям кожного на проміжки часу.

Позначимо t = l,T— індекс проміжку часу; в „ — шукана величина прямого резерву і-го ресурсу в t-му проміжку часу; Ь( — обсяг прямого резерву і-го ресурсу в t-му проміжку часу.

Область, що описана обмеженням, може мати інший вигляд, наприклад, бути обмеженням за об'ємом складських приміщень.

При обчисленні оптимальної області маневрування з врахуванням прямого резерву слід звернути особливу увагу на той випадок, коли постачання організоване укомплектованими партіями.

Обсяг партії визначається попередньо, виходячи з витрат на транспортування, комплектність постачання та необхідність виробництва в матеріальних ресурсах.