10.2.2.2 Розрахунок на жорсткість поздовжніх балок

Визначення величини деформацій (прогину f) виробляється в загальному випадку методом і по формулах опору матеріалів. При цьому

де: A_і - коефіцієнт, що враховує характер розподілу навантаження та вид опор (див. табл. 5.1);

Р_і - величина кожного і-го навантаження, Н;

l - довжина балки між опорами в см (м);

Е - модуль пружності першого роду в Н/см² (МПа);

J_x - момент інерції перетину балки щодо осі Х-Х у см⁴(див.мал. 5.2,б);

E*J_X - твердість профілю, Н-см² (Н-м²).

Методикою, розробленою кафедрою «Виробництво літальних апаратів» КуАИ, для практичних розрахунків виконаний ряд графічних залежностей основних розрахункових схем для визначення коефіцієнта А, виходячи з найпростішого випадку, коли балка вільно лежить на двох опорах, а Р діє в середині балки, і А = 1 .

Як зазначено в табл.5.1 для даного найпростішого випадку

значить зроблена заміна коефіцієнта 1/48 на коефіцієнт А = 1, що дає можливість перерахувати коефіцієнти для будь-яких випадків.

Для шарнирноопертих балок такі залежності наведені на мал. 6.1, для затиснених - на мал. 6.2, для рамних конструкцій - на мал. 6.3. При цьому інтенсивність навантаження q показана без стрілок

У випадку розрахунку елемента конструкції при дії тільки власної маси, рівномірно розподіленої по довжині l , маємо

Задавшись припустимим значенням f = f_don = 0,1 мм, вдалося побудувати криві залежностей А*Р_пр, l та EJ. У розрахунках основним навантаженням є змінна Р_пр (мал. 6.4,а,б). Тут у координатах l та А*Р_пр побудовані кубічні параболи для тих значень твердості балки, які відповідають прогину f = 0,1 мм, при навантаженні балки Р_пр посередині прольоту (А = 1). По цих графіках, знайшовши А *Р_пр при заданої l , знаходимо необхідну жорсткість балки або рами EJ_nomp. По табл. 6.1 відповідно EJ _потр підбираємо розміри перетинів нормалізованих балок (див. мал. 5.2,б) [21].

Графіки для підбора перетинів балок і рам складальних пристосувань

а-при довжині l – 0…5м ; б - при довжині l = 5...10м

Рис.6.4

Дійсна жосткість балки повинна бути не менш розрахункової. При визначенні коефіцієнта А необхідно спочатку задатися відношенням (см. мал.6.3), що вибирають на підставі досвіду або методом послідовних наближень.

Приклад розрахунку. Стапель зборки панелі має поздовжню балку з відстанню між опорами l = 2000 мм, зварену з 2 швелерів № 14 з накладками S = 10 мм (мал. 6.5). Навантаження балки : маса рубильників, установлених із кроком 500 мм, і панелі що складається, шириною В = 1500 мм.

Конструктивно приймаємо: довжина рубильника 1_р =2000 мм; ширина рубильника b — 200мм; товщина рубильника S_p= 30мм; приведена товщина панелі (з урахуванням перетину стрингерів f_стр) S_np - 8 мм.

Визначаємо величину зовнішнього навантаження

Маса рубильників Р_р = М_р*п, де кількість рубильників п визначиться:

(5 пар), а маса одного рубильника з дюралюмінієвоїплити М_р (масова щільність р = 2,8 г/см³)

Тоді Р_р= 34-10 = 340 кг,

Маса панелі що складається

Змінне навантаження Р_пр=Р_р+Р_п= 340 + 67 = 4070 Н, інтенсивність рівновеликого розподіленого навантаження на балку

Підбираємо перетин балки. Відповідно до розрахунковій схемі (див. мал. 6.1, схема 2) установлюємо коефіцієнт А = 0,625. Тоді розрахункове навантаження р = А*Р_пр =0,625*4070 = 2544,Н. По діаграмі (див. мал. 6.4) для l= 2,0 м знаходимо необхідну жорсткість EJ. По табл.6.1 приймаємо балку потрібних розмірів перетину Н х В.

Приклад розрахунку. Конструктивна й розрахункова схема СП для складання кермової поверхні представлена на мал. 6.6. Відстань між колонами l = l₁ = 3600мм. Маса об'єкта зборки М_ОС = 200кг, число пар рубильників - 10, середня маса пари рубильників - 30 кг, загальна маса рубильників М_р = 300 кг.

Тоді змінне навантаження Р_пр визначиться

Р_пр = 200 + 300 = 500кг = 5000Н,

яку приймаємо умовно рівномірно розподіленої (мал.6.6,б) і однаково між верхньою й нижньою балками.

При підборі перетину нижньої балки до змінного навантаження Р_пр для використання наведених графіків визначимо поправочний коефіцієнт за схемою 23 (див. мал. 6.2) при а/l = 0,1 , що буде А = 0,145. Одержимо розрахункове навантаження А*Р_пр/2 = 0,145 • 2500 = 363Н. За графіком мал. 6.4 для l = 3,6м встановлюємо необхідну жорсткість EJ = 0,47*10⁷,H*м², а по таблиці 6.1 підбираємо перетин балки зі зварених швелерів № 4 твердістю EJ_X =0,5*10⁷,Н*м²; Н х В=180 х 148, мм.

При підборі перетину верхньої балки приймаємо схему 28 (мал. 6.3). Поправочний коефіцієнт А к змінному навантаженню визначиться

За розрахунковою схемою 11 мал. 6.1 при а/l = 0,1 маємо А_сх11 = 0,745. За розрахунковою схемою 27 мал. 6.3, прийнявши твердості балки EJ_б і колон EJ_K однаковими EJ_S =EJ_K =1,75*10⁷,Н*м² (пер,7, табл. 6.1) при середній висоті колон h_ср=1,9 м, вильоті балок щодо колон l₂ = 600 мм, одержимо

у результаті А_СХ27 = 16 + 48*æ = 16 + 48*3,17 = 168.

Можливі два варіанти перетинів балки тип I і тип II (див. мал. 6.6), Варіант 1

1. У першому наближенні задаємося EJ¹_б= 1,34 * 10⁷ , Н * м² , як шарнірноопертої і більше навантаженої, чим затиснена нижня балка, і визначимо

Поправочний коефіцієнт буде А_СХ28= 0,745+0,00072/2*168 = 0,805.

2. Розрахункове навантаження А*Р_пр = 0,805 * 2500 = 2013,Н.

3. По графіках (див.мал.6.4) визначаємо необхідну жорсткість балки EJ_потр= 1,08 * 10⁷ , Н * м²

Таким чином, прийнята жорсткість балки й тип перетину задовольняють розрахунковим даним. Необхідність розрахунку по другому варіанті відпадає. Приймаємо перетин 6 (див. табл. 6.1) з розмірами 240x190 мм.

За наведеною методикою ведуть розрахунок і поперечні балки.

У ряді випадків з'являється необхідність розрахунку на стійкість стиснуто-навантажених елементів оснащення типу стійок настилів і сходів, домкратів гвинтових регульованих ложементів, притисків тощо. При цьому досить скористатися формулою Эйлера для визначення критичної сили Р_кр стислих стрижнів .

де: μ*l = l_пр - наведена довжина стрижня;

l - фактична довжина стрижня;

μ - коефіцієнт приведення довжини.

При розрахунку, наприклад, шарнірно закріплених ложементів, навантажених стиском, μ = 1,0; для стислого гвинта домкрата вважаємо один кінець затисненим, а інший вільно обпертим μ = 2; або μ = V2, коли один кінець жорстко закріплений, а другий приймаємо шарнірно обпертим.

Таким розрахунком, найчастіше перевіряємо правильність підбора перетину за значеннями EJ_min.