- •Введение
- •Общие методические указания
- •Введение
- •1 Анализ исходных данных
- •Дифференцирующие звено
- •Усилительное звено
- •Интегрирующее звено
- •Апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Форсирующее звено
- •2 Расчетная часть
- •2.1 Определение передаточной функции
- •2.1.1 Определение передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию
- •2.1.2 Определение передаточной функции разомкнутой системы по задающему воздействию
- •2.2 Оценка устойчивости исследуемой сау
- •2.2.1 Оценка устойчивости исследуемой сау по критерию Михайлова
- •2.2.2 Оценка устойчивости исследуемой сау по критерию Найквиста
- •2.2.3 Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе
- •2.2.4 Определение областей устойчивости
- •2.3 Определения степени астатизма
- •2.4 Построение частотных характеристик
- •2.4.1 Построение амплитудно–фазовой характеристики замкнутой системы автоматического управления
- •2.4.2 Построение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы по задающему воздействию
- •2.4.3 Построение фазочастотной характеристики замкнутой системы по задающему воздействию
- •2.4.4 Построение вещественно-частотной характеристики замкнутой системы по задающему воздействию
- •2.5 Построение кривых переходного процесса
- •2.6 Определение прямых показателей качества регулирования по переходному процессу
- •3 Графическая часть
- •Заключение
2.2.2 Оценка устойчивости исследуемой сау по критерию Найквиста
Широкое распространение получил критерий устойчивости, основанный на рассмотрении частотных характеристик системы автоматического управления. Этот критерий получил название амплитудно-фазового, или Найквиста.
Применение этого критерия целесообразен по следующим признакам:
Оценка устойчивости системы автоматического управления дается на основе передаточной функции разомкнутой системы, которая состоит из ряда сравнительно простых сомножителей, содержащих в качестве коэффициентов параметры системы. Это позволяет в случае рассмотрении сложных систем выбрать параметры элементов таким образом, чтобы система была устойчива.
Критерий позволяет использовать экспериментальные частотные характеристики вместо дифференцированных уравнений, когда составление этих уравнений представляет собой очень сложную работу.
Критерий устойчивости Найквиста связывает исследование устойчивости с последующим анализом качества системы автоматического управления(определение запасов устойчивости по модулю и по фазе).
По виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы можно судить об устойчивости этой системы в замкнутом состоянии. Установлено, что замкнутая система является устойчивой, если характеристика W(јω) не охватывает точку с координатой (-1; ј0) и неустойчива, если охватывает эту точку (ПРИЛОЖЕНИЕ Л)
2.2.3 Определение запасов устойчивости системы по модулю и по фазе
Границей устойчивости является точка В с координатами (-1; j0) на КЧХ замкнутой системы. При приближении точки пересечения графика с осью P(w) к точке В, устойчивая система приближается к границе устойчивости.
Расстояние C от точки пересечения до точки В называют запасом устойчивости системы по модулю. Он показывает на сколько должен измениться модуль КЧХ системы при её неизменных фазовых соотношениях для выхода системы на границу устойчивости. Запас устойчивости по модулю можно найти как разность координат точек пересечения КЧХ и точки В по горизонтальной асимптоте.
Запасом устойчивости системы по фазе называют угол, образованный вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведённым из начала координат через точку пересечения КЧХ с окружностью единичного радиуса, имеющий цент в начале координат. Он показывает, насколько взрастает запаздывание по фазе в системе на частоте среза при неизменном коэффициенте усиления на этой частоте, чтобы система оказалась на границе устойчивости.
2.2.4 Определение областей устойчивости
При расчёте и проектировании САУ необходимо исследовать влияние её различных параметров на устойчивость. Применяют построение областей устойчивости в плоскости одного параметра и в плоскости двух параметров.
Для построения областей устойчивости необходимо нанести линии, соответствующие границе устойчивости. Тогда область, ограниченная этими линиями, будет представлять собой область устойчивости. Для того чтобы окончательно убедиться в этом, необходимо для любой точки, лежащей внутри полученной области, по какому-либо критерию проверить устойчивость. Если устойчивость для этой точки будет иметь место, то она будет выполняться и для всех других точек, лежащих в этой области.
Для упрощения выделения границ устойчивости из всего комплекта кривых на плоскости двух параметров вводится штриховка этих кривых. Если определитель будет положительный, то штриховка наносится слева от кривой. Если определитель отрицательный то штриховка наносится справа от кривой (ПРИЛОЖЕНИЕ М).