3.4 Передаточная функция

Передаточной функцией ЧП называется отношение комплексной амплитуды выходной величины к комплексной амплитуде входной величины.

1)Комплексный коэффициент передачи по напряжению

;

2) комплексный коэффициент передачи по току

;

3)комплексное передаточное сопротивление

(Ом);

4)комплексная передаточная проводимость (См)

Для ЧП, нагруженного сопротивлением , передаточную функцию можно выразить через любую систему параметров. Например, через систему А-параметров комплексный коэффициент передачи по напряжению можно выразить следующим образом:

_.

Зависимость комплексного коэффициента передачи от частоты называется амплитудно-фазо-частотной характеристикой цепи (АФЧХ)

К(jω) = К(ω).е^jφ(ω). При этом К(ω) отображает амплитудно-частотную хара-ктеристику (АЧХ), а φ(ω)-фазо-частотную характеристику (ФЧХ). График АФЧХ строится для вектора К(jω) при различных ω. При изменении ω от 0

до ∞ вектор описывает кривую, которая называется годографом.

3.5 Соединения четырёхполюсников (набор Савицкого)

ЗАДАЧИ

Задача 1. Реостат активным сопротивлением R = 2 Oм, катушка индуктивностью L – 0,1мГн, конденсатор емкостью С = 1 мкФ соединены последовательно.

Определить резонансную частоту ω₀, характеристическое сопротивление ρ и добротность контура Q. Вычислить ток в цепи I₀ при резонансе, напряжение на индуктивности (U_L0) и на ёмкости (U_C0).

Определить активную мощности цепи. Цепь включена на синусоидальное напряжение U = 1 B.

Решение. 1. резонансная частота

2. Характеристическое сопротивление

3. Добротность контура

4. Ток при резонансе

5. Напряжение на индуктивность и емкости при резонансе

6. Активная мощность цепи при резонансе

З адача 2.

найти параметры катушки R_k и L, ёмкости С и сопротивление реостата R1, включённых в цепь, схема которой изображена на рисунке, если при резонансе приборы показали U = 220 B; U₁ = 204 B; U₂ = 180 B; I = 4 A. Частота переменного тока f = 50 Гц.

Решение 1. Сопротивление конденсатора

2. Ёмкость конденсатора

3. Индуктивность катушки

4. Сопротивление катушки

5. Активное сопротивление катушки

6. Полное активное сопротивление цепи

7. Сопротивление реостата

Задача 3. В цепи, схема которой которой изображена на рисунке R₁ = 5 Oм; L₁= L₂ = 15 мГн; R₂ = 7 Ом; U = 120 B; f = 0,5 кГц; М = 5 мГн. При какой ёмкости С цепь будет находиться в состоянии резонанса? Определить резонансный ток.

Решение. 1. Уравнение по второму закону Кирхгофа:

2. При резонансе

Отсюда

3. ток при резонансе

Задача 4. Определить резонансную частоту и сопротивление цепи при резонансе, если параметры цепи R₁ = 32 Ом; R₂ = 24 Ом; L = 40 мГн;

C = 16 мкФ. Рассчитать токи в ветвях и токи в неразветвленной части цепи при резонансе, если напряжение U = 200 B.

Решение. 1. Характеристическое сопротивление контура

2. Резонансная частота контура

3. Сопротивления реактивных элементов:

4. Проводимость ветвей:

5. Сопротивление контура при резонансе

6. Ток в неразветвлённой части цепи

7. Токи в ветвях

З адача 5. Найти А-параметры Т-образного четырёхполюсника, если R = 100 Ом, X_L = 200 Ом, X_C = 100 Ом. Проверить выполнимость соотношения .

Решение.

Для определения параметра А₁₂ предварительно найдём ток I₂ в режиме короткого замыкания:

Проверка.