6 Преобразование сигналов в цепях с нелинейными элементами (19с.)

6. 1 Общая характеристика нелинейных элементов и задач, решаемых с их помощью

Элементы, электрические процессы в которых описываются уравнениями, отличными от линейных, носят название нелинейных. Электрическая цепь, содержащая, по крайней мере, один нелинейный элемент также называется нелинейной. Уравнения, описывающие такие цепи, в свою очередь будут нелинейными. Из курса математики известно, что, за редким исключением, получить аналитически точные решения нелинейных уравнений невозможно, что накладывает свои особенности на методы расчета цепей с нелинейными элементами. Как правило, анализ нелинейных цепей значительно сложнее, чем линейных.

Нелинейные двухполюсные элементы описываются статической характеристикой , устанавливающей связь между электрическими переменными для данного элемента. В случае резистора является напряжением (током), –– током (напряжением). Такая характеристика носит название вольт-амперной (ВАХ).

Три возможных типа вольт-амперных характеристик представлены на рисунке 6. 1.

а)

б)

в)

Рисунок 6. 1

В первом случае (рисунок 6. 1, а) ВАХ является однозначно определенной как относительно тока, так и относительно напряжения. Во втором случае (рисунок 6. 1, б) ВАХ однозначно определена только относительно тока, в третьем (рисунок 6. 1, в) - только относительно напряжения. Характеристики, представленные на рисунке 6. 1, б, в, носят название S –– образной и N –– образной, соответственно. Тип вольт-амперных характеристик нелинейных элементов, имеющихся в анализируемой цепи, может в значительной степени влиять на реализацию метода расчета.

Для индуктивности статической характеристикой является зависимость между током и полным магнитным потоком , называемая вебер-амперой характеристикой. Статическая характеристика емкости представляет собой зависимость между зарядом q и приложенным к емкости напряжением и называется кулон-вольтной характеристикой.

Статическая характеристика может быть задана различными формами: графической, табличной, аналитической. Последняя наиболее удобная для практического использования, однако получение приемлемого математического описания статической характеристики представляет зачастую весьма сложную задачу.

Свойства нелинейного элемента можно характеризовать статическим и дифференциальным параметрами.

Статическим параметром элемента называется отношение

Статический параметр характеризует поведение нелинейного элемента в режиме неизменного воздействия.

На рисунке 6.2 приведен пример статической характеристики нелинейного элемента.

а)

б)

Рисунок 6. 2

Как видно из рисунка, в произвольной точке M статический параметр определяется тангенсом угла наклона секущей, проходящей через данную точку и начало координат: . Зависимость P(x) приведена на рисунке 6. 2, б.

Дифференциальный параметр определяется как производная функции , .

Дифференциальный параметр хорошо характеризует поведение нелинейного элемента при достаточно малых отклонениях воздействия от некоторого заданного значения (режим ”малого” сигнала). Иногда этот параметр называют крутизной S , поскольку он определяет наклон статической характеристики в заданной точке. Функциональная зависимость S=F(x) представляет собой дифференциальную характеристику элемента (рисунок 6. 2, б).

Дифференциальный параметр в произвольной точке М зависит от тангенса угла наклона касательной к кривой в данной точке (рисунок 6. 2, а).

Нелинейные трехполюсные элементы (рисунок 6. 3, а) характеризуются токами двух полюсов, например, , и напряжениями этих же полюсов , измеренными по отношению к третьему полюсу. Выбранные таким образом переменные полностью описывает состояние трехполюсника, поскольку ток третьего полюса может быть найден из первого закона Киргофа, а напряжение между полюсами 1 и 2 - из второго закона Кирхгофа.

Статические характеристики нелинейного трехполюсника устанавливают связь между четырьмя указанными переменными , , . При этом две переменные могут рассматриваться как независимые, оставшиеся- как зависимые переменные. Выбор зависимых и независимых переменных определяет различные способы описания нелинейного трехполюсника. Например, статические характеристики могут задаваться в виде функциональных зависимостей:

(6.1)

Следует отметить, что хотя в общем случае разделение переменных на зависимые и независимые может осуществляться произвольным образом, в каждом конкретном случае это разбиение основывается на соображениях удобства измерения характеристик (6. 1), либо возможностей аналитического их представления. Оно может определяться также требованиями реализуемого метода расчета цепей.

Статические характеристики нелинейных трехполюсников задаются чаще всего графически. Поскольку использование трехмерных изображений для практических целей не удобно, статические характеристики представляются в виде семейств характеристик –– функции одной переменной, а вторая независимая переменная выступает в роли параметра.

При любом разбиении переменных на зависимые и независимые, общее число семейств характеристик, очевидно, будет равно четырем. Например, в часто используемом в радиоэлектронике случае, когда независимыми переменными являются I₁ , U₂, а зависимыми U₁ и I₂ , получаем:

1) ;

2) ;

3) ; (6. 2)

4) .

а)

б)

в)

Рисунок 6.3

Первое семейство характеристик в (6.1) носит название входных, второе– выходных характеристик (полагается, что полюс 1 выступает в качестве входа нелинейного элемента, а полюс 2 – в качестве выхода). Общий вид входных характеристик транзистора приведен на рисунке 6. 3, б , выходных - на рисунке 6. 3, в. Поскольку третье семейство в (6. 2) характеризует влияние выходного напряжения на входное, оно называется характеристикой обратной связи по напряжению. Четвертое семейство представляет собой характеристики прямой передачи по току или сквозные характеристики.

Как и нелинейные двухполюсники, трехполюсные элементы в режиме “малого” сигнала хорошо описываются дифференциальными параметрами, которые могут быть определены путем дифференцирования статических характеристик. Так, из первого семейства может быть найден параметр

,

который называется дифференциальным входным сопротивлением. Семейство 2 позволяет найти дифференциальную выходную проводимость

.

При помощи нелинейных цепей решается целый ряд весьма важных для практики задач. Отметим некоторые из них.

1. Преобразование переменного тока в постоянный. Устройства, реализующие такое преобразование, называются выпрямителями.

2. Преобразование постоянного тока в переменный. Производится при помощи устройств, которые в радиотехнике называются автогенераторами, а в промышленной электронике – инверторами.

3. Умножение частоты, то есть получение на выходе устройства напряжения, частота которого в несколько раз больше частоты входного сигнала. Реализуется данная функция в умножителях частоты.

4. Преобразователи частоты - изменение частоты несущего колебания без изменения вида и характера модуляции.

5. Осуществление различных видов модуляции; устройства, позволяющего осуществить модуляцию, называются модуляторами.

6. Демодуляция сигналов, то есть выделение из высокочастотного колебания низкочастотного управляющего сигнала; устройства, осуществляющие демодуляцию, носят название демодуляторов или детекторов.

7. Стабилизация напряжения или тока, то есть получение на выходе устройства напряжения или тока, практически не изменяющихся по величине при изменяющихся в широком диапазоне входном напряжении и сопротивлении нагрузки.

8. Преобразование формы сигнала; например, напряжения синусоидальной формы в прямоугольное.

9. Повышение мощности сигнала.

10. Преобразование и запоминание дискретных сигналов.