6.4.2 Исследование нелинейной цепи методом кусочно-линейной аппроксимации
Метод применяется в тех случаях, когда вольт-амперную характеристику можно аппроксимировать с достаточной точностью двумя прямолинейными участками (рисунок 6. 8).
Рисунок 6. 8
Пусть имеется
нелинейный элемент с известной
вольт-амперной характеристикой и на
него поданы напряжение смещения
и гармоническое косинусоидальное
напряжение с амплитудой
(рисунок
6. 8. б). Ток в цепи с нелинейным элементом
в этом случае имеет форму отдельных
импульсов. Длительность импульсов можно
выражать в электрических градусах через
угол отсечки. Углом отсечки называется
половина выраженной в градусах
длительности импульсов тока. Угол
отсечки может изменяться от 0 до
.
Определим
аналитическое выражение тока
Уравнения участка II вольт-амперной характеристики:
(6. 8) Так как
,
то подставив значение в (6. 8), получим
(6. 9)
Из (6. 9) определим
угол отсечки
.
Согласно рисунку 6. 8 при
ток
,
значит
(6. 10)
откуда
.
Определим, как
зависит текущее значение тока i
от угла отсечки
.
Для этого вычтем из (6. 9) соотношение (6.
10), получим
.
(6. 11)
Пронормируем
значения
относительно максимального значения
тока IМАКС.
Максимальный ток протекает в цепи при
.
Тогда из выражения (6. 11) получим:
.
(6. 12)
Разделив (6. 11) на (6. 12), получим нормированное значение тока
(6.
13)
Это соотношение
показывает, что для определения
мгновенного значения нормированного
тока достаточно знать угол отсечки
.
Используя выражения (6. 13), можно рассчитать
постоянную составляющую и амплитуду
всех гармоник тока:
где
–– нормированные коэффициенты Берга.
Коэффициент
постоянной составляющей
определяется следующим образом (методика
определения такая же, как и для определения
коэффициентов в разложении Фурье):
Коэффициент первой гармоники:
и т. д.
Видно, что все
коэффициенты
зависят только от угла отсечки. Значения
коэффициентов
в зависимости от
рассчитаны, табулированы и представлены
в справочниках в виде графиков (рисунок
6. 9).
Рисунок 6. 9
Возможные режимы работы нелинейных элементов принято классифицировать по величине угла отсечки :
режим класса А:
;
режим класса В:
;
режим класса АВ:
;
режим класса С:
.
Метод кусочно-линейной аппроксимации позволяет выразить все величины, характеризующий режим цепи, через одну величину – угла осечки , который и будет определять характер и величину образующихся гармонических составляющих.