2.7 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора (МЭГ) применяется в случае, если требуется определить ток, напряжение и мощность только в одной ветви сложной электрической цепи. В этом случае нужная ветвь выделяется, а остальная часть схемы рассматривается относительно этой ветви как двухполюсник (рис.2.16) . Если в двухполюсник входят источники энергии, не компенсирующие друг друга, то он является активным.

Рисунок 2.16 — Представление части цепи в виде активного двухполюсника

Такой двухполюсник обладает определенной эквивалентной ЭДС (напряжение холостого хода на зажимах двухполюсника) и определенным внутренним сопротивлением (эквивалентное сопротивление двухполюсника относительно внешних зажимов). Таким образом, весь сложный активный двухполюсник можно представить в виде одного реального источника ЭДС или тока, отсюда еще одно его название — эквивалентный генератор.

Задача определения тока в заданной ветви методом эквивалентного генератора основана на применении теоремы об эквивалентном генераторе.

Теорема об эквивалентном генераторе (теорема Тевенена). Значение тока в ветви не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным генератором с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным сопротивлению всей цепи относительно зажимов рассматриваемой ветви.

Метод эквивалентного генератора предполагает:

1. Определение параметров активного двухполюсника (ЭДС и внутреннего сопротивления) по расчетной схеме, полученной при удалении ветви с искомым током. Применяется любой из расчетных методов.

2. Нахождение искомого тока в отдельной ветви. Применяется закон Ома для контура, включающего эквивалентный генератор и сопротивление данной ветви.

Применим МЭГ для определения тока I₆ в цепи, показанной на рис.2.16. По расчетным схемам (рис.2.17) определим параметры активного двухполюсника, полученного при удалении ветви с сопротивлением R₆ . Определим ЭДС эквивалентного генератора, которая равна напряжению холостого хода на его зажимах. Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего величину : , откуда получим . Неизвестной величиной теперь является ток , поскольку . Для определения неизвестного тока можно применить любой из ранее рассмотренных методов, например, МЗК:

, откуда имеем .

Рисунок 2.17 — Определение параметров эквивалентного генератора

После подстановки значений токов становится известной ЭДС эквивалентного генератора:

.

Остается определить внутреннее сопротивление эквивалентного генератора. Для этого необходимо устранить из схемы источники (см.табл.2.1) и определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов ab (рис.2.16). Поскольку ветвь с сопротивлением разорвана, оно не учитывается, а эквивалентное сопротивление определяется как

.

Теперь определим искомый ток I₆ по закону Ома для замкнутого контура (рис.2.16) : .