2.6 Метод наложения

Метод наложения (МН) основан на применении принципа суперпозиции (наложения).

Принцип наложения. Реакция цепи на сумму воздействий равна алгебраической сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.

Под реакцией цепи понимается ток, а под воздействием — действие источников ЭДС или тока. Таким образом, ток в каждой ветви схемы, возникающий под действием всех источников, можно представить как алгебраическую сумму частичных токов этой ветви, вызванных действием каждого источника в отдельности.

Метод наложения предполагает:

1. Определение количества источников в цепи и составление расчетных схем. При расчете цепей по МН нужно сначала составить расчетные схемы, количество которых равно количеству источников в цепи. В каждой из расчетных схем остается только один из источников, а остальные источники «устраняются» таким образом, что вместо реальных источников в схеме остаются их внутренние сопротивления, идеальный источник ЭДС заменяется перемычкой, а идеальный источник тока — разрывом (табл.2.1).

При наличии в цепи более трех источников расчеты усложняются, поэтому применение этого метода становится нерациональным.

Таблица 2.1 — Замена источников при составлении частичных схем по МН

Замена

по МН

идеальный

реальный

Источник

ЭДС

Источник

тока

2. Определение частичных токов по расчетным схемам.

Расчетные схемы, как правило, оказываются простыми, поэтому определить частичные токи по ним несложно. Обычно достаточно применить метод преобразования цепи, формулы разброса. В этом преимущество метода наложения.

3. Нахождение тока в каждой ветви исходной схемы как алгебраической суммы частичных токов. Знаки частичных токов в алгебраической сумме определяются сопоставлением их направлений с направлениями токов в исходной схеме.

Применим МН для нахождения токов в цепи, представленной на рис.2.14. В цепи два источника, поэтому в соответствии с МН для нахождения полных токов в ветвях исходной цепи следует определить частичные токи по двум расчетным схемам (рис.2.14).

В схеме 1 устранен идеальный источник тока (ветвь разорвана), после чего получаем простую схему, в которой источник ЭДС в узлах a и b подключен к двум параллельным ветвям с сопротивлениями и .

Первые частичные токи в пассивных ветвях определяются по закону Ома как

; ,

а первый частичный ток в ветви с источником ЭДС является их суммой

В схеме 2 устранен идеальный источник ЭДС (ветвь замкнута накоротко), поэтому узлы a и b совпадают. В этой точке последовательно соединяются пары сопротивлений и , включенных параллельно. Здесь вторые частичные токи ветвей определяются по формулам разброса как