1.3 Основные уравнения

1.3.1 Выходное напряжение Uвых.

Сопротивления R_АВ и R_ВС для упрощения расчётов удобнее представлять в виде их проводимостей. При этом используем следующие обозначения.

G_S – сумма проводимостей всех сопротивлений R₁…R₄, входящих в схему ПКН. Каждое из сопротивлений в зависимости от положения тумблера может включаться в состав плеча АВ или ВС. Суммарную проводимость плеча АВ (сумма проводимостей значащих разрядов) обозначим через G_x,т.е.

(1)

где (2)

R_S – сопротивление, соответствующее суммарной проводимости G_S:

(3)

В плечо ВС будут включены проводимости, не вошедшие в состав плеча АВ, следовательно, проводимость плеча ВС будет равной G_S-G_x, т.е.

. (4)

На основании (1) и (4):

. (5)

Напряжение U_вых определится уравнением:

. (6)

Веса проводимостей G₁ …G₄ выбираются в соответствии с весами кода. Тогда в случае использования взвешенного кода сумма проводи­мостей G_x, включённых в плечо АВ, может быть представлена в виде:

G_x=g₀N_x; (7)

где N_x- кодируемое число, равное сумме весов значащих разрядов;

g₀ – единичная проводимость,

– сопротивление единичного разряда.

Аналогично:

G_S=g₀N_S; (8)

где N_S – сумма весов всех разрядов.

Следовательно, уравнения (2) и (6) могут быть представлены в таком виде:

(9)

(10)

(11)

где ∆U – величина ступени выходного напряжения U_вых при N_x=1.

Таким образом, напряжение U_вых будет содержать число ступеней ∆U, равное величине, представленной преобразованным кодом N_x, т.е. будет выполняться преобразование кода N_x в выходное напряжение U_вых.

1.3.2 Сопротивление rs

Величину R_S можно рассчитать, исходя из заданного максимального значения тока I_max источника питания ПКН.

Ток I источника согласно (5) определяется уравнением:

(12)

При изменении а в пределах а=0…1 ток I имеет максимум, поло­жение которого можно определить приравняв нулю производную

Откуда следует, что максимум тока I_max наступает при а=0,5. подставив а=0,5 в (12) получим:

(13)

откуда согласно (8)

(14)

1.3.3 Разрядные сопротивления

Разрядные сопротивления R₁…R₄ можно выразить через веса соответствующих проводимостей G₁…G₄. на основании (2) и (9) для любого сопротивления R_i и соответствующей ему проводимости с весом N_i можно написать:

Откуда можно получить уравнение для расчёта любого разрядного сопротивления R_i , зная его вес N_i :

(15)