4 Общая характеристика исследуемых динамических погрешностей

Динамическая погрешность возникает в случае, если измеряемая величина не является постоянной. Значение динамической погрешности можно определить как разность между результатом измерения, полученным в определённый момент времени и действительным значением измеряемой величины в этот же момент.

Величина, характер и форма проявления динамической погрешности весьма многообразны, поэтому методика анализа погрешности не может быть универсальной для каждого конкретного случая. Динамические погрешности возникают как в аналоговых приборах, так и в устройствах дискретного действия.

Ниже даётся пример устройства, в котором возникают динамические погрешности, характер которых анализируется в данной работе.

На рисунке 3 показано дистанционное измерительное устройство для двигателей внутреннего сгорания, предназначенное для определения характеристики девиации скорости вращения коленчатого вала и маховика двигателя М. В момент зажигания горючей смеси ускоряется движение поршня П, а следовательно, возрастает скорость вращения вала двигателя. На АЦП поступает напряжение с выхода датчика девиации скорости ДС, которая имеет зависимость от угла поворота вала, напоминающую синусоиду (А). Полученный на выходе АЦП код из машинного зала передаётся по линии связи ЛС через промежутки времени, равные шагу дискретизации. На приёмном конце (в исследовательской лаборатории) код с помощью ЦАП преобразуется в аналоговую величину, которая поступает на экран лабораторного пульта.

Так как полученный код сохраняется до следующего измерения на экране будет получена ступенчатая характеристика девиации скорости вращения, отличающаяся от исходной (В).

В работе анализируются две составляющие динамической погрешности:

а) погрешность от запаздывания сигнала в процессе его преобразования и прохождения по линии связи;

б) погрешность аппроксимации синусоидальной характеристики девиации скорости (А) ступенчатой функцией (В).

В работе не ставится задача суммирования всех составляющих погрешности, в том числе статических погрешностей.

Рассматривается только частная задача анализа и суммирования упомянутых двух погрешностей. Результат решения этой задачи можно представить как составную часть общей погрешности, возникающей под действием многих факторов. Суммарная погрешность может определяться на основании “принципа суперпозиций” погрешностей, состоящий в том, что результирующая погрешность есть сумма отдельных составляющих, причём каждая составляющая может вычисляться при допущении, что остальные погрешности отсутствуют, т.е. равны нулю. [3]. Указанный принцип справедлив при условии, что абсолютная величина погрешности значительно меньше измеряемой величины.

В общем случае факторами, которые вызывают динамическую погрешность, могут быть:

1. Запаздывание результирующей функции относительно исходной из-за задержки в линии связи, смещения моментов дискретизации и т. Д.

2. Тип используемого ацп, его динамические характеристики, такие как длительность переходных процессов, время преобразования и т.П.

3. Частота дискретизации (длительность ступени дискретизации).

4. Форма исходного сигнала и способ восстановления функции (ступенчатая, кусочно–линейная, интерполяция и т.п.

5 Методика расчёта динамических погрешностей для

синусоидальной и треугольной формы

исходного напряжения

Рассмотрим методику расчёта погрешностей запаздывания и аппроксимации, которые анализируются в работе для исходных напряжений, имеющих синусоидальную и треугольную форму.

5.1 Уравнение погрешностей для синусоидальной

формы напряжения

Процесс появления погрешности, возникающей в результате запаздывания результирующего напряжения U₂ относительно исходного U₁ на величину t_ЗП, представлен на рисунке 4. Ординаты мгновенного значения абсолютной погрешности показаны штриховкой. График зависимости мгновенного значения абсолютной погрешности , равный разности между U₁и U₂ взятый в один и тот же момент времени, приведён на рисунке 4.

Зависимость можно выразить уравнением:

где U_a – амплитуда напряжений U₁и U₂.

Погрешность запаздывания представим в виде среднеквадратичного (с.к.) значения

(5–1)

График на рисунке 5 иллюстрирует процесс появления погрешности аппроксимации. Измерение с помощью АЦП происходит через каждый интервал времени Т_Д, называемый шагом дискретизации. Полученный результат сохраняется до конца шага. В этом случае возникает разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины, которая увеличивается и достигает максимума в конце шага дискретизации (рисунок 5).

Эта разность является мгновенным значением погрешности аппроксимации , график которой представлен на рисунке 5б. Для определения с.к. погрешности форму функции рисунок 5б будет считать треугольной. В дальнейших выводах примем к сведению, что с.к. значение треугольных импульсов будет в раз, а синусоидальных в раз меньше значения прямоугольных импульсов с такой же амплитудой. Если в уравнении (5–1) t_зп заменить на Т_Д получим с.к. значение прямоугольных импульсов.