2. Методика аналитического и экспериментального исследования влияния помехи на погрешность измерения

Показания вольтметра частотного преобразования согласно (1-1) пропорциональны среднему значению напряжения U_x за время измерения. При наличии помехи среднее значение U_x и U_{П ср} будут складываться, поэтому результат измерения U_изм будет равен сумме указанных составляющих:

U_изм = U_x U_{П ср} (2-1)

Если за время измерения проходит целое число периодов помехи

(U_Пср=0), как следует из (2-1) U_изм=0, т.е. погрешности измерения от влияния помехи не будет.

На основе выполнения этого условия создаются помехозащищённые вольтметры частотного преобразования, у которых погрешность от помехи отсутствует.

2.1 Определение уравнений для погрешности при нецелом числе периодов помехи за время измерения

При нецелом числе периодов за время измерения U_{П ср} будет представлять собой абсолютную погрешность , что легко показать, используя (2-1):

= U_изм – U_x = U_{П ср} (2–2)

Поэтому для оценки абсолютной погрешности , необходимо определить среднее значение напряжения помехи U_{П ср} за время измерения t_изм. Среднее значение помехи определяется интегралом от заштрихованных площадей на рисунке 3а.

Для определения U_{П ср} время измерения t_изм разбиваем на участки t₁ и t₂, содержащие соответственно целое число периодов и нецелую часть периода.

Введём обозначения:

– число периодов за время измерения;

– число целых периодов за время измерения;

– нецелая часть периода помехи.

Величина n не обязательно целое число.

Как видно на рисунке 3а среднее значение U_{П ср}, зависит от началь­ного фазового сдвига напряжения помехи (для данного примера при величина U_{П ср} =0, а при =0 достигает максимального значения).

Среднее значение помехи определяется уравнением

(2-3)

где U_a – амплитудное значение помехи;

S – интеграл вдоль отрезка , равный сумме заштрихованных площадей.

В дальнейшем временные отрезки t₁, t₂, и t_изм будем выражать коли–чеством периодов помехи T_n, т.е. величинами соответственно m, , n.

Так как U_{П ср} согласно (2–3) пропорционально интегралу S, определим вначале уравнение для S, что позволит составить некоторое представление о зависимостях, характеризующих величину погрешности .

.

Наибольшая величина интеграла будет при =1, т.е.

(2-4)

При постоянном величину интеграла S можно представить уравнением

. (2-5)

Из выражений (2-4) и (2-5) можно сделать следующие выводы:

а) Величина зависит только от и может быть представлена графиком рисунка 4а для положительных и отрицательных полярностей в промежутке, содержащем несколько периодов помехи ( в каждом периоде значения изменяются от 0 до 1).

б) При поддержании постоянным интеграл S согласно (2-5) представляет синусоидальную функцию от аргумента .

Амплитуда этой функции определяется величиной . Функция S для различных значений представлена внутри прямоугольников (рисунок 4б), откуда видно, что значение S изменяется по синусоидальному закону в пределах от S_max до -S_max, причём величина S_max зависит от согласно (2-4).

Графики S для различных постоянных значений представлены на рисунке 5. На этих графиках функции заключённые внутри прямоугольников (рисунок 4б), совмещены в одних координатных осях.