Диаграммы Вейча

Представляет собой табличный способ задания функции. Для n переменных таблица состоит из 2ⁿ клеток, каждая из которых соответствует уникальной комбинации n переменных. Для задания функции в клетках, соответствующих наборам при которых функция определена ставят 1, в остальных 0 (или оставляют незаполненными).

Д.В. для 3 перем.

	x3
x1	5	7	3	1
	4	6	2	0
		x2

Каждой клетке с номером i соответствует i-тий минтерм. Две клетки на диаграмме Вейча называются соседними, если им соответствуют соседние минтермы. Обозначения сторон диаграммы с помозью первичных термов производится так, чтобы как можно больше соседних клеток имели общую грань. Для боковых клеток соседними являются также клетки, размещенные на противоположном боку таблицы (свернуть в цилиндр).

Основное свойство диаграмм Вейча заключаеться в том, что 1-клетки любого контерма образуют на ней область, являющуюся прямоугольником (и только ), причем переменных ль которых контерм не зависит имеют в этой области различные значения ( ). Эти области называют m-кубами , поэтому 0-кубу соответствует минтерм, а n-кубу – склеенный контерм. M-куб покрывает или склеивает 2^m клеток.

Общие правила минимизации функций с помощью диаграмм Вейча:

1. Для получения НДНФ необходимо найти минимальное покрытие 1-клеток; которое состоит из минимального числа m-кубов максимального размера;

2. m-кубу, покрывающему 2^m 1-клеток, соответствующий контерм, не зависящий от m переменных, которые в данной области имеют различное значение x_i и ;

3. m-кубы состоят только из 2^m клеток: т.е. 1, 2, 4, 8, 16 и т.д.

4. Покрытие 1-клеток следует начинать с выбора тех 1-клеток, которые могут войти в один и только один m-куб, и покрывают их m-кубом максимального размера.

5. Если 1-клеток входящих только в один m-куб нет, то рассматривают несколько вариантов минимизации.

Для n = 5 и 6 диаграммы Вейча состоят из 2 или 4 диагр. В. от 4 переменных. Две диагр. В. для 4 переменных называют соседними, если они имеют общую грань. Клетки, расположенные в одинаковых местах соседних диаграмм Вейча для 4 переменных, являются соседними, т.к. им соответствуют соседние минтермы.

Минимизация неполностью опред.Функции

Заключается в отыскании оптимального варианта доопределения функции с целью получения МНФ.

Если значения функции не заданы в m-точках, то их можно доопределить 2^m – способами.

	x4
x2	0	0	x	0
	0	0	1	0	x1
	x	0	x	x
	1	x	1	1
		x3

Если задана неполная пределенная функция, то доопр. и нахождением минимальных покрытий, полагая Ф = 0 или Ф = 1. (Обычно Ф = 0, если символ Ф не вошел не в один m-куб и Ф = 1, если он вошел хотя бы в 1 m-куб.

Н-р.

НДНФ:

НКНФ: