4. Коефіцієнт конкордації

В економіці існує велике число причинно-обумовлених явищ, ознаки яких не піддаються точній кількісній оцінці. Це так названі атрибутивні ознаки. Наприклад, професія, форма власності, якість виробу, технологічні операції і т.д. Фахівець або експерт ранжує елементи сукупності, при цьому надає кожному з них порядковий номер, що відповідає підсумкам порівняння даної ознаки з іншими елементами. Якщо кількість ознак-змінних більше двох, то в результаті ранжування n елементів (підприємств або установ) з’являються т послідовностей рангів. Для перевірки, чи добре погоджені між собою отримані т рядів, використовується коефіцієнт погодження W, який називається коефіцієнтом конкордації Кендела і розраховується:

При наявності пов'язаних рангів коефіцієнт конкордації W обчислюється по формулі:

де , i = 1,2, ..., т – сума рангів, наданих всіма експертами і-му елементу вибірки, мінус середнє значення цих сум рангів; т – число експертів або ознак, зв'язок між якими оцінюється; п – обсяг вибірки (число підприємств чи установ), , де B_k – число пов’язаних рангів k=1,...z. Наприклад, якщо пов’язуються елементи від восьмого до одинадцятого включно, тоді В_k=4. Коефіцієнт W приймає значення в інтервалі 0  W  1.

Приклад розрахунку

Маємо групу, яка складається з трьох експертів і оцінює якість однотипних виробів, виготовлених на 6 підприємствах. Кожен експерт упорядкував вироби за ступенем переваги. Результати наведені в стовпцях 2,3, 4 таблиці 4.

Сума рангів для кожного і-го підприємства зазначена в стовпці 5. Для визначення D необхідно спочатку обчислити середнє значення по сумах рангів:

Таблиця 4

Висновки експертів про якість виробів, які виготовлені на 6 підприємствах

Підприємство	Експерти			Сума рангів
і	1	2	3		Dі	Dі2
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)
1	1	2	1	4	–6,5	42,25
2	2	1	3	6	–4,5	20,25
3	4	4,5	3	11,5	+1,0	1,00
4	5	4,5	6	15,5	+5,0	25,00
5	3	3	3	9	–1,5	2,25
6	6	6	5	17	+6,5	42,25
Сума	21	21	21	63		133,00

Отримане середнє значення віднімаємо із кожної i-ої суми рангів і різницю записуємо в стовпець 6. Суму квадратів відхилень підставляємо в чисельник формули. У знаменнику формули міститься величина В. Для нашого приклада В = (2³–2) + (3³–3) = 30. Число підприємств n = 6, число експертів т = 3. Таким чином, коефіцієнт W:

Величина коефіцієнта W дозволяє зробити висновок, що при оцінці якості виробів думки експертів погоджуються між собою. Якщо замість експертів розглядати ознаки явищ, то цілком очевидно, що коефіцієнт W буде єдиною вибірковою мірою зв'язку між цими ознаками. Таким чином, коефіцієнт конкордації можна розглядати як показник тісноти зв'язку у випадку множинної регресії.