Приклади розрахунків характеристик динамічного і варіаційного рядів

Приклад розрахунку характеристик динамічного ряду.

Розглянемо поквартальну заробітну плату (ЗП) у державному секторі України за 1992 — 1994 pp., грн. (таблиця 1.1).

Таблиця 1.1

№ п/п	Квартал	ЗП у державному секторі (без премій), тис. грн. — (Хі)	Хі — X	(Хі - X)2
1	1992 (1)	115	12771.5	163111212
2	1992 (2)	238	12648.5	159984552
3	1992 (3)	362	12524.5	156863100
4	1992 (4)	761	12125.5	147027750
5	1993 (1)	1223	11663.5	136037232
6	1993 (2)	2220	10666.5	113774222
7	1993 (3)	6366	6520.5	42516920
8	1993 (4)	21224	8335.5	69513906
9	1994 (1)	42043	29156.5	850101492
10	1994 (2)	54313	41426.5	1716154902

• Джерело: Тенденції української економіки / / Щомісячний бюле­тень 1 Європейський центр макроекономічного аналізу України. — 1994. — Серпень.

Проведемо підрахунки за цими даними й отримаємо такі середні характе­ристики.

Середня квартальна заробітна плата у державному секторі України в 1992 — 1994 pp. дорівнювала:

Середній абсолютний приріст заробітної плати дорівнює:

За середнім абсолютним приростом встановлено, що середній рівень заробітної плати щорічно на протязі досліджуваного періоду зростав на 6022 тис. грн.

Середні темпи зростання та приросту відповідно становили:

Темп зростання показує, що за досліджуваний період середнія заробітна плата за кожен рік зростала в 1985,2%, або в 1,982 рази.

Дисперсія показує середню суму квадратів відхилень членів ряду від свого середнього і позначається ², або var(х_і):

де х — середнє значення динамічного ряду; п — кількість спостережень.

Cереднє квадратичне відхилення дорівнює:

Коефіцієнт варіації за формулою:

де V — коефіцієнт варіації; х — середнє значення ряду;  — середнє квадра­тичне відхилення.

Для нашого прикладу дисперсія дорівнює: ²= 355508528.8; середнє квадратичне відхилення = 59624; коефіцієнт варіації V=426.68%.

Приклад розрахунку характеристик варіаційного ряду.

При обстеженні студентів 1-го курсу за віком було зафіксо­вано такі дані: 17,18,18,18,18,19,20,20,20,21,21,21,21.

Позначимо частоту і-ї варіанти х_і через п тоді отримаємо ранжований дискрет­ний варіаційний ряд. Дані для розрахунків наведені у табл.1.4.

Таблиця 1.2.

Номер варіанти	Значення варіанти Хі	Частота варіанти Щ	Хі - X	(Xi - X)2	(Xi - X)2 n
1	17	1	-2.38	5.66	5.66
2	18	4	- 1.38	1.90	7.61
3	19	1	-0.38	0.14	0.14
4	20	3	0.62	0.38	1.15
5	21	4	1.62	2.62	10.49

Для дискретного варіаційного ряду середня арифметична розраховуєть­ся за формулою:

де х — середня арифметична; х_і — і-та варіанта; п — частота і-ї варі­анти.

Медіаною називається таке значення ознаки, що вивчається, яке при­падає на середину варіаційного ряду. При знаходженні медіани можливі два випадки: кількість членів ряду парна (d == 2k) та непарна (d = 2k+1).

У другому випадку медіана дорівнює:

де M — медіана; х_k+1 — значення (k+1)-го члена варіаційного ряду. У першому випадку:

де M_е — медіана; х_к, х_к+1 — відповідно k та (k + 1) варіанти.

Модою називається варіанта, яка найчастіше зустрічається в даному варіаційному ряду.

Характеризує розсіяння навколо середнього ­­­– дисперсія (²):

Якщо дисперсію зручно подавати в тих самих одиницях виміру, що й варіанти, то використовують середнє квадратичне відхилення ():

Для варіаційних рядів розраховується також коефіцієнт варіації (V):

Середній вік студентів 1-го курсу дорівнює: х = 19.38. Медіана відповідно дорівнює:

а мода:

Дисперсія варіаційного ряду ²=l.927, середнє квадратичне відхилення = 1.38, а варіація V = 7.16%.