Нейронные сети (ИПОВС) / 4 курс - Рычагов М.Н. / Лекции / Lektsiya_2_Logicheskie_neyronno-setevyie_operatsii
.pdf
Ряд Тейлора и НС архитектура (1)
Представление 1-D фунции полиномами
F (x) = a0 + a1 (x − x0 ) + a2 (x − x0 )2 + + + an (x − x0 )n + ,
где a0 , …, an зависят от функции F и ее производных в
x0.
Примитивы (простые функции): z 1 , z z1 , …, z zn формируются в узлах НС архитектуры
Свободные параметры (веса) - a0 , …, an
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
11 |
|
11 |
Ряд Тейлора и НС архитектура (2)
Нейронно-сетевая архитектура, реализующая ряд Тейлора
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
12 |
|
12 |
Ряд Фурье и НС архитектура (1)
Представление 1-D фунции рядом Фурье (период 2L)
|
a0 |
|
|
|
i x |
|
i x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (x) = |
|
|
+ ai |
cos( |
|
) + bi |
sin( |
|
) |
|
|
L |
L |
||||||||
2 |
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|||
F (x) = n |
(ai sin(ki x + di ) + bi sin(ki x)), |
|||||||||
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примитивы (простые функции): sin(x)
d0 , …, dn – фазовые сдвиги d0=π/2 sin(x+d0)=cos(x)
Аргументы функции sin (волновые числа) - k0 , …, kn
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
13 |
|
13 |
Ряд Фурье и НС архитектура (2)
Нейронно-сетевая архитектура, реализующая ряд Фурье
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
14 |
|
14 |
Элемент «И». Конъюнкция (логическое умножение)
1 |
w1 |
|
|
|
Вариант решения: |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w1 = w2 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
w2 |
|
|
|
=1,5 |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1 |
σ2 |
Ϛ |
|
Условие |
|||
+1 |
+1 |
+1 |
|
+ w1 + w2 − 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
|
+ w1 − w2 − 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
+1 |
-1 |
|
− w1 + w2 − 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
− w1 − w2 − 0 |
|||
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
15 |
|
15 |
Элемент «И». Конъюнкция (логическое умножение)
2
+1
−1 +1
−1
Под прямой:
1w1 + 2 w2 − 0
Значение -1 Значение +1
2 = − 1 w1 + ; 0, 2 w2 w2
1
Над прямой:
1w1 + 2 w2 − 0
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
16 |
|
16 |
Элемент «ИЛИ». Дизъюнкция (логическое сложение)
1 |
w1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант решения: |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
w1 = w2 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
b |
|
f |
|
= −2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
σ1 |
σ2 |
|
Ϛ |
|
Условие |
|
||||
|
+1 |
+1 |
+1 |
|
+ w1 + w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
|
+ w1 − w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
+1 |
+1 |
|
− w1 + w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
− w1 − w2 − 0 |
|
|||||
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
17 |
|
17 |
Элемент «ИЛИ». Дизъюнкция (логическое сложение)
2 |
Значение -1 |
|
|
|
Значение +1 |
|
|
|
+1 |
2 |
= − |
1 |
w1 + |
|
; 0, − 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
w |
w |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
−1 |
+1 |
|
|
|
|||||
−1 |
Над прямой: |
||
|
|
|
|
|
1w1 |
+ 2 w2 |
− 0 |
Под прямой:
1w1 + 2 w2 − 0
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
18 |
|
18 |
Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)
1 |
w1 |
|
|
|
|
|
|
Вариант решения: |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
w1 = w2 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
b |
|
f |
0 & 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
σ1 |
σ2 |
|
Ϛ |
|
Условие |
|
||||
|
+1 |
+1 |
+1 |
|
+ w1 + w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
|
+ w1 − w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
+1 |
-1 |
|
− w1 + w2 − 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
− w1 − w2 − 0 |
|
|||||
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
19 |
|
19 |
Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)
2 |
Значение -1 |
|
|
|
Значение +1 |
+1
|
|
|
|
|
1 |
Разделяющая |
|
|
|
|
|
|
|||
−1 |
+1 |
||||||
граница 1 |
|||||||
|
|
|
−1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2019 МИЭТ, Нейронные сети |
20 |
|
20 |