5.2. Оценка соответствия нормальному распределению с помощью критерия Шапиро - Уилки

Критерий Шапиро - Уилки W применяется, если число испытаний меньше 50.

Порядок расчета критерия Шапиро и Уилки:

1. Данные измерений располагаются в порядке возрастания.

2. Находят среднее значение выборки и квадрат отклонений от среднего

(36)

3. Рассчитывают коэффициент b по следующей формуле:

(37)

В таблице 6 приведены значения а для разного числа испытаний.

Таблица 6

ai	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n=10	0,574	0,329	0,214	0,122	0,039
n=20	0,473	0,321	0,257	0,209	0,169	0,138	0,101	0,071	0,042	0,014

4. Находят фактическое значение критерия

(38)

5. Сопоставляют полученное значение критерия W_ф с табличным значением (таблице 7).

Таблица 7

n	3	5	10	20	30	40	50
Wт	0,767	0,762	0,842	0,905	0,927	0,940	0,947

Если W_ф>>W_т , то гипотеза о соответствии полученных результатов нормальному распределению не отвергается.

Пример.

Получены следующие результаты определения разрывной нагрузки хлопчатобумажной пряжи: 137; 151; 130; 128; 115; 134; 103; 127; 129; 144. Проверить соответствие результатов испытаний нормальному закону распределения.

1. Откроем новый рабочий лист и введем в диапазон А2:А11 этого листа результаты испытаний.

2. С помощью кнопки Сортировка по возрастанию упорядочим данные, хранящиеся в диапазоне А2:А11.

3. Выделим диапазон А7:А11, скопируем его содержимое в диапазон В2:В6. С помощью кнопки Сортировка по убыванию упорядочим данные, хранятся в этом диапазоне, в порядке их убывания.

4. Из таблицы 6 выберем значения коэффициентов а и введем их в диапазон С2:С6.

5. В диапазон D2:D6 введем формулу массива =С2:С6*(В2:В6-А2:А6) и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение b = 40,00 (ячейка Е2).

6. С помощью функции СРЗНАЧ в ячейке F2 получим среднее значение выборки для диапазона А2:А11.

7. Для расчета S² сначала в диапазон G2:G11 введем формулу массива =(A2:A11-$F$2)^2 и нажмем на клавиши Ctrl+Shift+Enter. В ячейках этого диапазона появятся числа, сумма которых дает расчетное значение S² = 6164 (ячейка Н2).

8. Для расчета W в ячейку I2 вводим формулу =E2^2/H2. Получим W_расч = 0,26.

9. По таблице 7 находим табличное значение W_Т = 0,842.

Полученный результат (W_расч< W_Т) свидетельствует о том, что гипотеза с нормальном распределении результатов испытаний отвергается.

На рис. 25 приведен пример оформления расчетов в программе Excel.

Рис. 25. Оформление расчетов в программе Excel