3.3. Задачі для самостійного розв’язання

Задача № 1. Газ масою m=N кг із початковим тиском P₁=N МПа і температурою t₁=300^оС здійснює термодинамічний процес до тиску P₂=0,1N МПа і температури t₂. Провести повний аналіз процесу, для чого розрахувати: кінцеві параметри газу, роботу, теплоту, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії, скласти схему енергобалансу. При аналізі прийняти, що для ізобарного процесу тиск P=P₁, а t₂=(300+20N)^оC, для ізотермічного процесу t=t₁. Вид процесу і газу:

Номер варіанту ( N )	Умови
1 5	V = const, повітря
6 10	P = const, CO2
11 15	T = const, N2
16 20	q = 0, s = const, He
21 25	політропний, n = 1,3, SO2
26 30	політропний, n = 1,5, CH4

Прийняти теплоємність незалежною від температури.

3.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

1. Визначення ізохорного, ізобарного, ізотермічного, адіабатного та політропного процесів.

2. Формули для розрахунку роботи в термодинамічних процесах.

3. Формули для розрахунку теплоти в термодинамічних процесах.

4. Зміна внутрішньої енергії та ентальпії в термодинамічних процесах.

5. Зображення процесів в P-v координатах.

6. Зображення процесів в T-s координатах.

7. Співвідношення, що зв’язують кінцеві та початкові параметри термодинамічних процесів.

8. Зміна ентропії в термодинамічних процесах.

4. Термодинамічні процеси водяної пари

4.1. Основні розрахункові рівняння

1. Підігрів рідини до температури кипіння

q_р= i'- i₀; якщо i₀= 0 , то q_р= i'= c_{pm р} t_н

Δu = i'- p_н(v' - v₀) кДж/кг

Δs = c_{pm р}  ln (T_н/Т_п)

де індекси “н”, “р” – відповідно насичення і рідина.

2. Процес пароутворення, суха насичена пара (с.н.п)

r = i'' – i' = T_н  (s'' – s')

i''= i' + r

q = u'' - u' + р_н (v'' - v')

s'' = s' + r / T_н,

де індекси “/”, “//” – відповідно рідина, нагріта до температури кипіння; суха насичена пара.

3. Волога насичена пара (в.н.п)

v_х= xv'' + (1 - x)v'

x = m_с.н.п/ m_в.н.п = m_с.н.п/( m_с.н.п + m_р);

при v'<< v''

x = v_х/ v''; x = (v_х - v') / (v'' - v'),

де індексом “х” позначають параметри вологої насиченої пари.

4. Перегріта пара (п)

q_п = i - i''

i = i'' + c_{рт п}(t - t_н)

s = s - s'' = c_{рт п}  ln(T/T_н)

5. Побудова процесів водяної пари в i-s діаграмі

Сітку і-s діаграми складають горизонтальні лінії і=const, кДж/кг і вертикальні лінії s=const, кДж/(кгК) (рис. 4.1). На сітку наноситься нижня (ліва) погранична крива ОК, що виходить з початку координат і верхня (права) погранична крива КМ. Обидві криві сходяться в точці К, що характеризує критичний стан води і називається критичною.

Між пограничними кривими розміщаються лінії проміжних значень ступенів сухості х. Ступінь сухості пари являє собою відношення маси сухої насиченої пари m_с.н.п. до маси вологої насиченої пари m_в.н.п. = m_с.н.п + m_р; m_р – маса рідини (води).

Для води нижня погранична крива ОК, х=0, для сухої насиченої пари, верхня погранична крива КМ, х=1. Пара, температура якої дорівнює температурі насичення та у якій відсутня рідина, називається сухою насиченою. Суміш сухої насиченої пари і води називається вологою насиченою парою. Ліворуч від нижньої пограничної кривої ОК вода знаходиться в рідинному стані. Будь-яка точка на пограничній кривій відповідає стану рідини, нагрітої до температури кипіння. Між пограничними кривими ОК і КМ вода знаходиться в стані вологої насиченої пари. Будь-яка точка на верхній (правій) пограничній кривій відповідає стану сухої насиченої пари. Над кривою КМ вода знаходиться в стані перегрітої пари.

В області вологої насиченої пари ізобари збігаються з ізотермами. Прямі лінії ізобар Р=const виходять віялом з початку координат, причому Р₁  Р₂  Р₃  Р₄ .. В області перегрітої пари ізобари та ізотерми розходяться. Ізобари піднімаються до верху у вигляді логарифмічних кривих, а ізотерми t=const відхиляються до горизонталі, причому t₁  t₂  t₃  t₄ . . .

На сітку діаграми наносяться ізохори, лінії v=const, це пунктирні лінії, причому v₁  v₂  v₃ . . . Вони мають вид кривих, що у порівнянні з ізобарами піднімаються більш круто нагору.

Область діаграми, що лежить нижче ізобари Р=0,611 кПа, відповідає стану суміші пара – лід.

У практичній роботі використовується не вся і-s діаграма, а тільки частина її. На рисунку ця частина діаграми обмежена штрихпунктирною лінією.

В і-s діаграмі у виді ліній приведені шість параметрів водяної пари: Р, v, t, i, s, x.

Рис. 4.1. і-s діаграма водяної пари

Побудова:

Початкова точка процесу 1 визначається в місці перетинання ліній двох початкових параметрів пари. З початкової точки 1 рухаються по характерній лінії процесу до перетинання з лінією кінцевого параметра, і отримують кінцеву точку процесу 2. Всі інші лінії параметрів, що проходять через точку, визначають раніше невідомі параметри. Початкові та кінцевий параметри процесу задаються в умові задачі.

Характерні лінії процесів:

1. Ізобарний - по лінії p = const

2. Ізохорний - по лінії v = const

3. Ізотермічний - по лінії t = const, при цьому слід враховувати, що в області вологої насиченої пари ізотерми та ізобари збігаються

4. Адіабатний - по лінії s = const

5. Дроселювання - по лінії i = const