Показникової моделі
Виконаємо потенціювання отриманого рівняння та запишемо його у вигляді показникової функції:
.
Для
визначення якості показникової моделі
на
підставі аналогічних до наведених вище
міркувань обчислено
середню помилку апроксимації:
,
тобто
в середньому обчислені
значення відхиляються від фактичних
на 4,65%.
Модель зв’язку на основі показникової функції (експоненти) можна отримати використовуючи графічні можливості середовища Excel.
Для цього слід застосувати режим Добавить линию тренда, обрати експоненціальний тип і визначити показ величини коефіцієнта детермінації та рівняння на діаграмі (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Моделювання експоненціального тренду за допомогою режиму Добавить линию тренда
П
рипустимо,
що модель нашої задачі – степенева:
.
Перетворимо до лінійного
виду за допомогою логарифмування:
.
Отже,
,
де
,
,
,
.
Виконані обчислення наведено на рис.
6.8.
Рис.6.8. Допоміжні обчислення параметрів рівняння степеневої моделі
Отримано,
що
;
.
Звідси
теоретичне
рівняння регресії:
.
Виконаємо потенціювання отриманого рівняння та запишемо його у вигляді степеневої функції:
.
Для визначення якості обраної моделі обчислено середню помилку апроксимації:
,
тобто в середньому обчислені значення відхиляються від фактичних на 0,64%.
Модель зв’язку на основі степенової функції можна отримати використовуючи графічне зображення. Для цього слід застосувати режим Добавить линию тренда, обрати степеневий тип і визначити показ величини коефіцієнта детермінації та рівняння на діаграмі (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Моделювання степеневого тренду за допомогою режиму Добавить линию тренда
Висновок: за величиною середньої помилки апроксимації та за величиною коефіцієнта детермінації серед представлених рівнянь моделей більш якісною визначається степенева регресія.
6.5. Завдання для самостійної роботи
Побудувати лінійну, степеневу та показникову економетричні моделі за даними, що наведені в таблиці. Оцінити парметри моделі. Зробити економічні висновки.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||||
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
6,5 |
22,65 |
6,6 |
25,39 |
8,1 |
26,24 |
8,1 |
25,38 |
8,8 |
28,35 |
6,1 |
22,64 |
4,3 |
26,42 |
6,3 |
27,48 |
6,5 |
25,83 |
7,8 |
29,14 |
8,0 |
22,49 |
5,2 |
26,23 |
6,2 |
27,24 |
6,3 |
25,74 |
9,3 |
30,53 |
8,0 |
21,52 |
7,4 |
25,40 |
5,6 |
26,55 |
6,5 |
26,65 |
9,4 |
34,22 |
6,4 |
23,24 |
5,8 |
26,96 |
6,2 |
29,4 |
7,5 |
30,47 |
9,9 |
37,44 |
9,1 |
21,81 |
6,4 |
26,54 |
6,5 |
26,18 |
7,5 |
28,93 |
10,1 |
35,18 |
6,2 |
21,86 |
5,7 |
25,69 |
6,6 |
25,18 |
7,5 |
29,18 |
8,8 |
31,55 |
6,0 |
20,97 |
6,9 |
27,84 |
5,5 |
25,71 |
9,8 |
30,56 |
8,8 |
32,16 |
5,9 |
22,50 |
6,6 |
27,09 |
6,0 |
27,16 |
9,0 |
30,18 |
11,6 |
35,45 |
6,8 |
23,32 |
8,0 |
29,19 |
6,5 |
25,82 |
8,5 |
32,17 |
10,4 |
41,69 |
6,0 |
24,13 |
8,7 |
26,74 |
6,8 |
27,17 |
9,6 |
30,96 |
10,1 |
39,11 |
6,6 |
22,25 |
8,0 |
26,84 |
6,0 |
25,61 |
7,6 |
28,33 |
9,0 |
32,15 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
12,5 |
212,65 |
60,6 |
205,39 |
82,1 |
26,24 |
8,1 |
125,38 |
8,8 |
428,35 |
16,1 |
212,64 |
40,3 |
206,42 |
62,3 |
27,48 |
6,5 |
125,83 |
7,8 |
429,14 |
18,0 |
212,49 |
50,2 |
206,23 |
62,2 |
27,24 |
6,3 |
125,74 |
9,3 |
430,53 |
18,0 |
211,52 |
70,4 |
205,40 |
52,6 |
26,55 |
6,5 |
126,65 |
9,4 |
444,22 |
16,4 |
213,24 |
50,8 |
206,96 |
62,2 |
29,4 |
7,5 |
130,47 |
9,9 |
437,44 |
19,1 |
211,81 |
60,4 |
206,54 |
62,5 |
26,18 |
7,4 |
128,93 |
10,1 |
435,18 |
16,2 |
211,86 |
50,7 |
205,69 |
62,6 |
25,18 |
7,5 |
129,18 |
8,8 |
431,55 |
16,0 |
201,97 |
60,9 |
207,84 |
52,5 |
25,71 |
9,8 |
130,56 |
8,1 |
432,16 |
15,9 |
212,50 |
60,6 |
207,09 |
62,0 |
27,16 |
9,0 |
130,18 |
11,6 |
435,45 |
16,8 |
213,32 |
80,0 |
209,19 |
62,5 |
25,82 |
8,5 |
132,17 |
10,4 |
441,69 |
16,0 |
214,13 |
80,7 |
206,74 |
62,8 |
27,17 |
9,6 |
130,96 |
10,1 |
439,11 |
16,6 |
212,25 |
80,0 |
206,84 |
62,0 |
25,61 |
7,6 |
128,33 |
9,0 |
432,15 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|||||
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
26 |
12 |
35 |
25,39 |
45 |
26,24 |
50 |
25,38 |
60 |
28,35 |
28 |
22,64 |
36 |
26,42 |
46 |
27,48 |
52 |
25,83 |
66 |
29,14 |
25 |
22,49 |
39 |
26,23 |
46 |
27,24 |
51 |
25,74 |
65 |
30,53 |
28 |
21,52 |
40 |
25,40 |
49 |
26,55 |
63 |
26,65 |
70 |
34,22 |
30 |
23,24 |
35 |
26,96 |
40 |
29,4 |
60 |
30,47 |
74 |
37,44 |
32 |
21,81 |
30 |
26,54 |
42 |
26,18 |
62 |
28,93 |
72 |
35,18 |
35 |
21,86 |
35 |
25,69 |
40 |
25,18 |
65 |
29,18 |
70 |
31,55 |
30 |
20,97 |
40 |
27,84 |
41 |
25,71 |
68 |
30,56 |
75 |
32,16 |
42 |
22,50 |
42 |
27,09 |
42 |
27,16 |
62 |
30,18 |
72 |
35,45 |
45 |
23,32 |
45 |
29,19 |
45 |
25,82 |
65 |
32,17 |
76 |
41,69 |
50 |
24,13 |
43 |
26,74 |
50 |
27,17 |
60 |
30,96 |
70 |
39,11 |
35 |
22,25 |
39 |
26,84 |
43 |
25,61 |
55 |
28,33 |
65 |
32,15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|||||
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
102,5 |
212,65 |
610,6 |
205,39 |
802,1 |
26,24 |
87,1 |
125,38 |
80,8 |
428,35 |
106,1 |
212,64 |
410,3 |
206,42 |
602,3 |
27,48 |
67,5 |
125,83 |
70,8 |
429,14 |
108,0 |
212,49 |
510,2 |
206,23 |
602,2 |
27,24 |
67,3 |
125,74 |
90,3 |
430,53 |
108,0 |
211,52 |
710,4 |
205,40 |
502,6 |
26,55 |
67,5 |
126,65 |
90,4 |
444,22 |
106,4 |
213,24 |
510,8 |
206,96 |
602,2 |
29,4 |
77,5 |
130,47 |
90,9 |
437,44 |
109,1 |
211,81 |
610,4 |
206,54 |
602,5 |
26,18 |
77,4 |
128,93 |
100,1 |
435,18 |
106,2 |
211,86 |
510,7 |
205,69 |
602,6 |
25,18 |
77,5 |
129,18 |
80,8 |
431,55 |
106,0 |
201,97 |
610,9 |
207,84 |
502,5 |
25,71 |
97,8 |
130,56 |
80,1 |
432,16 |
105,9 |
212,50 |
610,6 |
207,09 |
602,0 |
27,16 |
97,0 |
130,18 |
101,6 |
435,45 |
106,8 |
213,32 |
810,0 |
209,19 |
602,5 |
25,82 |
87,5 |
132,17 |
100,4 |
441,69 |
106,0 |
214,13 |
810,7 |
206,74 |
602,8 |
27,17 |
97,6 |
130,96 |
100,1 |
439,11 |
106,6 |
212,25 |
810,0 |
206,84 |
602,0 |
25,61 |
77,6 |
128,33 |
90,0 |
432,15 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|||||
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
206 |
12 |
35 |
215,39 |
45 |
206,24 |
50 |
25,38 |
60 |
218,35 |
208 |
22,64 |
36 |
216,42 |
46 |
207,48 |
52 |
25,83 |
66 |
219,14 |
205 |
22,49 |
39 |
216,23 |
46 |
207,24 |
51 |
25,74 |
65 |
310,53 |
208 |
21,52 |
40 |
215,40 |
49 |
206,55 |
63 |
26,65 |
70 |
314,22 |
300 |
23,24 |
35 |
216,96 |
40 |
209,4 |
60 |
30,47 |
74 |
317,44 |
302 |
21,81 |
30 |
216,54 |
42 |
206,18 |
62 |
28,93 |
72 |
315,18 |
305 |
21,86 |
35 |
215,69 |
40 |
205,18 |
65 |
29,18 |
70 |
311,55 |
300 |
20,97 |
40 |
217,84 |
41 |
205,71 |
68 |
30,56 |
75 |
312,16 |
402 |
22,50 |
42 |
217,09 |
42 |
207,16 |
62 |
30,18 |
72 |
315,45 |
405 |
23,32 |
45 |
219,19 |
45 |
205,82 |
65 |
32,17 |
76 |
411,69 |
500 |
24,13 |
43 |
216,74 |
50 |
207,17 |
60 |
30,96 |
70 |
319,11 |
305 |
22,25 |
39 |
216,84 |
43 |
205,61 |
55 |
28,33 |
65 |
312,15 |