2.2.2. Вычисление координат съемочного обоснования

Увязка углов хода. Значения измеренных углов и величины горизонтальных проложений записывают в графу 2 и 7 ведомости вычисления координат (табл. 5). Вычисляют сумму Σβ_пр. измеренных углов замкнутого хода (полигона). Определяют теоретическую сумму углов Σβ_т = 180⁰(n – 2), где n — число вершин хода.

Примечание. При нахождении суммы Σβ_пр. используются только внутренние углы пятиугольника. Углы висячего хода на точках ПТ16 и ст. I (βПТ и β1прим ) в данной задаче не увязываются.

Отсюда угловая невязка будет равна: f_β = Σβ_пр. - Σβ_т. = Σβ_пр. – 540⁰

Если невязка f_β не превышает допустимой величины доп. f_β = ±1' , то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы хода, то есть δ_β = – с округлением значений поправок до десятых долей минут. Исправленные указанными поправками углы записывают в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической.

После этого приступают к вычислению дирекционных углов и румбов сторон хода. Для этого необходимо знать исходный дирекционный угол α₀, для чего решается обратная геодезическая задача.

Решение обратной геодезической задачи. Сущность этой задачи сводится к определению направления (дирекционного угла) прямой линии по известным координатам ее концов (рис. 5).

Р ис. 5. Схема решения обратной геодезической задачи

Из рис.5 следует, что угол r_2-1 треугольника 122₀ противолежащий катету 12₀ (приращению ) есть не что иное, как румб линии 2-1, который по абсолютной величине равен накрест лежащему углу r_1-2, т.е. румбу искомой линии 1-2.

Отсюда следует, что величина румба будет равна

arctg = r.

При этом знаки приращений координат будут определять четверть, в которой расположена линия 1-2 или 2-1 (табл. 3).

В нашем примере (см. табл. 5) даны координаты Х и У пунктов триангуляции ПТ 15 и ПТ 16, разность которых равна: = - 874,50 и = +393,94. Тогда румб опорной линии ПТ 15 – ПТ 16 будет равен: r_15-16 = arctg = 24⁰ 15,0^/ в юго-восточной четверти.

Таблица 3

Зависимость между дирекционными углами и румбами

Номер четверти	Название четверти	Зависимость между румбами и дирекционными углами
I	СВ	r = α
II	ЮВ	r = !800 – α
III	ЮЗ	r = α – 1800
IV	СЗ	r = 3600 – α

Таблица 4

Знаки приращений координат по четвертям румбов

Приращения координат	Название румба
	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
∆У	+	+	–	–
∆Х	+	–	–	+

Отсюда искомый дирекционный угол линии 15 – 16 согласно табл. 3 будет равен: α_15-16 = 180⁰ – 24⁰15,0^/ = 155⁰ 45,0^/. Этот угол и будет исходным для вычисления дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. Для этого величину дирекционного угла и румба записываем в графы 4 ,5 и 6 табл.5.

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По исходному дирекционному углу α_15-16 и исправленным значениям углов β хода дирекционные углы всех остальных сторон вычисляют по правилу (см. на с. 8). Например,

α_{16 - I} = α_15-16 + 180° - β₁₆ = 155°45,0' + 180° - 162°23,7' = 173°21,3';

α _{I -I I} = α_16-I + 180° - β_1пр = 173°21,3' + 180° - 309°59,4' = 43°21,9' и т.д.

Таблица 5

Ведомость вычисления координат вершин

Номер стан- ции	Углы		Дирекцион-ные углы	Румбы r		Горизон-тальные проложе-ния, d м
	измерен- ные	исправлен-ные		Название четверти	угол
	0 /	0 /	0 /		0 /
1	2	3	4	5	6	7
ПТ 15	1620 23,5/	1620 23,5/	1550 45,0/	юв	240 15/	305,72
ПТ 16
			1730 21,5/	юв	60 38/
I	3090 59,2/	3090 59,2/
			430 22,3/	св	430 22/	263,02
II	0,2 500 58,5/	500 58,7/
			1720 23,6/	юв	70 36/	238,51
III	0,2 1610 20,0/	1610 20,2/
			1910 03,4/	юз	110 03/	269,80
IV	0,2 790 02,8/	790 03,0/
			2920 00,4/	сз	680 00/	190,08
V	0,2 1080 17.5/	1080 17,7/
			30 42,7/	св	30 43/	239,14
I	0,2 1400 20,2/	1400 20,4/
			430 22,3/
II

 изм = 539⁰ 59,0^/  исп = 540⁰ 00,0^/ d = 1200,55

 теор = 180⁰ (n – 2) = 540⁰

f  факт = -1,0^/

f  доп = + 1 = 2,2^/ .

_ = - = –

Контроль:

_ = f _β факт = - 1,0^/

продолжение таблицы 5

теодолитного хода

Приращения координат		Поправки в приращения		Исправленные приращения координат		Координаты		Номер станции
X	У	x	у	X	У	X	У
8	9	10	11	12	13	14	15	16
-303,67	35,38	0,05	0,08	- 874,50	393,94	2024,50	906,56	ПТ 15
						1150,00	1300,50	ПТ 16
				-303,62	35,46
						846,38	1335,96	I
191,21	180,60	0,04	0,07	191,25	180,67
						1037,63	1516,63	II
-236,41	31,60	0,03	0,06	-236,38	31,66
						801,25	1548,29	III
-264,80	-51,71	0,04	0,06	-264,76	-51,65
						536,49	1496,64	IV
71,20	-176,24	0,02	0,05	71,22	-176,19
						607,71	1320,45	V
238,64	15,45	0,03	0,06	238,67	15,51
						846,38	1335,96	I

 x = -0,16 x = 0,16  x_исп = 0

 у = -0,30 у = 0,30  у_исп = 0

 x_т = 0

 у_т = 0

fx = -0,16; fy = -0,30 fs =  0,34

; I/Т  I /2000 - допустимая погрешность

Контролем вычисления дирекционных углов в замкнутом теодолитном ходе служит повторное вычисление дирекционного угла линии I-II (в данном примере – 43°21,9'). Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут. По дирекционным углам, используя таблицу 4, вычисляют значения румбов, которые записывают в графы 5 и 6 с округлением до целых минут.

Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют аналогично задаче 2 задания 2 (см. стр. 19–20) по формулам:

Δх = ± d cos α, Δy = ± d sin α

или

Δх = ± d cos r, Δy = ± d sin r.

Вычисленные значения приращений Δх и Δy выписывают в графы 8 и 9 ведомости с точностью до сотых долей метра. В случае использования при вычислениях румбов знаки приращений устанавливают в зависимости от названия румба, руководствуясь табл. 4. По каждой графе находят сумму вычисленных приращений в замкнутом полигоне – ΣΔх_пр. и Σ Δy_пр, исключая приращения по линии ПТ16 – I.

Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат. Сначала вычисляют невязки f_x и f_y в приращениях координат по осям х и у:

f_x = Σ Δх_пр - Σ Δх_т,_.

f_y = Σ Δy_пр. - Σ Δy_т,

где Σ Δх_т. и Σ Δy_т. – теоретические суммы приращений координат, которые в замкнутом полигоне равны нулю (0), то есть невязки по осям координат равны сумме вычисленных приращений

f_x = Σ Δх_пр и f_y = Σ Δy_пр.

Абсолютную линейную невязку ΔР хода (невязку в периметре) вычисляют по формуле:

ΔР =

и записывают с точностью до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка — хода (Р сумма длин сторон хода) выражается простой дробью с единицей в числителе. Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки f_x и f_y распределяют, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 7, и вводят со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Величины поправок округляют до сотых долей метра и записывают в графы 10 и 11 ведомости против соответствующих приращений, следя за тем, чтобы суммы поправок в Δх и Δy равнялись невязке соответственно f_x или f_y с противоположным знаком. Исправленные приращения записывают в графы 12 и 13; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно Σ Δх_т и Σ Δy_т., то есть нулю.

Примечание. Примеры в задании подобраны так, чтобы невязка получалась допустимой. Если эта величина окажется больше 1/2000, значит, в вычислениях допущена ошибка. Наиболее типичны ошибки при работе на калькуляторе, нахождении невязок и алгебраическом сложении.

Вычисление координат вершин хода. Координаты вершин хода получают путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

х₁ = х₁₆ + ∆х_16-I; х₂ = х₁ + ∆х_1-2; х₃ = х₂ + х_2-3 и т.д.

у₁ = у₁₆ + ∆у_16-I; у₂ = у₁ + ∆у_1-2; у₃ = у₂ + х_2-3 и т.д.

Контролем правильности вычислений в замкнутом теодолитном ходе является повторное вычисление координат первой точки хода (в данном примере – х_I = 846,38 и у_I = 1335,96).