Індивідуальні завдання для самостійної роботи

Проводиться n незалежних випробувань. Ймовірність появи події А в кожному випробуванні дорівнює р. Знайти ймовірність того, що: а) подія А відбудеться рівно k разів;

б) подія А відбудеться не менше k разів;

в) подія А відбудеться принаймні один раз.

№	n	p	k	№	n	p	k
1	6	0,7	3	2	7	0,6	2
3	5	0,8	2	4	6	0,5	4
5	6	0,6	3	6	8	0,9	3
7	5	0,9	4	8	6	0,6	2
9	6	0,8	4	10	7	0,7	4
11	5	0,9	3	12	8	0,9	5
13	7	0,9	5	14	6	0,6	4
15	8	0,5	4	16	5	0,8	3
17	5	0,9	3	18	6	0,7	4
19	6	0,8	4	20	9	0,9	5
21	8	0,7	6	22	9	0,8	5
23	9	0,6	6	24	6	0,9	4
25	10	0,7	5	26	5	0,7	2
27	10	0,6	6	28	9	0,7	6
29	10	0,8	4	30	10	0,6	5

Проводиться n незалежних випробувань. Ймовірність появи події при одному випробуванні дорівнює р. Знайти ймовірність того, що: а) подія А відбудеться рівно k разів;

б) подія А відбудеться не менше k ₁ разів і не більше k ₂ разів.

№	n	p	k	k1	k2	№	n	p	k	k1	k2
1	250	0,8	154	120	230	2	300	0,7	240	125	280
3	350	0,9	290	250	325	4	375	0,8	350	200	350
5	400	0,6	200	135	375	6	425	0,9	400	355	410
7	450	0,8	300	425	440	8	475	0,8	450	350	455
9	500	0,9	450	375	480	10	525	0,6	500	475	515
11	550	0,7	500	455	540	12	575	0,9	550	515	560
13	600	0,9	550	525	580	14	625	0,8	600	590	620
15	650	0,7	600	625	640	16	675	0,6	610	615	660
17	700	0,8	680	640	690	18	725	0,7	700	680	720
19	750	0,6	700	710	740	20	775	0,8	730	720	760
21	800	0,9	780	750	795	22	825	0,9	800	780	820
23	850	0,8	820	810	840	24	875	0,6	850	830	865
25	900	0,7	880	850	890	26	925	0,8	900	880	920
27	950	0,6	920	910	940	28	975	0,7	950	930	965
29	500	0,8	450	380	460	30	525	0,7	505	465	520

1. Імовірність влучення під час одного пострілу дорівнює 0,4. Скільки треба зробити пострілів, щоб імовірність принаймні одного влучення була не меншою 0,9.

2. У підручнику допущено 50 помилок на 500 сторінках. Яка ймовірність того, що у розділі з 30 сторінок допущено: а) 2? б) менше 2? в) 0 помилок?

3. У середньому з 200 ламп за місяць виходить з ладу 1 лампочка. Всього встановили 400 ламп. Яка ймовірність того, що за місяць вийде з ладу: а) 3 лампочки? б) не менше 3 лампочок? в) 0 лампочок?

4. Яка ймовірність того, що при 10 підкиданнях монети випаде герб: а) від 4 до 6 разів? б) не менше 4 разів? в) 0 разів?

5. У фірмі немає в середньому 5% деталей, поданих у каталозі. Надійшло замовлення на 8 деталей. Яка ймовірність того, що всі вони є у фірмі?

6. Монетку підкидають 6 разів. Яка ймовірність того, що вона впаде гербом вверх не більше трьох разів?

7. Батарея зробила 14 пострілів по об’єкту, ймовірність влучення в який 0,2. Обчислити: а) найбільш імовірне число влучень і його ймовірність; б) ймовірність того, що було не менше 4 влучень.

8. Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,8. Скільки треба зробити пострілів, щоб найімовірніше число влучень було 20?

9. Двоє кидають монетку по 10 разів. Знайти ймовірність того, що в них однакову кількість разів випаде герб.

10. Середній брак при виробництві продукції на підприємстві становить 0,1%. Перевіряється партія з 1000 деталей. Яка ймовірність того, що бракованими буде: а) від 2 до 4 деталей? б) 1 деталь? в) не більше 3 деталей?

11. Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0,001. Знайти ймовірність двох і більше влучень, якщо було зроблено 5000 пострілів.

12. По каналу зв’язку передається 1000 знаків. Кожен знак може бути викривлений з імовірністю 0,004. Знайти ймовірність того, що буде викривлено не більше 3 знаків.

13. Визначити ймовірність того, що у сім’ї, яка має 5 дітей, буде не більше трьох дівчаток. Ймовірності народження хлопчика й дівчинки для спрощення обчислень вважати однаковими.

14. Є 100 урн з білими й чорними кульками. Ймовірність появи білої кульки з кожної урни дорівнює 0,6. Знайти найімовірніше число урн, у яких всі кульки білі.

15. Монетку підкидають 18 разів. Яка ймовірність того, що 8 разів вона впаде гербом вверх?

16. Перший робітник за зміну може виготовити 120 виробів, а другий – 140 виробів, причому ймовірності того, що ці вироби вищого сорту, складають відповідно 0,94 і 0,8. Визначити найімовірніше число виробів вищого сорту, виготовлених кожним робітником.

17. Імовірність успіху в кожному випробуванні дорівнює 0,25. Яка ймовірність того, що при 300 випробуваннях успішними будуть: а) рівно 75 випробувань? б) рівно 85 випробувань ?

18. Імовірність виробництва бракованого виробу дорівнює 0,005. Чому дорівнює ймовірність того, що з 10000 вибраних навмання виробів бракованих буде не менше 60?

19. У корзині 100 білих і 80 чорних кульок. З корзини виймають п кульок (з поверненням кожної вийнятої кульки). Найімовірніше число появ білої кульки дорівнює 11. Знайти п.

20. Імовірність виходу з ладу за час  одного приладу дорівнює 0,1. Визначити ймовірність того, що за час  зі 100 приладів вийдуть з ладу: а) не менше 20; б) менше 15?; в) від 6 до 18 приладів.

21. Двоє кидають монетку по 14 разів. Знайти ймовірність того, що в них однакову кількість разів випаде герб.

22. Є 20 ящиків однорідних деталей. Ймовірність того, що в одному, взятому навмання, ящику деталі виявляться стандартними, дорівнює 0,75. Знайти найімовірніше число ящиків, в яких всі деталі стандартні.

23. Монетку підкидають 8 разів. Яка ймовірність того, що 6 разів вона впаде гербом вверх?

24. У класі 20 хлопчиків і 10 дівчаток. На кожне з трьох питань, заданих вчителем, відповіли по одному учню. Яка ймовірність того, що серед учнів, які відповідали, було два хлопчика й одна дівчинка?

25. Ймовірність влучення стрільцем в ціль дорівнює 0,7. Зроблено 25 пострілів. Визначити найімовірніше число влучень в ціль.

26. У результаті багаторічних спостережень встановлено, що ймовірність випадання дощу 1 жовтня в м. Кіровограді дорівнює 1/7. Визначити найімовірніше число дощових днів 1 жовтня в м. Кіровограді за 40 років.

27. Визначити ймовірність того, що у сім’ї, яка має 5 дітей, буде три дівчинки і два хлопчики. Ймовірності народження хлопчика р=0,515.

28. У кожному з чотирьох ящиків по 5 білих і по 15 чорних кульок. З кожного ящик вийняли по одній кульці. Яка ймовірність вийняти дві білих і дві чорних кульки?

29. Монетку підкидають 12 разів. Яка ймовірність того, що не менше п’яти разів вона впаде гербом вверх?

30. У корзині 10 білих і 40 чорних кульок. Виймають підряд 14 кульок, причому колір вийнятої кульки реєструють, а потім кульку повертають в корзину. Визначити найімовірніше число появ білої кульки.