Тема: Неперервна випадкова величина. Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей. Числові характери-стики неперервних випадкових величин. Правило трьох сигм план

І. Актуалізація опорних знань.

1. Дайте означення випадкової величини. Яка випадкова величина називається неперервною?

2. Яким чином можна задати закон розподілу неперервної випадкової величини? Диференціальна та інтегральна функції розподілу ймовірностей.

3. Математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини.

4. Моменти, асиметрія і ексцес неперервної випадкової величини.

5. Правило трьох сигм.

ІІ. Розв’язування вправ (непарні задачі).

9.1. Випадкова величина Х задана законом розподілу з щільністю f(х), причому f(х)= 1) Знайдіть коефіцієнт а; 2) побудуйте графік розподілу щільності у=f(х); 3) знайдіть ймовірність попадання Х в проміжок (1; 2).

9.2. Випадкова величина Х задана функцією розподілу F(x)= Обчисліть ймовірності попадання випадкової величини Х в інтервали (1.5; 2.5) і (2.5; 3.5).

9.3. Випадкова величина Х задана функцією розподілу (інтегральною функцією) F(x)= Обчисліть ймовірності попадання випадкової величини Х в інтервали (1; 2.5) і (2.5; 3.5).

9.4. Випадкова величина Х задана функцією розподілу F(x)= Знайдіть щільність розподілу випадкової величини.

9.5. Задана функція розподілу F(x)= .

Знайдіть щільність, математичне сподівання та дисперсію. Побудуйте графік функції розподілу та графік щільності.

9.6. Задана функція розподілу F(x)= . Знайдіть щільність, математичне сподівання та дисперсію. Побудуйте графік функції розподілу та графік щільності.

9.7. Задана функція розподілу F(x)= . Знайдіть щільність, математичне сподівання та дисперсію. Побудуйте графік функції розподілу та графік щільності.

9.8. Задана функція розподілу F(x)= . Знайдіть щільність, математичне сподівання та дисперсію. Побудуйте графік функції розподілу та графік щільності.

9.9. Знайдіть ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини Х в інтервал (12, 14), якщо M(X)=10, D(X)=4.

9.10. Знайдіть ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини Х в інтервал (15, 25), якщо M(X)=20, σ(X)=5.

9.11. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу f(x)=2cos2x в інтервалі (0; π/4); поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть а) моду; б) медіану Х.

9.12. Випадкова величина Х в інтервалі (2; 4) задана щільністю розподілу f(x)=–(3/4)х²+(9/2)х–6; поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть моду, математичне сподівання і медіану величини Х.

9.13. Випадкова величина Х в інтервалі (3; 5) задана щільністю розподілу f(x)=–(3/4)х²+6х–45/4; поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть моду, математичне сподівання і медіану величини Х.

9.14. Випадкова величина Х в інтервалі (–1; 1) задана щільністю розподілу f(x)=1/(π ); поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть а) моду; б) медіану Х.

9.15. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу f(x)=0.5x в інтервалі (0; 2); поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть початкові й центральні моменти перших чотирьох порядків, асиметрію і ексцес.

9.16. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу f(x)=2x в інтервалі (0; 1); поза цим інтервалом f(x)=0. Знайдіть початкові й центральні моменти перших чотирьох порядків, асиметрію і ексцес.

ІІІ. Самостійна робота.

IV.Домашнє завдання (парні задачі), інд. творче завдання.