1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость Е поля в среде равна геометрической сумме напряжённостей полей свободных (Е_своб) и связанных (Е_связ) зарядов:

Е = Е _своб + Е _связ .

= (q _своб + q _связ).

q _связ = - .

Электрическим смещением называется векторная величина D, характеризующая электрическое поле:

D = ₀E+P.

D = ₀E,

где  = (1+) - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная физическая величина, показывающая во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше, чем в отсутствие диэлектрика.

 = Е _о  Е.

Теорема Гаусса для электростатического поля в среде: Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен свободному электрическому заряду, попавшему внутрь этой поверхности.

= q _своб.

1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред

1. Составляющая вектора напряженности, параллельная границе раздела диэлектриков (тангенциальная составляющая), не изменяется при переходе через границу раздела диэлектриков.

E_2 = E_1 и D _2 / D _1 =  ₂ /  ₁.

2. Разность нормальных составляющих вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков равна поверхностной плотности свободных электрических зарядов на границе раздела.

D_1n - D_2n=  _своб и ₁ Е_1n - ₂ E_2n=  _своб / _о .

Р _1n - P _2n =  _связ .

Если  _своб = 0, то ₂ E _2n = ₁ Е _1n и D _n2 = D _1n .

1.9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника

К проводникам относятся вещества, в которых имеются свободные электрические заряды. Для проводников, находящихся в электростатическом поле, выполняются следующие условия:

а) всюду внутри проводника напряжённость поля Е=0, а у его поверхности Е=Е_n, т.е. вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника;

б) весь объём проводника эквипотенциален;

в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью;

г) некомпенсированные (сторонние) заряды располагаются в проводнике только на его внешней поверхности.

Напряжённость Е и электрическое смещение D электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью  зарядов на проводнике:

D _n =  _стор, E _n =  _стор /  _о,

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

При сообщении проводнику электрического заряда изменяется и его потенциал. Заряд проводника в однородной и изотропной диэлектрической среде пропорционален его потенциалу:

q = C.

Электрической ёмкостью (электроёмкостью, ёмкостью) называется скалярная физическая величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал стал равен единице.

C = q / .

Электрическая ёмкость уединённого проводящего шара (или сферы) радиусом R рассчитывается по формуле

С = 4₀R,

где  - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

1.10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы

Взаимная ёмкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.

C = q / (₁-₂).

Ёмкость плоского конденсатора

С = ,

где S - площадь обкладок; d - расстояние между обкладками;  - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками.

Ёмкость сферического конденсатора

С = 4 ₀R₁R₂ / (R₂ - R₁),

где R₁ и R₂ - внутренний и внешний радиусы конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора

С = 2 _оh / ln (R₂ / R₁).

Ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов

С _пар =  C _i.

Ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов

С _посл = 1 /  (1/С _i).