8. Классификация задач электродинамики. Единственность решения внутренних задач электродинамики классификация задач электродинамики

При решении многих проблем радиотехники, электро- и ра­диосвязи, радиофизики и других научно-технических отраслей не­обходимо знать структуру электромагнитного поля в рассматри­ваемой части пространства. К таким проблемам относятся, напри­мер, разработка излучающих систем (антенн) и повышение их помехозащищенности, обеспечение электромагнитной совмести­мости радиотехнических устройств и систем, разработка различ­ных линий передачи энергии и многие другие. Для расчета элек­тромагнитного поля в каждом конкретном случае требуется решить соответствующую электродинамическую задачу.

Выделяют два класса задач электродинамики, которые назы­вают прямыми и обратными задачами. Прямые задачи электро­динамики (их часто называют также задачами анализа) состоят в определении электромагнитного поля, которое создается в рас­сматриваемой части пространства под воздействием известных (заданных) источников. Обратные задачи электродинамики (обы­чно их называют задачами синтеза) состоят в определении систе­мы источников, которые создают электромагнитное поле, обла­дающее требуемой (заданной) структурой. Прямые задачи элек­тродинамики часто формулируют как краевые задачи, состоящие в нахождении электромагнитного поля, удовлетворяющего опреде­ленным (краевым) условиям на границе рассматриваемой части пространства. Различают внутренние и внешние краевые задачи .Пусть задана некоторая область V, огра­ниченная замкнутой поверхностью S (см. рис. 1.23). Определение поля внутри об­ласти V называют внутренней задачей. Соответственно определение поля во всем пространстве, внешнем по отноше­нию к области V (рис. 2.1), называют внешней задачей.

Возникающие на практике электроди­намические задачи обычно весьма сложны,

и их решение удается получить лишь после введения ряда уп­рощающих предположений. Поэтому практически всегда вместо реальной задачи рассматривают некоторую модельную задачу, которая в той или иной степени отражает реальную ситуацию. Часто исходную задачу удается разбить на ряд более простых, каждая из которых позволяет учесть один или несколько влияющих факторов.

Теоремы единственности решения краевых задач электродинамики Вводные Замечания

Уравнения Максвелла являются дифференциальными урав­нениями в частных производных. Такие уравнения допускают мно­жество решений. Однако из общих физических представлений очевидно, что при полном повторении условий эксперимента рас­пределение поля должно быть одинаковым. Следовательно, в ка­ждом конкретном случае электромагнитное поле должно удовле­творять не только уравнениям Максвелла, но и некоторым допол­нительным условиям. Эти дополнительные условия определяются специальными теоремами, называемыми теоремами единственно­сти решения задач электродинамики. Ограничимся доказательст­вом этих теорем для краевых задач в случае монохроматического поля, причем будем считать, что в рассматриваемой части про­странства происходит (хотя бы и очень слабое) поглощение энер­гии, т.е. что Рпср ≠ О