2.3 Числові характеристики вв

Діляться на 2 класи:

1. Характеризують положення, розташування: мат.сподівання, мода, медіана;

2. ЧХ розсіювання: дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

Математичним сподіванням ВВ Х називають таке її значення навколо якого ґрунтуються усі інші можливі значення цієї ВВ.

Для ДВВ:

Для НВВ:

Медіаною ВВ Х називають таке її значення, для якого виконується наступне співвідношення: Р(х>Me)=P(x<Me)

Модою ВВ Х називають те її значення, якому відповідає найбільше значення ймовірності.

Дисперсією ВВ Х – мат.сподівання квадрата центрованої ВВ

Для ДВВ:

Для НВВ:

Середнє квадратичне відхилення

.

Математичне сподівання вказує центр розподілу випадкової величини, дисперсія і середнє квадратичне відхилення характеризують розсіювання значень випадкової величини відносно її математичного сподівання.

2.4 Основні зр двв

1) Біноміальний ЗР ДВВ Х, якщо ймов.можливих значень ДВВ Х обчисл. за формулою Бернулі, то ЗР ДВВ Х називають біноміальним ЗР ДВВ Х

, ,

Якщо , а , то ДВВ Х в даній задачі буде розподілена за законом Пуассона:

2) Геометричний ЗР ДВВ Х, розглядається ряд незалежних випробувань n, в будь-якому з них може мати місце і не мати. Як тільки подія А відбулася, випробування закінчується.

, ,

3) Гіпергеометричний ЗР ДВВ Х, якщо ймов.можливих значень обчислюється

2.5 Основні зр нвв

1) Рівномірний ЗР НВВ Х, якщо щільність ймов. величини задається формулою

2) Показниковий (експоненціальний) ЗР НВВ Х, НВВ Х, яка приймає тільки невід’ємні значення з щільністю розподілу

Функція розподілу для показ. ЗР має вигляд

3)Нормальний ЗР НВВ Х, якщо щільність розподілу визначається формул:

, де а =М(Х),  =(Х).

Ймовірність попадання ВП Х в інтервал обчислюється за формулою

Тема 1.3 Система випадкових величин

3.1 Поняття про свв

СВВ-(Х1,Х2,...Хn)-це сукупність n-випадкових величин, можливі значення позначаються (х1,х2…хn), СВВ-це узагальнене поняття ВВ.

3.2 ЗР СВВ

ЗР СВВ- називається будь-яке співвідношення між можливими значеннями та відповідними їм ймовірностями. ЗР повністю задає систему, він є вичерпною характеристикою. Найпростіша форма ЗР для ДСВВ є таблиця.

3.3 Числові характеристики свв

Числові характеристики СВВ-основними ЧХ системи є- математичне сподівання та дисперсія.Мат. сподівання (Мх,Му) системи двох ВВ- таке значення системи,навколо якого згруповані усі інші можливі значення системи.Дисперсія(Дх,Ду)-системи двох ВВ- математичне сподівання квадрата відхилення ВВ від свого мат. сподівання.

Тема 1.4 Граничні теореми тй

4.1 Поняття про гт тй

Граничні теореми теорії ймовірностей діляться на дві групи. Перш група теорем носить назву “закон величин чисел” і об’єднує кілька теорем, у кожній з яких за певних умов встановлюється, що поведінка суми великої кількості випадкових величин майже втрачає випадковий характер і стає закономірною. До цієї групи відносяться теореми Чебишова Та Бернуллі (є і інші теореми, але ми їх не будемо розглядати). Теорема Чебишова є загальним законом великих чисел, теорема Бернуллі – найпростішим. Для доведення цих теорем використовують нерівність Чебишова.

Друга група носить назву “Центральна гранична теорема” і об’єднує групу теорем, в яких встановлюється факт наближення закону розподілу суми ВВ до нормального Для доведення ЦГТ використовується апарат характеристичних функцій. Граничні теореми ТЙ складають математичну основу вибіркового методу в статистиці.