7.4. Формулы перехода
В литературе по вопросам движения ГЖС для вычисления рс различные авторы используют различные выражения и различные подходы к определению этой важной величины. Покажем, что все возможное разнообразие подходов к определению ρс может быть осуществлено с помощью формул перехода, связывающих основные величины, определяющие ρс, такие как β, φ, r, b, а, C, Cж, Сг.
Ранее были получены следующие выражения:
, (7.45)
, (7.46)
. (7.47)
где
. (7.48)
. (7.49)
Из сопоставления (7.45) и (7.47) следует
. (7.50)
Так как при отсутствии скольжения Сг = Сж, b = 1. Из сопоставления (7.45) и (7.48) получим
.
(7.51)
Используя (7.50) и (7.51) и подставляя их в (7.49), получим
. (7.52)
Решая (7.50) относительно r, найдем
.
(7.53)
Решая (7.51) относительно r, найдем
. (7.54)
Приравнивая (7.53) и (7.54) и решая относительно b, найдем
. (7.55)
Решая (7.55) относительно φ, найдем
. (7.56)
При необходимости вычислить φ через относительную скорость газа а такое вычисление может быть сделано следующим образом. Имеем
. (7.57)
Формулу (7.57) можно выразить через β
. (7.58)
При определении ρс через величину b необходимо знать действительную скорость жидкости Сж и относительную скорость газа а. Можно легко вывести формулу для Сж
.
(7.59)
Здесь С - приведенная скорость жидкости , равная q / f.
Увеличение плотности смеси Δρ можно выразить через φ и β следующим образом:
.
(7.60)
Таким образом, используя формулы перехода, всегда можно перейти от одних величин, определяющих истинную плотность смеси, таких как φ или b, к другим величинам, таким как а, Сж и пр.
8. Эксплуатация фонтанных скважин
Фонтанирование скважин обычно происходит на вновь открытых месторождениях нефти, когда запас пластовой энергии велик, т. е. давление на забоях скважин достаточно большое, чтобы преодолеть гидростатическое давление столба жидкости в скважине, противодавление на устье и давление, расходуемое на преодоление трения, связанное с движением этой жидкости.
Общим обязательным условием для работы любой фонтанирующей скважины будет следующее основное равенство:
,
(8.1)
где Рс - давление на забое скважины; Рг, Ртр, Ру - гидростатическое давление столба жидкости в скважине, рассчитанное по вертикали, потери давления на трение в НКТ и противодавление на устье, соответственно.
Различают два вида фонтанирования скважин:
фонтанирование жидкости, не содержащей пузырьков газа, - артезианское фонтанирование;
фонтанирование жидкости, содержащей пузырьки газа, облегчающего фонтанирование, - наиболее распространенный способ фонтанирования.
Артезианский способ встречается при добыче нефти редко. Он возможен при полном отсутствии растворенного газа в нефти и при забойном давлении, превышающем гидростатическое давление столба негазированной жидкости в скважине. При наличии растворенного газа в жидкости, который не выделяется благодаря давлению на устье, превышающему давление насыщения, и при давлении на забое, превышающем сумму двух давлений: гидростатического столба негазированной жидкости и давления на устье скважины.
Поскольку присутствие пузырьков свободного газа в жидкости уменьшает плотность последней и, следовательно, гидростатическое давление такого столба жидкости, то давление на забое скважины, необходимое для фонтанирования газированной жидкости, существенно меньше, чем при артезианском фонтанировании.