7.1.2. Зависимость положения кривых q (V) от погружения

Поскольку при наших рассуждениях никаких ограничений на величину  не накладывалось, то при любых , лежащих в пределах 0 <  < 1, вид соответствующих кривых q(V) будет одинаковый. При увеличении е новые кривые q(V) обогнут прежнюю, так как с ростом h потребуется меньший расход газа для наступления перелива. По тем же причинам возрастет qmax, а точка срыва подачи на соответствующих кривых сместится вправо. При уменьшении  все произойдет наоборот. Новые кривые q(V) расположатся внутри прежних и при  = 0 кривая q(V) выродится в точку. Другой предельный случай -  = 1 ( h = L, 100% погружения). В этом случае при бесконечно малом расходе газа немедленно произойдет перелив. Точка начала подачи сместится в начало координат. Кривая q(V) для  = 1 начнется в начале координат и обогнет все семейство кривых. Таким образом, каждый газожидкостный подъемник характеризуется семейством кривых q(V), каждая из которых будет иметь свой параметр  (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Семейство кривых q(V) для газожидкостного подъемника данного диаметра

7.1.3. Зависимость положения кривых q(V) от диаметра трубы

В наших рассуждениях никаких ограничений на диаметр подъемной трубы и на ее длину не накладывается. Поэтому аналогичное семейство кривых q(V) должно существовать для подъемников любого диаметра и любой длины. Однако возникает вопрос, как располагать повое семейство кривых для трубы диаметром d₂ > d₁ по отношению к прежним кривым. Увеличение диаметра потребует большого расхода газа, так как

Рис. 7.4. Семейство кривых q(V) для двух газожидкостных подъемников различных диаметров

объем жидкости, который необходимо разгазировать для достижения данной величины с, при прочих равных условиях ( h = const, L = const) возрастает пропорционально d². Пропускная способность трубы по жидкости, газу или газожидкостной смеси (ГЖС) также возрастет. Поэтому для увеличенного диаметра будет существовать также семейство кривых q(V), все точки которого будут смещены вправо, в сторону увеличенных объемов, кроме одной точки, совпадающей с началом координат для кривой q(V) при  = 1. В каждом из этих семейств и любых других, кривые q(V) при значениях , близких к единице и к нулю, не имеют практического значения, так как они либо неосуществимы ( = 0), либо бессмысленны ( = 1), и введены в рассуждения только для понимания физики процессов, происходящих при движении ГЖС в трубах.

7.1.4. К. П. Д. Процесса движения гжс

На каждой кривой q(V) имеется еще одна характерная и очень важная точка, точка так называемой оптимальной производительности, соответствующая наибольшему к. п. д. Если проанализировать произвольную кривую q(V), для которой  = const, то для нее будут справедливы следующие рассуждения.

Из определения понятия к. п. д. следует, что

. (7.2)

Полезная работа заключается в поднятии жидкости с расходом q на высоту L - h, так что

. (7.3)

Затраченная работа - это работа газа, расход которого, приведенный к стандартным условиям, равен V. Полагая для простоты, что процесс расширения газа изотермический, на основании законов термодинамики идеальных газов можем записать

, (7.4)

где Р₁ + Рo - абсолютное давление у башмака; Р2 + Ро - то же на устье, Ро - атмосферное давление.

Подставляя (7.3) и (7.4) в (7.2), получим

. (7.5)

В (7.5) все величины, кроме q и V, постоянны, так как рассматривается одна кривая q(V), для которой ε = const. Следовательно, для данной кривой

, (7.6)

где С - константа.

Поэтому к. п. д. будет иметь максимальное значение в той точке, в которой отношение q / V максимально. Но q / V = tg φ, так как q - ордината, V - абсцисса, φ - угол наклона прямой, проведенной из начала координат через данную точку (q, V). Только для касательной tgφ будет иметь максимальное значение, так как только для нее угол φ максимален. Поэтому в точке касания прямой, проведенной из начала координат с кривой q(V), получаются такой дебит q и такой расход газа V, при которых к. п. д. процесса будет наибольшим. Расход q при максимальном к. п. д. называют оптимальным дебитом qoпт.

Таким образом, для любой кривой q(V), имеющей ε = const, оптимальный расход жидкости определится как точка касания касательной, проведенной из начала координат.