- •Повторение курса геометрии за 7-9 класс Углы, прямые, отрезки.
- •1. Свойства
- •3). В подобных треугольниках:
- •3. Формулы площадей треугольника
- •4. Решение треугольников.
- •2). Формулы радиусов окружности
- •7. Опорные задачи.
- •2. Площади фигур.
- •5. Опорные задачи.
- •1. Центральные и вписанные углы.
- •2. Взаимное расположение прямой и окружности и двух окружностей.
- •3. Длина окружности и площадь круга.
- •4. Касательная к окружности.
- •5. Опорные задачи.
5. Опорные задачи.
1). Свойство ромба с углом 60°:
если в ромбе один из углов равен 60°, то у него меньшая диагональ равна стороне.
Если , то АB = AC.
2). Дополнительные свойства диагоналей параллелограмма:
а). сумма квадратов диагоналей в параллелограмме равна сумме квадратов всех его сторон
б). при проведении диагоналей в параллелограмме площади полученных треугольников равны
B C
O
A D
3). Свойство углов в четырехугольнике: сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4). Свойства биссектрис в параллелограмме:
а). биссектриса параллелограмма ( прямоугольника или трапеции) отсекает равнобедренный треугольник.
Если , то AB = BK
б). в параллелограмме биссектрисы смежных углов перпендикулярны,
в трапеции биссектрисы углов, прилежащих к боковым сторонам перпендикулярны
Если AP и DP –биссектрисы углов, то
5). Свойства треугольников, образованных при пересечении диагоналей в трапеции:
a). Δ AOD Δ BOC
б). и
6). Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции:
середины диагоналей трапеции лежат на средней линии, а отрезок, соединяющий эти точки равен полу разности основании.
Если P и K – середины диагоналей, то
7). Свойство равнобедренной трапеции:
8). Свойство равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями: в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
Если AB = CD и BD AC, то MN = PH и
9). Нахождение диагоналей в четырехугольниках:
квадрат прямоугольник ромб
Окружность
1. Центральные и вписанные углы.
1. Свойства центральных и вписанных углов:
центральный угол равен дуге, на которую он опирается,
вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Свойство углов, опирающихся на одну дугу:
углы, опирающиеся на одну дугу равны.
3. свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр:
угол, опирающийся на диаметр – прямой.
Если АВ – диаметр, то