17. Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу.

Під час побудови ПЛКРМ важливим є не тільки визначення невідомих параметрів b₀ та b₁ вибіркової моделі, але й можливість зробити висновки щодо істинних значень параметрів узагальненої моделі. Для того, щоби відповісти на запитання , наскільки знайдені оцінки b₁ та b­₀ наближаються до істинних значень параметрів , або наскільки теоретичні значення результуючої змінної наближається до її справжніх значень (математичного сподівання Е(у/х_і)). Ми повинні зробити припущення щодо випадкової величини та зв’язку між нею і факторною ознакою х.

Із загальної ПЛКРМ випливає що: у_і = . Отже у_і залежить від х_і та .

Розглянемо припущенняЮ які є основою класичного кореляційно-регресійного аналізу.

1.Математичне сподівання в.в. =0. Е /х_і)=0 , де Е /х_і) – математичне сподівання величини , зумовлене значенням факторної ознаки х_і. Отже дане припущення еквівалентне припущенню Е(у_і/х_і) =

2.Відсутність автокореляції між випадковими величинами .

Сov( ; )=0. Воно означає, що випадкові величини , незалежні одна від одної, тобто будь –яке і-те значення в.в. не впливає на будь-яке j-те значення, іншими словами, кореляції між , немає.

3.Гомоскедастичність(однакова дисперсія) в.В. .

D( /x_i) = де D( /x_i) – умовна дисперсія випадкової величини . Дане припущення еквівалентне припущенню: D( /x_i) = . Випадок коли D( /x_i) = _і , тобто коли умовна дисперсія в.в. не є константою, називається гетероскедантичністю.

4.Незалежність між значеннями в.в і значенням незалежної змінної х: cov( /x_i)=0, i=1,n

5.Випадкова величина розподілена нормально з математичним сподівання Е( =0 та диперсією D( = .

6.Регресійну модель специфіковано правильно.

Економетричне дослідження містить етап специфікації математичної моделі, що маж бути адекватною економічному субєкту, процесу, явищу, яке вивчають. При специфікації моделі потрібно відповісти на такі питання:

• які змінні потрібно включити в модель;

• якою повинна бути функціональна форма моделі: лінійною чи нелінійною, якщо нелінійною то якою: степеневою, показниковою, логарифмічною...

• які можливі припущення щодо змінних у,х, можна зробити в моделі.

Висновок 1. Якщо під час кореляційно-регресійного аналізу виконуються перераховані вище припущення, то залежна змінна у має нормальний розподіл з математичном сподіванням Е(у_і)= та дисперсією D(y_i)= .

Висновок 2.Якщо параметри вибіркової лінійної кореляційно-регресійної моделі розраховані методом найменших квадратів при припущеннях 1-6,то Е(b₀)= Е(b₁)=

Висновок 3.Якщо параметри вибіркової лінійної кореляційно-регресійної моделі розраховані методом найменших квадратів при припущеннях 1-6,то D(b₀) = ; D(b₁) = .

18. Перевірка моделі на наявність автокореляції.

Одним з припущень класичного кореляційно-регресійного аналізу є припущення про незалежність в.в.

Щоб перевірити ПЛКРМ на наявність автокореляції необхідно вирахувати значення DW-критерію Дарбіна – Уотсона і перевірити гіпотезу на наявність автокореляції. Якщо це припущення порушується,тобто cov( то у вибірці наявна автокореляція.

Найвідомішим і найпоширенішим тестом моделі на наявність автокореляції є тест Дарбіна – Уотсона.

На першому етапі тестування моделі розраховують значення d-статистики Дарбіна – Уотсона.

(1) . Із формули (1) відомо, що 0≤d≤4. Після того, як було обчислено значення d-статистики Дарбіна-Уотсона задають рівень значущості α і за таблицями d-статистики Дарбіна-Уотсона при заданому рівні значущості α, кількості факторів К та кількості спостережень n знаходять уритичні значення статистики d_L та d_u.

Зони автокореляційної залежності можна зобразити так:

додатня автокореляція автокореляція відсутня від’ємна автокореляція

0 d_L d_u 2 4-d_u 4-d_L 4

Оскільки розраховане значення потрапило в інтервал(d_l; d_u), то можна стверджувати, що у вибірковій сукупності автокореляція відсутня.

Якщо значення d-статистики, розраховане за формулою потрапляє в інтервал [d_u , 4-d_u), то автокореляції немає.

Якщо значення d-статистики потрапляє в інтервал [0,d_u), то це свідчить про наявність додатньої автокореляції( значення результуючої змінної у зростають), якщо ж значення d-статистики потрапляє в інтервал [4-d_L;4], то маэмо відємну автокореляцію( значення результуючої змінної у спадають).

Якщо значення d-Статистики потрапляє в одну з зон невизначеності, тобто в один з інтервалів: [d_L,d_u] або [4-d_L,4-d_u], то ми не можемо зробити висновок ні про наявність ні про відсутність автокореляції. У цьому разі потрібно збільшити кількість спостережень або змінити рівень значущості α.

Щоб перевірити ПЛКРМ на наявність автокореляції, крім DW-критерію Дарбіна-Уотсона, використовують критерій фон Неймана:

Цей критерій доцільніше використовувати під час роботи з малими вибірками.