46. Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглядається дія одиничного фактору А (кількісного чи якісного), котрий приймає k різних значень (рівнів фактора).

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А (табл. 1).

Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів

Рівні фактора

Номер досліду	a1	a2	...	ak
1	y11	y21	...	y1k
2	y21	y22	...	y2k
3	...	...	...	...
n	yn1	yn1	...	ynk
Разом			...

Дисперсійний аналіз можна провести за наступним алгоритмом: підраховують 1. Суми по стовпцях

(1)

2. Суму квадратів всіх дослідів

(2)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю

;

(3)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член)

;

(4)

5. Сума квадратів для стовпчика

SSA=SS2-SS3;

(5)

6. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS3 ;

(6)

7. Залишкову суму квадратів для оцінки помилки експерименту SS_зал.=SS₁-SS₂ ; (7)

8. Дисперсію s_A²

;

(8)

9. Дисперсію s²_пом.

.

(9)

Результати розрахунків, за звичай, представляють у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 2).

Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)

Джерело дисперсії	Число ступ. вільності	Сума квадратів	Середній квадрат	Мат. сподівання середнього квадрату
A	k-1	SSA	sA2
Залишок	k(n-1)	SSзал.	s2пом.
Загальна сума	kn-1	SSзаг.

Коли співвідношення s_A² / s²_пом. < F_1-p, то вплив фактора А слід вважати незначним. При цьому загальна дисперсія s² пов’язана тільки з фактором випадковості і може служити оцінкою для дисперсії відтворення. Така оцінка краща від s²_пом., бо має більше число степенів вільності.

Коли справедлива нерівність

;

(10)

різниця між дисперсіями s_A² та s²_пом. значна і, відповідно, значний вплив фактора А.

Схема обчислень для різного числа паралельних дослідів. Коли на рівні а_і проведено n_i паралельних дослідів. Загальна кількість всіх дослідів рівна

Визначимо 1. Суми по стовпцях

;

(11)

2. Суми квадратів всіх дослідів

;

(12)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів у відповідному стовпцю

;

(13)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів 

Подальші розрахунки проводяться по формулах (5)-(9). Коли дисперсії s_A² та s²_пом. значно відрізняються одна від одної, дисперсію фактора А рахують за формулою (15)