37.Похибка індивідуальної оцінки багатофакторної моделі

Вибіркова похибка множинної ЛКРМ визначає вибіркові похибки середніх значень результуючої змінної, пов’язаних з деякими значеннями факторних ознак. Проте може виникати потреба у визначенні довірчих інтервалів для конкретного, індивідуального значення результуючої змінної. Таке значення містить стандартну похибку моделі, спричинену непоясненою багатофакторним рівнянням регресії варіацією, і вибіркову похибку, яка є внаслідок обмеженості початкових вибіркових даних. Згідно з теоремою про дисперсію суми незалежних випадкових величин маємо:

Після відповідних перетворень (12) отримуємо таку формулу для визначення стандартної похибки індивідуального прогнозу за множинною ЛКРМ:

Точність індивідуального пронозу (формула 13) завжди обмежена знизу стандартною похибкою моделі, тому при великих обсягах вибірки та значеннях факторних ознак, що не сильно відрізняються від своїх середніх значень, за стандартну похибку індивідуального прогнозу можна брати стандартну похибку моделі. Знаючи стандартну похибку індивідуального значення результуючої змінної. Можна визначити граничну похибку цього значення та побудувати довірчий інтервал для індивідуального значення результуючої змінної:

38.Оцінювання коефіцієнта множинної кореляції.

Якщо обсяг вибірки досить великий, а зв'язок між результуючою змінною та факторними ознаками слабкий, тобто значення коефіцієнта множинної кореляції близьке до нуля, то стандартну похибку коефіцієнта множинної кореляції визначають за формулою:

Граничну похибку коефіцієнта множинної кореляції та межі довірчого інтервалу для істинного значення цього коефіцієнта визначають за допомогою таблиць нормального розподілу.

Якщо обсяг вибірки невеликий, то для оцінювання значущості коефіцієнта множинної кореляції використовують F-відношення Фішера:

(16)

Величина F має F – розподіл із і ступенями вільності. Якщо (α – рівень значущості), то коефіцієнт множинної кореляції вважають статистично значущим.

39.Експрес-діагностика багатофакторної моделі

Для експрес-діагностикии МЛКРМ на адекватність, як і в разі парної моделі, використовують F-критерій Фішера. При цьому формулюють таку нульову гіпотезу: всі коефіцієнти множинної регресії дорівнюють нулю:

Альтернативна гіпотеза : принаймні один із коефіцієнтів множинної регресії відмінний від нуля.

Щоб перевірити нульову гіпотезу, використовують F - статистику Фішера із і ступенями вільності:

Якщо , то нульову гіпотезу з довірчою ймовірністю відкидають, і це свідчить про адекватність моделі. В іншому разі багатофакторну модель вважають неадекватною.

40.Часткова регресія. Коефіцієнти часткової кореляції та часткової детермінації.

Під час проведення економетричного дослідження за допомогою МЛКРМ часто виникає потреба оцінювання тісноти зв’язку між результуючою змінною і деякою конкретною факторною ознакою , за умови, що решта факторів є постійними, наприклад, набувають своїх середніх значень. Рівняння, котре описує такий зв'язок, називають частковою регресією. Для МЛКРМ (3.1 ) рівняння часткової регресії має вигляд:

Де

Коефіцієнт часткової регресії збігається з відповідним коефіцієнтом множинної регресії.

Разом з частковою регресією можна розглядати також коефіцієнт часткової кореляції, який характеризує тісноту зв’язку між результуючою змінною у і деякою факторною ознакою при фіксованих значеннях інших факторів.

Коефіцієнтом часткової кореляції називають величину

Де – непояснена дисперсія результуючої змінної y з урахуванням впливу факторів ; - непояснена дисперсія результуючої змінної y з урахуванням впливу факторів .

Величина відрізняється від через кореляцію між результуючою змінною у та факторною ознакою , а різниця відображає зменшення непоясненої дисперсії результуючої змінної y внаслідок того, що враховують ще один додатковий фактор.

Якщо , то коефіцієнт часткової кореляції і включення факторної ознаки додатково не пояснює дисперсію результуючої змінної.

Якщо , то включення в модель факторної ознаки вичерпує всю непояснену дисперсію результуючої змінної у і коефіцієнт часткової кореляції .

Отож, коефіцієнт часткової кореляції , як і коефіцієнт парної та множинної кореляції, змінюється в межах від 0 до 1. Його величина характеризує додатковий внесок факторної ознаки у пояснення дисперсії результуючої змінної y після попереднього врахування впливу інших факторів.

Коефіцієнти часткової кореляції вищих порядків можна знайти на підставі коефіцієнтів часткової кореляції найближчих нижчих порядків. Наприклад, частковий коефіцієнт кореляції першого порядку можна обчислити за формулою:

частковий коефіцієнт кореляції другого порядку можна обчислити за формулою:

Зауваження. На відміну від коефіцієнта парної кореляції, квадрат коефіцієнта часткової кореляції не є коефіцієнтом часткової детермінації.

Поняття коефіцієнта часткової детермінації вводять на підставі формули для обчислення коефіцієнта множинної детермінації:

Кожний із доданків цієї формули виражає кількісний внесок відповідної факторної ознаки в пояснення варіації результуючої змінної.

Коефіцієнтом часткової детермінації для факторної ознаки називають величину

Отже, сума часткових коефіцієнтів детермінації (формула 20) дорівнює коефіцієнту множинної детермінації.