34.Стандартна похибка багатофакторної моделі.

Стандартну похибку множинної ЛКРМ визначають на підставі непоясненої дисперсії результуючої змінної. Вибіркову непояснену дисперсію обчислюють за формулою:

Незміщену оцінку непоясненої дисперсії результуючої змінної визначають за формулою:

Стандартною похибкою множинної ЛКРМ називають величину:

Щоб обчислити стандартну похибку багатофакторної моделі, використовують формулу:

Компактніше формулу (2) можна зобразити так:

Стандартна похибка множинної регресії, як і у випадку ПЛКРМ, характеризує розсіювання фактичних значень результуючої змінної навколо теоретичних, одержаних за допомогою моделі. Стандартна похибка моделі може набувати значення від нуля до :

Знаючи стандартну похибку моделі, можна ввести поняття граничної похибки моделі та побудувати довірчий інтервал для фактичних значень результуючої змінної:

35.Коефіцієнти множинної кореляції та детермінації

Коефіцієнтом множинної детермінації називають відношення поясненної дисперсії до загальної дисперсії результуючої змінної:

Щоб обчислити коефіцієнт множинної детермінації, можна використати формули:

З означення коефіцієнта множинної детермінації випливає, що

Коефіцієнтом множинної кореляції називають арифметичне значення кореня квадратного з коефіцієнта множинної детермінації:

Щоб обчислити коефіцієнт множинної кореляції, можна використати ще таку формулу:

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що під впливом зміни факторних змінних пояснюється певна кількість відсотків (значення коеф.детермінації) варіації величини результуючої змінної . Значення коефіцієнта множинної кореляції показує, що залежність між результуючою змінною та факторними ознаками є тісною (немає залежності, слабкою – залежно від значення коеф.множ.кореляції).

36.Вибіркова похибка багатофакторної моделі.

Стандартну вибіркову похибку коефіцієнта парної регресії визначають за формулою:

На вибіркову похибку коефіцієнта множинної регресії, крім стандартної похибки моделі, дисперсії факторної ознаки й обсягу вибірки, впливає ще кореляційний зв'язок між факторами. Тому для оцінювання стандартної вибіркової похибки коефіцієнта множинної регресії вводять додатковий множник:

Де – коефіцієнт множинної детермінації між факторною ознакою та іншими факторами .

Цей множник збільшує стандартну вибіркову похибку коефіцієнта множинної регресії при посиленні тісноти зв’язку між факторами, а при відсутності такого зв’язку дорівнює 1.

Стандартною вибірковою похибкою коефіцієнта множинної регресії називають величину

З формули (10) видно, що в разі, коли факторну ознаку майже цілком визначають інші фактори моделі ( ), стандартна вибіркова похибка коефіцієнта множинної регресії збільшується, а сам коефіцієнт втрачає пізнавальну цінність. У граничних випадках , коли , , система нормальних рівнянь для визначення параметрів стає виродженою (маємо повну мультиколінеарність). Знаючи стандартну вибіркову похибку коефіцієнта множинної регресії , можна ввести поняття граничної вибіркової похибки і побудувати довірчий інтервал для істинного значення параметра узагальненої моделі: