28.Експрес-діагностика моделі

Експерс – діагностику ПЛКР моделі здійснюють за допомогою критерію Фішера.

Критерій Фішера (F- відношення) визначають за формулою:

Якщо значення коф регресії наближене до нуля, то величина має F-розподіл з 1 та n-2 ступенями вільності.

Експрес-діагностику ПЛКРМ здійснюють за схемою:

1. Формулюємо нульову гіпотезу: коефіцієнт регресії генеральної сукупності .

2. Розраховуємо емпіричне значення F-критерію .

3. За таблицями F-розподілу при заданому рівні значущості та кількості знаходимо критичне значення F-критерію F_а^кр

4. Якщо F^ем > F_а^кр , то нульову гіпотезу з довірчою імовірністю відкидаємо і вважаємо, що побудована ПЛКРМ відповідає дійсності.

29. Основні припущення під час багатофакторного кр аналізу.

Спільний вплив кількох факторів на одну результуючу змінну досліджують за допомогою багатофакторних економетричних моделей. До таких моделей належать моделі множинного КР аналізу, дисперсійного аналізу, компонентного аналізу, дискримінантного аналізу, кластерного аналізу.

Узагальнена множинна ЛКРМ має вигляд , (3.1)

де у-результуюча змінна; х₁, х₂,…, х_к-факторні ознаки; -істинні параметри моделі, зокрема -вільний член рівняння регресії, -коефіціенти множинної регресії; -неспостережувана випадкова величина; к-кількість факторів.

У класичному багатофакторному КР аналізі до узагальненої моделі (3.1) висувають сім припущень. Розглянемо ці припущення.

Припущення 1. Математичне сподівання випадкової величини дорівнює нулю: .

Припущення 2. Випадкові величини незалежні між собою: cov( .

Припущення 3. Модель гомоскедатична, тобто випадкові величини мають однакову дисперсію: .

Припущення 4. Факторні ознаки х₁, х₂,…,х_к є не стохастичними змінними, тобто не належать від випадкових величин : cov(x_ji, _i) = 0, j = ; i = .

Припущення 5. Випадкова величина з математичним сподіванням, що дорівнює нулю, і дисперсія, яка дорівнює , тобто густина розподілу p(x) випадкової величини вигляд: .

Припущення 6. Факторні ознаки х₁, х₂, … ,х_к незалежні між собою (відсутність мультикореніарності): cov( .

Припущення 7. Модель повинна бути правильно специфікована(правильно вибрана фора і тип моделі).

30. Етапи побудови множинної лкрм.

Можна виділити такі основні етапи побудови вибіркової множинної ЛКРМ (3.2): у якій -теоретичне значення результуючої змінної y; -оцінки невідомих параметрів . (3.2).

1. Вибір усіх можливих факторів, які впливають на результуючу змінну.

На цьому етапі необхідно глибоко розуміти суть економічного об’єкта, процесу, явища, дослідити його з позиції економічної торії. Наприклад, під час дослідження впливу на валовий регіональний продукт можна виділити такі фактори: величина основних засобів, величина інвестицій в основний капітал, величина оборотних фондів, кількість зайнятого населення в регіоні, кількість упроваджених прогресивних технологічних процесів у виробництві, ефективність управлінських рішень.

2. Аналіз та вимірювання факторних ознак.

На цьому етапі проводять кількісний аналіз відібраних факторів: оцінювання можливості їх кількісного вираження, підбирання та розроблення шкал оцінювання якісних факторів, проведення спостережень та вимірювання (збирання статичних даних), щоби отримати емпіричні дані вибірки. У попередньому прикладі величини основних засобів, інвестицій в основний капітал та оборотних фондів є кількісними факторами, одиницею вимірювання яких є мільйон гривень; трудові ресурси – кількісний фактор, одиниця вимірювання – тисяча осіб; кількість упроваджених технологічних процесів вимірюють в умовних одиницях, а ефективність управлінських рішень – якісний фактор, шкалу оцінювання якого розробити важко.

У результаті проведення другого етапу деякі вибрані фактори, можливо, доведеться відкинути.

3. Економетричний аналіз факторів.

На цьому етапі перевіряють основні припущення класичного КР аналізу, зокрема, перевіряють на мультиколінеарність фактори. Для цього будують матрицю коефіцієнтів парної кореляції

Ця матриця є симетричною, тобто коефіцієнти кореляції між результуючою змінною y та факторною ознакою x_j рівні між собою: r_yj = r_jy (j= ), а коефіцієнти кореляції між l-м та j-м факторами теж рівні: r_lj = r_jl (l= ; j= ).

Якщо значення коефіцієнта парної кореляції між факторами наближене до одиниці, то це вказує на тісний зв'язок між ними, тобто на мультиколінеарність. У цьому разі один із факторів необхідно вилучити з подальшого розгляду, а інший залишити. Найчастіше залишають фактор, вагоміший з економічного погляду (див. перший етап), або той, що сильніше корелює із результуючою змінною y.

Результатом економетричного аналізу факторів є множина основних незалежних між собою факторів, які будуть фігурувати в множинній ЛКРМ.

4. Вибір методу оцінювання параметрів та побудова моделі.

Найпоширенішим методом побудови множинної ЛКРМ є метод найменших квадратів або його модифікації.

5. Визначення основних економетричних оцінок моделі та перевіряння моделі на адекватність.

Перевіряння множинної ЛКРМ на точність здійснюють за такою ж схемою, як і перевіряння ПЛКРМ: обчислюють стандартну похибку моделі, коефіцієнти множинної детермінації та кореляції, вибіркову похибку моделі та похибку індивідуального прогнозу, проводять експрес-діагностику моделі. На підставі множинної ЛКРМ можна будувати рівняння часткових регресій і обчислювати коефіцієнти часткової кореляції.

6. аналіз отриманих результатів.

Під час побудови множинної ЛКРМ керуються двома суперечливими критеріями: з одного боку, що більше фактоних ознак умістить модель, то вона точніша, з іншого боку, включення в модель великої кількості факторів вимагає більших обсягів емпіричних даних і значно ускладнює процес побудови та дослідження моделі. У зв’язку із цим на етапі аналізу отриманих результатів можна здійснювати вибір кінцевої моделі, який полягає у компромісі між цими двома критеріями.

Багатофакторна КРМ має можливість зобразити залежність економічної змінної, яку досліджують, від численних факторів, що впливають на її поведінку, кількісно оцінити їхній вплив, виявити найсуттєвіші фактори. Ця інформація дає змогу ефективніше керувати економічними системами, прогнозувати результати їх функціонування.