23.Відношення детермінації. Кореляційне відношення.

Стандартну похибку моделі виражають в одиницях вимірювання змінної y. Це робить неможливим порівняння на точність ПЛКРМ, в яких результуючі змінні виражені в різних одиницях вимірювання. Для порівняння використовують показники адекватності моделі, які характеризують варіацію. Відношення детермінації – це відношення поясненої дисперсії до загальної дисперсії результуючої змінної . Воно показує яку частку з усієї варіації пояснює ПРКРМ. Чим більше значення , то точніша КРМ і сильніший зв’язок між змінними x та y . Відношення детермінації є показником адекватності усіх КРМ. В разі використання ПЛКРМ його називають коефієнтом детермінації.

Щоб обчислити стандартну похибку моделі, використовують непояснену дисперсію, а для визначення відношення детермінації зручніше застосовувати формулу: {2.34}

Кореляційним відношенням називають арифметичне значення кореня квадратного з відношення детермінації

Кореляційне відношення є показником сили зв’язку та адекватності моделі для всіх КРМ. Якщо КРМ є парною лінійною то кореляційне відношення дорівнює значенню коефіцієнта кореляції. .

Властивості кореляційного відношення:

1. 

2. При R=0 , тобто кореляційний зв’язок відсутній

3. При R=1 , фактичні дані збігаються з теоретичними, зв'язок між змінними функціональний.

Кореляційне відношення є універсальним показником, ніж коефіцієнт кореляції, оскільки його можна використовувати і для нелінійних, і для багатофакторних моделей.

Загальну дисперсію результуючої змінної можна розкласти на суму поясненої і непоясненої дисперсії на підставі аналітичного групування (емпіричної регресії). Емпіричну непояснену дисперсію обчислюємо за формулою

, де k – кількість аналітичного групування; n_j – кількість одиниць сукупності в j групі, y_lj фактичне значення результуючої змінної для l-ої сукупності j-ї групи; – середнє значення результуючої змінної в j-ій групі.

Емпіричним відношенням детермінації називають величину.

Порівняння відношення детермінації з емпіричним відношенням детермінації також дає змогу робити висновки про адекватність моделі.

24. Вибіркова похибка моделі.

Стандартною вибірковою похибкою вільного члена ПЛКРМ називають величину:

На підставі вибіркової похибки при заданому значенні довірчої імовірності p можна знайти граничну похибку параметра та побудувати довірчі інтервали для істинного значення члена рівняння регресії:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретують парою паралельних прямих: та

Між початковими ординатами із імовірністю p є істинне значення параметра кореляційного зв’язку.

Стандартною вибірковою похибкою коефіцієнта регресії ПЛКРМ називають величину:

На підставі вибіркової похибки при заданому значенні довірчої імовірності p можна знайти граничну похибку параметра та побудувати довірчі інтервали для істинного значення члена рівняння регресії:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретують парою х прямих: та

які перетинаються в точці ; .

Знаючи вибіркові похибки параметрів ПЛКРМ, можна знайти вибіркову похибку всієї моделі. Вибіркова похибка збігається з вибірковою похибкою теоретичного значення результуючої змінної. Щоб представити це значення, візьмемо таку форму ПЛКРМ: .

Вибіркову вибірку ми визначаємо на підставі дисперсій: .

Дисперсія збігається з дисперсією при нульовому значенні факторної ознаки, тому:

Щоб обчислити стандартну вибіркову похибку ПЛКРМ, застосуємо формулу: .

Гранична похибка ПЛКРМ та довірчий інтервал для фактичних значень результуючої змінної при заданій довірчій імовірності p мають вигляд:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретують парою паралельних прямих: та

Стандартна похибка моделі характеризує непояснену варіацію результуючої змінної, яка завжди наявна при кореляційному зв’язку між змінними незалежно від обсягу вибірки.

Стандартна вибіркова похибка СВП моделі відображає похибку вибірки і має такі властивості:

• При фіксованих СВП моделі залежить від факторної ознаки : що далі від свого середнього значення перебуває то більша;

• При фіксованих за умови що обсяг вибірки n збільшується СВП моделі зменшується і, якщо n зростає необмежено, прямує до нуля: